Stichprobe Warensendung < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 So 04.03.2007 | | Autor: | philk |
| Aufgabe | Eine Sendung von Taschenrechnern wird nur angenommen, wenn in einer Stichprobe von 6 Rechnern höchsten einer defekt ist.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Sendung von 40 Rechnern angenommen, wenn 4 der Rechner einen Defekt haben? |
Hallo!
Mir ist klar, wie man an diese Aufgabe herangehen muss.
Man betrachtet alle Möglichkeiten aus den 40 Taschenrechner (TR) 6 auszuwählen: [mm] \vektor{40 \\ 6}
[/mm]
Nun beschränkt man sich auf die Möglichkeiten, dass die TR angenommen werden (also, dass höchstens einer von sechs defekt ist).
1.Möglichkeit: Alle sind funktionstüchtig: [mm] \vektor{36 \\ 6}
[/mm]
2.Möglichkeit: Einer ist defekt, d.h. von den 36 funktionierenden habe ich 5 [mm] \vektor{36 \\ 5} [/mm] und von den defekten einen [mm] \vektor{4 \\ 1}.
[/mm]
Daraus ergibt sich folgende Lösung:
[mm] \bruch{\vektor{36 \\ 6} + \vektor{36 \\ 5} * \vektor{4 \\ 1}}{\vektor{40 \\ 6}}
[/mm]
Wie man allerdings alle Schritte zusammenfügt ist mir unklar.
1. Warum wird bei der 2. Möglichkeit multipliziert?
2. Warum steht die Anzahl der Möglichkeiten, dass die TR angenommen werden im Zähler?
Wenn ich mir die Formel angucken [mm] \bruch{n!}{k! * (n-k)!} [/mm] dann ist es doch eigentlich so, dass die Anzahl ALLER Möglichkeiten im Zähler steht und die Einschränkungen, die ich mache (k Ziehungen) im Nenner.
Hoffentlich findet sich jemand, der mir helfen kann.
Mfg philk
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 So 04.03.2007 | | Autor: | philk |
Die Antwort zu der zweiten Frage (Warum die Anzahl aller Möglichkeiten im Nenner steht) habe ich mir inzwischen selber erschlossen (es geht ja um eine Wahrscheinlichkeit).
Dennoch weiß ich immernoch nicht warum bei der 2.Möglichkeit die Teilaspekte miteinander mutipliziert werden.
Findet sich den niemand, der das weiß?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 So 04.03.2007 | | Autor: | Walde |
Hi philk,
das liegt daran, dass es ja 5 aus 36 funktionierende Taschenrechner sein sollen UND 1 aus 4 defekten. Einer UND Verknüpfung entspricht eine Multiplikation der W'keiten. Falls ihr schon Baumdiagramme hattet, das entspricht der "Entlang eines Pfades werden die W'keiten multipliziert"-Regel.
Ok?
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 04.03.2007 | | Autor: | philk |
Das eine UND Verknüpfung einer Multiplikation entspricht ist mir klar. Verdeutlicht am Beispiel des Baumdiagramms. Die Aufgabe könnte ich auch ohne größere Probleme lösen.
Aber warum entspricht eine UND Verknüpfung einer Multiplikation? Was steckt dahinter?
Vielleicht geht das schon ein bisschen zu weit. Würd mich halt interessieren.
Aber trotzdem vielen Dank Walde.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 So 04.03.2007 | | Autor: | Walde |
Hi Philk,
das sind Folgerungen aus den Kolmogorow'schen Axiomen. Kannst ja mal den ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia Artikel dazu lesen.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 So 04.03.2007 | | Autor: | philk |
Vielen Dank!
Wenn ich mal genug Zeit habe, werde ich mich damit beschäftigen.
bis dann philk
|
|
|
|
