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Stichprobe auf Gesamtheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 Do 03.05.2012
Autor: rotegirte

Aufgabe
Auf die Frage, welche Partei sie wählen würden, wenn am kommenden Von n=1000 Wählern votierten X=380 für die SPD. Welchen Stimmenanteil kann die SPD mit der Sicherheitswahrscheinlichkeit 95% in der Gesamtheit aller Wähler erwarten?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

ich habe die Vorgehensweise im Prinzip schon verstanden, nur einen bestimmten Schritt nicht nachvollziehen:

Die Grenzen des Konfidenzintervalls [mm][p_{min};p_{max}][/mm] sind mit folgenden Gleichungen bestimmt (mit [mm]1,96\sigma[/mm] für eine 95%-ige Sicherheit):

[mm]np_{min} + 1,96 * \wurzel{np_{min} * (1-p_{min})} = X[/mm]

[mm]np_{max} - 1,96 * \wurzel{np_{max} * (1-p_{max})} = X[/mm]

Uns wurde beigebracht, dass man nun lediglich quadrieren muss, um eine quadratische Gleichung zu erhalten, die man leicht auflösen kann:

[mm]1,96^2 * n * p * (1-p) = (x-np)^2[/mm]

Mein Problem dabei ist, dass scheinbar durch die Quadrierung [mm]p=p_{min}[/mm] oder [mm]p=p_{max}[/mm] gilt.

Das heißt, dass man kurzzeitig mit nur einer Variablen p rechnet, und deren Lösungen [mm]p_{1}=p_{min}[/mm] bzw. [mm]p_{2}=p_{max}[/mm] repräsentieren.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich mich zu umständlich ausdrücke, aber ich verstehe genau den Gedanken zwischen Quadrierung der Ausgangsgleichungen und anschließender Lösung der pq-Formel nicht. Meiner Meinung nach, hätte man doch auch nach Quadrierung weiterhin zwei verschiedene Gleichungen, da man [mm]p_{min}[/mm] und [mm]p_{max}[/mm] doch gar nicht kennt, und beide doch verschieden sind?

        
Bezug
Stichprobe auf Gesamtheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:31 Fr 04.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

also wenn ich das richtig verstanden habe, dann versuchst du hier,ein Konfidenzintervall für die unbekannte Wahrscheinlichkeit p einer Binomialverteilung zu bestimmen.

Ich habe da zunächst mal eine grundsätzliche Verständnisschwierigkeit: ich kenne das nur so, dass die Grenzen per Ungleichung bestimmt sind:

[mm] \bruch{X}{n}-\bruch{c}{n}*\wurzel{np(1-p)}\le{p}\le{\bruch{X}{n}+\bruch{c}{n}*\wurzel{np(1-p)}} [/mm]

Und das habt ihr irgendwie verwurstelt zu den beiden Gleichungen. Tatsache bleibt aber: man schätzt hier eine Wahrscheinlichkeit, und aus eben diesem Grund kann man

[mm] p_{min}=p_{max}=p [/mm]

setzen, so wie ihr es getan habt.

Ich bekomme als Intervallgrenzen

[mm] 0.3499\le{p}\le{0.4101} [/mm]

Dies nur zur Kontrolle.


Gruß, Diophant

Bezug
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