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Forum "Uni-Stochastik" - Stichprobenumfang berechnen
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Stichprobenumfang berechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:26 So 09.02.2020
Autor: sae0693

Aufgabe
Ein Düngemittelhersteller gibt die Konzentration von Ammonium-Nitrat in einem Kunstdünger mit 29,5% bis 30,5% mit einer Sicherheit von 99% an. Der Zulieferer weiß aus langjähriger Erfahrung, dass die Standardabweichung bei 2% liegt.
Welcher Stichprobenumfang war mindestens nötig um die Aussage über die Konzentration der Chemikalie zu erstellen?


Kann mir jemand sagen, wie ich hier vorgehe? Brauche vermutlich die Formel:

n [mm] \ge \bruch{z_{\alpha / 2 } * \sigma}{e} [/mm]

Dabei habe ich aber weder Sigma, noch z oder e. Wie komme ich auf die benötigten Werte?

        
Bezug
Stichprobenumfang berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:12 So 09.02.2020
Autor: sae0693

[mm] z_{\alpha / 2} [/mm] hab ich schon mal gefunden, denke ich.

Konfidenzintervall ist ja 99%, demnach:
1 - 0.99 = 0.01
0.01 / 2 = 0.005
1 - 0.005 = 0.995

0.995 ist dann also der Wert, den ich in der Tabelle nachschlage. Dafür wäre der entsprechende z-Wert dann zirka 2.57, oder?

Frage: Wir haben hier im Studium eine Tabelle mit z-Werten für Standardnormalverteilungen und eine "Student t-Verteilungstabelle". Wann nehme ich welche und warum nehme ich hier nicht die Student t Tabelle?

Bezug
                
Bezug
Stichprobenumfang berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Fr 14.02.2020
Autor: HJKweseleit

Die Gauss'sche Normalverteilung kommt auf keinen Fall in Frage, und zwar aus folgendem Grund:

Der mittlere Wert der Konzentration liegt bei 30 %, wobei er mit 0,5 % mehr oder weniger abweichen darf.

Wenn die Standardabweichung 2% beträgt, sind das 0,6%, falls die 30 % als Grundwert angenommen werden, oder sogar 2% absolut. Das heißt, je nach Verständnis geht der Bereich von Sigma von 30% [mm] \pm [/mm] 0,6% oder von 30 % [mm] \pm [/mm] 2%.

Dafür, dass die Werte in diesen Sigma-Bereich fallen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, wie bekannt, 68,3 %.

Der behauptete Bereich von 0,5 % Abweichung ist aber viel schmaler, und deshalb kann die W. dafür, dass ein Wert in diesen Bereich fällt, nur kleiner als 68,3% sein, also niemals 99 %.

Die folgende Interpretation scheint mir konstruiert, wäre aber denkbar:

Es handelt sich um eine Binomialverteilung mit folgendem Vorgang: Die Behauptung stimmt in 99 % der Fälle mit einer Standardabweichung von 2 %, oder sie stimmt nicht. Wir haben also 2 Fälle, stimmt oder stimmt nicht. Wenn n die Anzahl der Testversuche war, ist somit Sigma=2 % der Fälle = [mm] 0,02*n=\wurzel{n*p*(1-p)}=\wurzel{n*0,99*0,01}. [/mm] Daraus folgt

0,0004 [mm] n^2=n*0,0099 [/mm] oder n = 99/4 [mm] \approx [/mm] 25.


Kritik: Wie will ich bei nur 25 Testversuchen sagen, dass die Aussage zu 99 % stimmt? Bei 25 Treffern stimmt sie zu 100 %, bei 24 Treffern nur zu 96 %. Wie kommt man da auf 99 %? (Das Sigma ist dann allerdings nur eine Rechengröße als [mm] \wurzel{n*p*(1-p)}.) [/mm]

Bezug
        
Bezug
Stichprobenumfang berechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 06:46 Di 11.02.2020
Autor: sae0693

Kann mir hier jemand helfen?

Bezug
                
Bezug
Stichprobenumfang berechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:20 Do 13.02.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Stichprobenumfang berechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 11.02.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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