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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Fr 28.10.2005 | | Autor: | WiWi |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hey,
also die Aufgabe lautet sinngemäß: Ein Taxi nimmt 2 von 5 wartenden Personen mit. Zwei Personen sind Engländer, von denen einer französisch spricht, drei sind Franzosen, von denen zwei englisch sprechen.
Ermitteln sie die...
b) ...Wahrscheinlichkeit, dass die zwei Personen die gleiche Sprache sprechen
c) ...Wahrscheinlichkeit, dass die zwei Personen die gleiche Sprache sprechen, aber verschiedener Nationalität sind.
Die Lösung findet man ![[]](/images/popup.gif) hier:
Soweit leuchtet sie mir auch ein. Bloß, wieso wird am Ende von b) (das ist mir irgendwie sogar klar - der Doppelzählung wegen) vor allem aber am Ende von c) jeweils die Schnittmenge abgezogen?
Wiwi
Bestimmt ist die Lösung einfach, doch ich komme einfach nicht drauf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es gilt immer:
$P(E [mm] \cup [/mm] F) = P(E) + P(F) - P(E [mm] \cap [/mm] F)$.
Warum?
Nun: Da in $P(E)$ und $P(F)$ die Elemente von $E [mm] \cap [/mm] F$ zweimal gezählt werden (wie du selber sagt, von daher wundere ich mich, dass du es fragst), müssen wir sie einmal wieder abziehen.
Formale Herleitung:
$P(E) = [mm] P(E\setminus [/mm] F) + P(E [mm] \cap [/mm] F)$,
$P(F) = P(F [mm] \setminus [/mm] E) + P(E [mm] \cap [/mm] F)$,
also:
$P(E [mm] \cup [/mm] F) = P(E [mm] \setminus [/mm] F) + P(F [mm] \setminus [/mm] E) + P(E [mm] \cap [/mm] F) = P(E) - P(E [mm] \cap [/mm] F) + P(F) - P(E [mm] \cap [/mm] F) + P(E [mm] \cao [/mm] F) = P(E) + P(F) - P(E [mm] \cap [/mm] F)$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Fr 28.10.2005 | | Autor: | WiWi |
Ja, danke... fällt mir gerade auch auf. 
Ein anderes Problem, das mich beschäftigt:
6 Elemente sind gegeben. Gesucht ist die Zahl der Möglichkeiten, wenn mindestens zwei ausgewählt werden.
Also das Problem ist hier, dass man ja für jede Menge größer als 2 andere Werte bekommt, wobei diese nichtmal durchgehend wachsen, sondern ab vier auch wieder fallen. Ich könnte also sagen:
Maximal besten 20 Möglichkeiten, allerdings schätze ich, dass eine Zahl gefragt ist...
*Grummel*
Wiwi
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Hi, WiWi,
> 6 Elemente sind gegeben. Gesucht ist die Zahl der
> Möglichkeiten, wenn mindestens zwei ausgewählt werden.
Ich vermute mal: Die 6 Elemente sind verschieden
und
die Reihenfolge der Auswahl soll keine Rolle spielen.
Dann gibt es
[mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{6 \\ 4} [/mm] + [mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] + [mm] \vektor{6 \\ 6}
[/mm]
=15+20+15+6+1 = 57
verschiedene Möglichkeiten, mindestens zwei davon auszuwählen.
mfG!
Zwerglein
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