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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 So 24.06.2007 | | Autor: | serser |
| Aufgabe | Hallo Zusammen,
Eine zweifacher Würfelwurf wird modelliert mit einem W-Raum [mm] (\Omega,P) [/mm] mit [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{1,....,6\}^2 [/mm] und [mm] P(A)=|A|/|\Omega|=
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1. Gegeben ist das Ereignis [mm] B:=\{(w1,w2) \in \Omega|w1*w2 < 11 \}.
[/mm]
Wie kann ich das Ereignis B interpretieren?
2. Wie bestimme ich die Anzahk |B| der Elemente von B?
3. Wie bestimme ich die Wahrscheinlichkeit P(B) von B?
4. Wie gebe ich die W-Funktion w von P an?
Kann mir jemand hilfen?
Ich brauche nur den Anfang der Lösung.
Ich danke euch im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 So 24.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
1. - Produkt der Augenzahlen beim zweimaligen Würflen.
Das ist der Anfang der Lösung.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 24.06.2007 | | Autor: | serser |
Hi Dormant,
Was ich aber nicht ganz verstehe ist die [mm] \Omega=\{1,...,6\}^2 [/mm]
Was bedeutet die hoch 2 in diesem Fall?
Danke nochmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 So 24.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das bedeutet, dass man jedes Ereignis als 2-Tupel (a,b) beschreibt und [mm] a\in\{1...6\} [/mm] und [mm] b\in\{1...6\}. [/mm] Somit ist [mm] \Omega [/mm] die Menge aller möglichen Ereignisse - die erste Koordinate ist die Augenzahl des ersten Würfelns und die zweite Koordinate des zweiten.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Mo 25.06.2007 | | Autor: | serser |
ich habs so gelöst:
Könnten Sie mir bitte sagen, ob es richtig ist oder nicht?
1. habe ich mir gedacht [mm] P(B)=B_1xB_2/\IN_6x\IN_6
[/mm]
2. erst mal habe ich alle paare gerechnet die kleiner als 11 sind
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)
(3,1),(3,2),(3,3)
(4,1),(4,2)
(5,1),(5,2)
(6,2)
also sin 19.
Und da jeder Eintrag eines solchen 2-Tupels genau sechs Werte annehmen kann, gibt es [mm] 6^2 [/mm] verschiedene Elemente in B, woraus |B| = 36 folgt.
3. Die Wahrscheinlichkeit P(B) von B folgt aus 2 :
19/36
und zu 4 kann ich leider gar nicht sagen :(
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mo 25.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> 1. habe ich mir gedacht [mm]P(B)=B_1xB_2/\IN_6x\IN_6[/mm]
Das ist keine Antwort auf die erste Frage. Die Interpretation ist - B ist die Menge aller Ereignisse, so dass das Produkt der Augenzahlen kleiner 11.
> 2. erst mal habe ich alle paare gerechnet die kleiner als
> 11 sind
> (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
> (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)
> (3,1),(3,2),(3,3)
> (4,1),(4,2)
> (5,1),(5,2)
> (6,2)
> also sin 19.
Das passt - so viele Elemente gibt es in B.
> Und da jeder Eintrag eines solchen 2-Tupels genau sechs
> Werte annehmen kann, gibt es [mm]6^2[/mm] verschiedene Elemente in
> B, woraus |B| = 36 folgt.
Das ist die Anzahl aller Elemente, also | [mm] \Omega [/mm] |=36. |B|=19, wie oben gerechnet.
> 3. Die Wahrscheinlichkeit P(B) von B folgt aus 2 :
> 19/36
Vollkommen richtig.
> und zu 4 kann ich leider gar nicht sagen :(
Ich auch nicht. Eigentlich ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion schon da - P(A)=|A| / [mm] |\Omega|.
[/mm]
Gruß,
dormant
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:40 Mo 25.06.2007 | | Autor: | serser |
Können Sie mir sagen mendestens ob das stimmt?
zu 4. [mm] w(w_1,w_2)=w_1(w_1)*w_2(w_2)
[/mm]
[mm] =P_1(\{w_1\})*P_2(\{w_2\}) (w_1\in\Omega_1, w_2\in\Omega_2)
[/mm]
definierte abbildung w über [mm] \Omega_1\times\Omega_2\to\IR+
[/mm]
Für das durch w über [mm] \Omega_1\times\Omega_2 [/mm] eindeutig festgelegte W-Maß P und nur für dieses gilt:
[mm] P(A_1\timesA_2)=P_1(A_1)*P_2(A_2) (A_1\subset\Omega_1, A_2\subset\Omega_2).
[/mm]
Beweis:
Da [mm] w_1 [/mm] und [mm] w_2 [/mm] W-Funktionen sind, ergibt sich aufgrund der Definition von w mit Hilfe des Umordnungssatzes für unendliche Reihen mit nichtnegativen Gliedern
[mm] \summe_{(w_1,w_2)\in\Omega_1x\Omega_2} [/mm] = [mm] \summe_{(w_1,w_2)\in\Omega_1x\Omega_2} w(w_1)*w(w_2) [/mm] = [mm] \summe_{w_1\in\Omega_1} w_1(w_1)*\summe_{w_2\in\Omega_2} w_2(w_2)=1*1=1
[/mm]
Damit ist w eine W-Funktion richtig ???
Und was mit 1 ich habe es noch nicht verstanden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 27.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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