Stochastik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:12 Mi 11.06.2008 | | Autor: | rogo452 |
Liebe Forumteilnehmer,
ich habe das Problem, dass ich andere Parameter in eine Formel einsetzen muss, die ich nicht verstehe. Bei meinen Berechnungen komme ich nicht auf das richtige Endergebnis, das mit den nachfolgend genannten Parametern bereits feststeht. Es handelt sich um eine Formel nach der "Poissonverteilung" :
[mm] p(n)=exp(-a)*a^n/n!
[/mm]
Wobei "exp" die Exponentialfunktion, "!" die Fakultaetsfunktion,
und a=1,4*12 den Erwartungswert der Anzahl Ereignisse fuer
eine Person in 12 Jahren bezeichnet.
Numerisch ergibt sich:
Sowohl p(144) als auch die Summe ueber alle p(n) mit n=144,145,146,...
liegen zwischen 2,5*10^(-81) und 3*10^(-81).
Parameter, auf denen die zuvor genannten Berechnungen beruhen:
Laut Statistik wurde eine Gruppe von Personen befragt, bei denen bestimmte gleiche, jedoch voneinander unabhängige, rein zufällige Ereignisse auftreten können. Laut dieser Statistik treten diese Ereignisse bei 100% der befragten Personen je Person durchschnittlich je 1,4-mal/Jahr auf (Die Anzahl dieser Ereignisse liegt je Person zwischen 0-mal/Jahr bis hoechstens 3-mal/Jahr).
Die Behauptung, die es hier zu widerlegen gilt, lautet dahingehend, dass diese rein zufaelligen Ereignisse abweichend von der Statistik bei einer Person je
12-mal/Jahr aufgetreten sein sollen, und dies über einen Zeitraum von 12 Jahren lang. Also 144 gleiche, rein zufaellige Ereignisse in 144 Monaten, d.h. je Monat exakt ein Ereignis.
Modellannahmen, auf denen die zuvor genannten Berechnungen beruhen:
Annahme 1: Die Wahrscheinlichkeit, in einem beliebigen Zeitintervall
bei einer beliebigen Person der Gruppe mindestens eines der Ereignisse
zu sehen, ist fuer alle Personen in der Gruppe die Gleiche und haengt nur
von der Laenge des Zeitintervalls ab.
Annahme 2: Die Ereignisse in verschiedenen, durchschnittsfremden
Zeitintervallen treten unabhaengig voneinander auf.
Annahme 3: Die Ereignisse treten bei verschiedenen Personen
unabhaengig voneinander auf.
Annahme 4: Mehr als ein Ereignis pro Zeitpunkt
kann bei keiner Person auftreten.
Annahme 5: Die in Frage stehende Person wurde ausgewaehlt, ohne
die Anzahl der bei ihr aufgetretenen Ereignisse oder eine davon
abhaengige Beobachtung zu beruecksichtigen.
Annahme 6: Der Erwartungswert der Anzahl der Ereignisse betraegt
bei jeder Person 1,4-mal pro Jahr
Unter diesen Modellannahmen wird die Wahrscheinlichkeit p(n),
bei der ausgewaehlten Person in 12 Jahren genau n Ereignisse
zu finden, durch die "Poissonverteilung" gegeben.
Wie wird die Formel berechnet? Hilfreich waere auch, wenn jemand in die Buchstabengleichung die Zahlen einsetzen koennte. Auch weiss ich nicht, wie man die Exponentialgleichung aufloest. Die Parameter, auf die sich die hier genannte Gleichung bezieht, habe ich vorangehend beigefuegt, ebenso sechs Modellannahmen, auf denen die Gleichung beruht.
Vielen Dank im Voraus fuer die Hilfe.
Robert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:43 Do 12.06.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Formel: [mm] p(n)=\bruch{e^{-a}*a^{n}}{n!}
[/mm]
Ich habe das mit dem Formel-Editor gemacht, weil das so leichter lesbar ist.
a = 1.4*12 = 16.8 (Das ist der Erwartungswert in 12 Jahren)
Wenn du nun für n eine Zahl in die Formel einsetzt, dann kriegt du raus, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Ereignis n-Mal in 12 Jahren eintritt.
> Wie wird die Formel berechnet? Hilfreich waere auch, wenn jemand in
> die Buchstabengleichung die Zahlen einsetzen koennte.
Für viele Taschenrechner (auch für meinen) ist die erechnung für n=144 zu groß, und er liefert kein Ergebnis mehr. Aber du hast ja Glück, dass du das Endergebnis bereits kennst:
p(144) = [mm] \bruch{e^{-16.8}*16.8^{144}}{144!} [/mm] = [mm] 3*10^{-81}
[/mm]
> Die Behauptung, die es hier zu widerlegen gilt, lautet dahingehend, dass
> diese rein zufaelligen Ereignisse abweichend von der Statistik bei einer
> Person je 12-mal/Jahr aufgetreten sein sollen, und dies über einen
> Zeitraum von 12 Jahren lang. Also 144 gleiche, rein zufaellige Ereignisse
> in 144 Monaten, d.h. je Monat exakt ein Ereignis.
Aus p(144) = [mm] 3*10^{-81} [/mm] siehst du ja, wie wahnsinnig unwahrscheinlich es ist, dass ein Ergebnis von 144 Treffern rein zufällig ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Do 19.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
