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Stochastik: Zuverlässigkeitstheorie
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Fr 07.11.2008
Autor: lakall

Aufgabe
In einer Anlage wird der Füllstand einer Flüssigkeit von 10 gleichartigen, stochastich unabhängigen Überwachungseinrichtungen kontrolliert. Die wahrscheinlichkeit P(Ki) dass eine Einrichtung im Auslösefall anspricht beträgt o,9.
a) Wie groß ist die Wahrschienlichkeit P(a) dass bei einem Auslösefall höchstens 2 der 10 Überwachungseinrichtungen nicht anspringen??

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Die Lösung ist vorgegeben P(a)= 0.9298
Aber bei dem Lösungsweg bleibe ich hängen. Jegliche Methoden bringen mich nicht zu dem Ergebnis.
Habe es mit den Satz von Bayes probiert, auch mit Bernoulli, aber nie kommt das gewünschte ergebnis raus.
Kann mit jemand vielleicht einen Tip geben?
Rechnen würde ich dann gerne noch selber!!

        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Fr 07.11.2008
Autor: Adamantin


> In einer Anlage wird der Füllstand einer Flüssigkeit von 10
> gleichartigen, stochastich unabhängigen
> Überwachungseinrichtungen kontrolliert. Die
> wahrscheinlichkeit P(Ki) dass eine Einrichtung im
> Auslösefall anspricht beträgt o,9.
>  a) Wie groß ist die Wahrschienlichkeit P(a) dass bei einem
> Auslösefall höchstens 2 der 10 Überwachungseinrichtungen
> nicht anspringen??
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Die Lösung ist vorgegeben P(a)= 0.9298
>  Aber bei dem Lösungsweg bleibe ich hängen. Jegliche
> Methoden bringen mich nicht zu dem Ergebnis.
>  Habe es mit den Satz von Bayes probiert, auch mit
> Bernoulli, aber nie kommt das gewünschte ergebnis raus.
>  Kann mit jemand vielleicht einen Tip geben?
>  Rechnen würde ich dann gerne noch selber!!

Hallo du :)

Du brauchst hier keinen so komplizierten Ansatz wie den Satz von Bayes, du hast es mit einer simplen Bernoullikette zu tun! Du hast 10 VONEINANDER UNABHÄNGIG Maschinen, richtig? Das bedeutet, für jede einzelne ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig funktioniert gleich p=0,9. Oder dass sie nicht reagiert $ [mm] \overline{p}=0,1 [/mm] $.

Nun ist nach der Wahrscheinlichkeit für höchstens 2 der 10 gefragt, also muss für k gelten:

$ [mm] P(k\le2) [/mm] $

Du musst also eine kummulierte Wahrscheinlichkeit berechnen, und zwar mit $ [mm] \overline{p}=0,1 [/mm] $ für die Fälle k=0, k=1 und k=2.


$ [mm] P(k\le2)=P(k=0)+P(k=1)+P(k=2)=\summe_{k=0}^{2}(\vektor{10 \\ k}*0,1^k*0,9^{10-k}) [/mm] $

Bezug
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