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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Tim123 |
| Aufgabe | Hallo, ich habe eine Aufgabe die ich wirklich probiere zu lösen aber leider bin ich nicht gerade das Mathegenie... ich hoffe ihr könnt mir weiterhlefen bei dieser:
Ein Würfel mit dem abgebildeten Netz wird dreimal geworfen
(Das Netz besteht aus 4 übereinander stehenden Kästchen im obersten Kästchen ist eine 3, darunter eine 1, darunter eine 3 und darunter eine 2, neben der 1 ist links ein Kästchen mit einer 3 und rechts von der 1 eine 2)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen unterschiedlich sind?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme der 3 Würfe größer als 6
c)Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme beim viermaligen würfeln kleiner als 6?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bräuchte Hilfe bei den Fragen aber zunächst mal was ich schon habe und obs richtig ist
Zu meinem Ansatz:
Natürlich erstmal ein Baumdiagramm erstellen.
weiter zu a) hier würde ich sagen ist die Wahscheinlichkeit 1/3, da wir 3 unterschiedliche Zahlen haben nämlich 3,2 und 1 . Aber es müsste ja auch noch das 3mal würfeln miteinbezogen werde, deswegen weiß ich nicht wie ich hier weiterkomme.
b) hier muss man erstal gucken, welche möglichkeiten es gibt das bei 3 mal würfeln die augensumme 6 entsteht also 3, 3 und 3 oder 3,3,2 oder 3,3,1 oder 1,3,1 oder 1,3,3 oder 2,3,3 oder 3,2,3 aber wie berechne ich jetzt die wahrscheinlichtkeit.c) hier habe ich nicht mal ein ansatz zu der Frage.
Ich bedanke mich schon für eure Hilfe und den Lösungen
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Ja - einen Baum zu zeichnen ist hier sicher ein anschaulicher Weg, die Lösungen zu finden. [mm] (\bruch{1}{3} [/mm] kann nicht stimmen.
An die "Äste" (Pfade) schreibst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für jeden der 3 Würfe. Je nach Anzahl der vorkommenden Augenzahlen ist die hier unterschiedlich!
Am Ende der Pfade hast du dann z.B. das Ereignis: 1,3,2. Die Wahrscheinlichkeit dafür bekommst du als Produkt der 3 Wahrscheinlichkeiten P(1)*P(3)*P(2), die an dem Pfad dran stehen.
Das machst du für alle (günstigen) Ereignisse (z.B. auch 3,2,1, ....) und addierst dann die Werte.
Genau so kann man auch b) berechnen.
Auch c) ist so möglich, wenn auch etwas viel Schreibarbeit. Aber wenn man den Baum zeichnen, bemerkt man vielleicht Gesetzmäßigkeiten und kann durch Überlegungen effizienter arbeiten ...
Gruß pauker99817
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mo 09.05.2016 | | Autor: | martinii |
Hallo,
habe eine Frage zu der Aufgabe.
a) habe ich folgendermaßen berechnet:
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{2}{6} [/mm] * [mm] \bruch{3}{6} [/mm] * 6 = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
bei Aufgabenteil b) komme ich einfach nicht weiter. Es gibt 10 Möglichkeiten, damit die Augensumme in den drei Würfen größer als 6 ist. Jede dieser 10 Möglichkeiten hat ja 6 Permutationen. Muss ich das mit einbeziehen?
Ich hätte jetzt eigentlich folgendes gerechnet:
3*P((1,3,3)) + 3*P((2,3,3)) +3* P((2,3,3)) + P((3,3,3)) = [mm] \bruch{3}{24} [/mm] + [mm] \bruch{3}{12} [/mm] + [mm] \bruch{3}{12} [/mm] + [mm] \bruch{1}{8} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Als Lösung kommt aber [mm] \bruch{2}{3} [/mm] heraus.
Kann mir hier jemand weiterhelfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mo 09.05.2016 | | Autor: | chrisno |
> Ich hätte jetzt eigentlich folgendes gerechnet:
3*P((1,3,3)) + 3*P((2,32,3)) +3* P((2,3,3)) + P((3,3,3)) =
[mm]\bruch{3}{24}[/mm] + [mm]\bruch{3}{1\red{8}}[/mm] + [mm]\bruch{3}{12}[/mm] + [mm]\bruch{1}{8}[/mm] = [mm]\bruch{2}{2}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mo 09.05.2016 | | Autor: | martinii |
Suuper. Vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Mo 09.05.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du mit den Würfel, der als Ziffern nur die 1, die 2 und die 3 hat, gibt es beim viermaligen Würfeln nur fünf Pfade, die zu einer Summe kleiner sechs führen.
Das sollte machbar sein.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Di 10.05.2016 | | Autor: | martinii |
Hallo Marius,
danke für dein Kommentar.
Da habe ich (1,1,1,1), (1,1,1,2) (1,1,2,1) (1,2,1,1) und (2,1,1,1)
Also 1* P(1,1,1,1) + 4* P(1,1,1,2) = [mm] \bruch{1}{144}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Di 10.05.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Marius,
>
> danke für dein Kommentar.
>
> Da habe ich (1,1,1,1), (1,1,1,2) (1,1,2,1) (1,2,1,1) und
> (2,1,1,1)
>
> Also 1* P(1,1,1,1) + 4* P(1,1,1,2) = [mm]\bruch{1}{144}[/mm]
So ist es.
Marius
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