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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Sa 25.12.2010 | | Autor: | Dust |
| Aufgabe | Das Zufallsexperiment besteht im fünfmaligen Werfen einer fairen Münze. Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten folgende Ereignisse ein:
a) fünfmal "Zahl".
b) mindestens einmal "Zahl".
c) höchstens viermal "Kopf".
d) bei den ersten drei Würfen zweimal "Zahl" und einmal "Kopf", bei den beiden letzten Würfen einmal "Zahl" und einmal "Kopf" |
Guten Tag, und Frohe Weihnachten
Der Ergebnisraum besteht aus [mm] 2^5 [/mm] = 32 Ergebnisse.
zu c)
Höchstens viermal "Kopf" tritt einmal ein (laut dem Baumdiagramm das ich gezeichnet habe) . Das Gegenereignis ist einmal "Zahl". Das bedeutet das viermal Kopf bei [mm] \bruch {1} {32} [/mm] liegt .
[mm] p(A) [/mm] = viermal Kopf
[mm] p( \bar {A}) [/mm] = einmal Zahl
[mm] p(A) + p( \bar {A}) = 1 [/mm]
Daher ist [mm] p(A) [/mm] dann:
[mm] p(A) = 1 - p( [mm] \bar [/mm] {A}) [/mm)
[mm] p(A) = 1- \bruch{31} {32} [/mm]
Das wäre dann [mm] 1 - 0,96875 [/mm] = [mm] \bruch{1} {32} [/mm]
Aber das ist die gleiche Wahrscheinlichkeit wie bei fünfmal "Kopf"
Wo mache ich denn den Fehler?
Vielen Dank für euere Hilfe
Gruß Dust
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Sa 25.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
"höchstens" 4 mal Kopf heisst doch nur 5 mal Kopf darf nicht vorkommen. 0 mal Kopf, 1 mal Kopf usw dürfen alle vorkommen! also ist es die Gegenw. zu 5 mal Kopf.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Sa 25.12.2010 | | Autor: | Dust |
Hallo,
Dann ist fünfmal "Kopf" das Gegenereignis von höchstens viermal "Kopf"
fünfmal "Kopf" hat die Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1} {32} [/mm]
Das bedeutet :
[mm] p(A) = 1- \bruch{1} {32} [/mm]
[mm] p(A) = \bruch{31} {32} [/mm]
[mm] p(A) \approx 0,96875 [/mm]
Das sind [mm] \approx 97 [/mm] %
Das bedeutet die Wahrscheinlichkeit liegt bei 97%.
Ich glaube das habe Ich verstanden.
Vielen Dank für euere Hilfe
Gruß Dust
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Huhu,
> Hallo,
>
> Dann ist fünfmal "Kopf" das Gegenereignis von höchstens
> viermal "Kopf"
Genau.
>
> fünfmal "Kopf" hat die Wahrscheinlichkeit von [mm]\bruch{1} {32}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das bedeutet :
>
> [mm]p(A) = 1- \bruch{1} {32}[/mm]
>
> [mm]p(A) = \bruch{31} {32}[/mm]
> [mm]p(A) \approx 0,96875[/mm]
>
> Das sind [mm]\approx 97[/mm] %
>
> Das bedeutet die Wahrscheinlichkeit liegt bei 97%.
Jo, in etwa.
Mach dir zum Verständnis nochmal klar, dass b) und c) eigentlich dasselbe Ereignis sind.
MFG,
Gono
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