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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Calandor |
| Aufgabe | Bei einer Befragung werden 15 Personen gebeten einen Zettel zu ziehen und die darauf stehende Aussage mit "ja" oder "nein" zu beantworten ohne diese laut vorzulesen.
60% der Zettel lauten: Ich habe schon mal geklaut.
und 40% der Zettel lauten: Ich habe noch nicht geklaut.
Die Umfrageergebnisse sind:
"Ja" - 12Personen
"Nein"- 3Personen
Zeichne die Wahrscheinlichkeiten in einen Baum ein, so dass man folgende Wahrscheinlichkeiten erhält.
Ich habe schon mal geklaut: -Ja
-Nein
und der zweite Zweig:
Ich habe noch nicht geklaut: -Ja
-Nein
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand schon mal etwas geklaut hat?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo :D
Mein Lösungsansatz:
12 Personen beantworten ja mit "Ja". Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit "Ja" antwortet ist somit 80%. Also 12/15...
Diese 80% ist die Summe der Wahrscheinlichkeit von "Ich habe schon mal geklaut-Ja" und "Ich habe noch nie geklaut-Ja" Wenn man jetzt sagt:
---p---Ja
-ich habe schon mal geklaut---------
(60%) --(1-p)-Nein
--
--p---Nein
-ich habe noch nie geklaut------------
(40%) -(1-p)-Ja
Dann ergibt sich doch:
0,6*p+0,4*(1-p)=80%
p=0,2, das macht 2%
Aber 2% ist doch eine viel zu kleine Wahrscheinlichkeit bei diesem Ergebnis, dass 12 Personen "Ja" gesagt haben.
Ich weiß dass bei einer Umfrage mind. 1000 Menschen befragt werden müssten und dass 15 viel zu wenig sein. Aber vielleicht kann mir trotzdem jemand helfen.
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Dein Fehler liegt darin, dass du das aufsummierst...
Geh doch mal nach Aufgabenstellung vor und zeichne erstmal einen (richtigen^^) Baum.
Du hast dann insgesamt vier Äste:
geklaut - ja
geklaut - nein
nicht geklaut - ja
nicht geklaut - nein
Und dann guck nochmal dringend nach, wie man die Wahrscheinlichkeit eines solchen Astes genau berechnet...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Di 29.03.2011 | | Autor: | Calandor |
Danke für deine Antwort!
Ich habe mir noch mal einen Baum aufgezeichnet und ich bleibe wieder genau dort hängen.
Ich habe zwei Äste. Ein Ast beschreibt geklaut(p=0,6) und spaltet sich dann in "Ja" und "Nein".
Der zweite Zweig (P=0,4) spaltet sich wieder in "Ja" und "Nein".
Ich will die Wahrscheinlichkeiten für diese vier Fälle herausfinden und dafür muss ich das p für die einzelnen Fälle herausfinden. Ich weiß, dass 80% "ja" sagen. Deswegen habe ich auch die Summe von den Zwei "Ja" Zweigen genommen und wollte somit, dann das p dafür ausrechnen.
Ich versuche mal meinen Aufzeichnungen aus dem Unterricht hochzuladen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Di 29.03.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> 0,6*p+0,4*(1-p)=80%
> p=0,2, das macht 2%
Das stimmt nicht. Korrekt aufgelöst ergibt sich:
$0.6*p+0.4*(1-p)=0.2*p+0.4=0.8$
[mm] $\Rightarrow\ [/mm] p=2$
Das kann nicht stimmen. Warum kommt 2 raus? Schauen wir uns Deine Gleichung mal an.
Wenn p=1 ist, d.h. *jeder einzelne* klaut, dann kriegst Du
$0.6*1+0.4*0=0.6$
Wenn p jetzt langsamer kleiner wird, dann kann die Zahl nur runter gehen, weil der erste Summand mit Faktor 0.6 abnimmt, während der zweite nur mit 0.4 zunimmt.
Versuch mal eine Situation zu konstruieren ("x der 15 Leute klauen, davon haben y einen der 10 Zettel mit...."), wo das in der Aufgabe Beschriebene rauskommt.
ciao
Stefan
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