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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Stochastik
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Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Mi 18.04.2012
Autor: lady112

Aufgabe
In einer Wahlurne befinden sich 19 Kugeln, die von 1 - 19 nummeriert sind.
Wir entnehmen 3 Kugeln mit zurücklegen.
Betrachtet werden Ereignis A(gerade Zahl) und Ereignis B(ungerade Zahl).
Berechne die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass a) genau eine Zahl gerade ist, b) mindestens eine Zahl gerade ist und c) höchstens eine Zahl gerade ist.

Hallöchen :)

Also ich dachte mir folgendes:
Da es nur zwei mögliche Ereignisse sind und die Ziehung mit zurücklegen geschieht, ist es ein Bernoulli-Experiment, d.h. Formel: [mm] {n \choose k} [/mm] * [mm] p^k [/mm] * [mm] (1-p)^n^-^k [/mm]

erstmal nur a) genau eine Zahl gerade:
n = 19 (weil es 19 Kugeln sind)
k = 1 (weil nur eine gerade sein soll)

p = [mm] \bruch{9}{19} [/mm] (weil es 9 gerade Zahlen bei 19 Kugeln sind)

berechnet wäre dann:

[mm] {19 \choose 1} [/mm] * [mm] \bruch{9}{19}^1 [/mm] * [mm] (1-\bruch{9}{19})^1^8 [/mm]

= 19 * [mm] \bruch{9}{19} [/mm] * 0,37787

mein Taschenrechner sagt dann 3,401
das wären aber 340% und das kann ja nicht sein..

Könnt ihr mir sagen, wo meine Fehler sind?

Danke und schöne Grüße




Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.



        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Mi 18.04.2012
Autor: tobit09

Hallo lady,


> Also ich dachte mir folgendes:
>  Da es nur zwei mögliche Ereignisse sind und die Ziehung
> mit zurücklegen geschieht, ist es ein
> Bernoulli-Experiment,

Das Bernoulli-Experiment "Ziehen einer Kugel" mit nur zwei möglichen Ausgängen ("gerade Zahl gezogen" und "ungerade Zahl gezogen") wird 3 mal durchgeführt. Also liegt eine Bernoulli-KETTE vor.

> d.h. Formel: [mm]{n \choose k}[/mm] * [mm]p^k[/mm] *
> [mm](1-p)^n^-^k[/mm]

Stimmt!

> erstmal nur a) genau eine Zahl gerade:
>  n = 19 (weil es 19 Kugeln sind)

n gibt die Anzahl an, wie oft das Bernoulli-Experiment durchgeführt wird. Daher ist hier n=3.

>  k = 1 (weil nur eine gerade sein soll)

[ok]

> p = [mm] \bruch{9}{19}[/mm] (weil es 9 gerade Zahlen bei 19 Kugeln
> sind)

[ok]

> berechnet wäre dann:
>  
> [mm]{19 \choose 1}[/mm] * [mm]\bruch{9}{19}^1[/mm] * [mm](1-\bruch{9}{19})^1^8[/mm]
>  
> = 19 * [mm]\bruch{9}{19}[/mm] * [mm] $\red{0,37787}$ [/mm]

Die rote Zahl stimmt nicht, da hast du dich wahrscheinlich beim Eingeben in den Taschenrechner vertippt.


Viele Grüße
Tobias
Bezug
                
Bezug
Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mi 18.04.2012
Autor: lady112

okay danke schonmal :)

dann habe ich:


[mm] {3 \choose 1} [/mm]  *  [mm] \bruch{9}{19}^1 [/mm]  *  [mm] (1-\bruch{9}{19})^2 [/mm]

= 3 * [mm] \bruch{9}{19} [/mm] * 0,8975

= 1,2754

kann ja aber auch nicht 127% sein :(


liebe grüße
  
Bezug
                        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mi 18.04.2012
Autor: tobit09


> [mm]{3 \choose 1}[/mm]  *  [mm]\bruch{9}{19}^1[/mm]  *  [mm](1-\bruch{9}{19})^2[/mm]
>  
> = 3 * [mm]\bruch{9}{19}[/mm] * 0,8975

Wieder stimmt der rot markierte Teil nicht. Ich weiß nicht, was du beim Eintippen in den Taschenrechner falsch machst. Aber anstelle des rot markierten müsste ca. 0,2770 stehen.
Bezug
                                
Bezug
Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Mi 18.04.2012
Autor: lady112

och nee, ich bin aber auch helle :P ich habe statt  [mm] \bruch{9}{19} [/mm]  immer  [mm] \bruch{1}{19} [/mm] eingegeben  SORRY :P
dann habe ich jetzt 0,3936 also 39,36% :)
DANKE :)
Bezug
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