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| Aufgabe | Bei einer Wahl stimmen [mm] \bruch{2}{3} [/mm] aller Wähler, die jünger als 30 Jahre sind, für den Kandidaten X. Der Stimmenanteil des Kandidaten X an den Gesammtstimmen betrage 53%, und 18% aller Wähler seien jünger als 30 Jahre.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Wähler, der 30 Jahre oder älter ist, für den Kandidaten X stimmt.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Wähler des Kandidaten X jünger als 30 Jahre ist.
c) Wie groß müsste der Anteil der Wähler mit einem Alter unter 30 Jahren sein, damit die Entscheidung eines zufällig ausgewählten Wählers für oder gegen X von der Altersgrenze "30 Jahre" stochastisch unabhängig ist?
d) Wie groß müsste der Stimmenanteil des Kandidaten X sein, damit die Entscheidung eines zufällig ausgewählten Wählers für oder gegen X von der Altersgrenze "30 Jahre" stochastisch unabhängig ist? |
Hallo,
ich habe obige Aufgabe als Übungsaufgabe und bisher die a) und b) vollständig gelöst.
Für a) komme ich P(X|J) = 0,5 sowie für b) wo P(J|X) gesucht ist, auf [mm] \bruch{12}{53}.
[/mm]
Bei c) habe ich jetzt allerdings Probleme.
Hier ist ja zu Zeigen, dass [mm] P(X)=P(X|J)=P(X|\overline{J}) [/mm] bzw. [mm] P(\overline{X})=P(\overline{X}|J)=P(\overline{X}|\overline{J}). [/mm] Also schließlich, dass die Wahrscheinlichkeit für Wähler wählt X unabhängig ist ob die Bedingung jünger oder jünger-quer ist.
Gegeben ist ja sonst noch P(X)=0,53 und [mm] P(X|J)=\bruch{2}{3}. [/mm]
Mit [mm] P(X\cap [/mm] J) = P(X) * P(J) komme ich eben auf 0.53*0.18=0.0954, bin dann aber ratlos wie es weiter gehen soll, da das ja offensichtlich ungleich P(X|J) ist.
Natürlich komme ich auch hier nicht weiter was die d) angeht.
Wäre cool einen Tipp zu bekommen, damit ich das verstehe wo ich mein Problem habe. Bin über jeden Tipp dankbar und habe die Frage auch nur hier gestellt. :)
Grüße
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Hallo,
> Bei einer Wahl stimmen [mm]\bruch{2}{3}[/mm] aller Wähler, die
> jünger als 30 Jahre sind, für den Kandidaten X. Der
> Stimmenanteil des Kandidaten X an den Gesammtstimmen
> betrage 53%, und 18% aller Wähler seien jünger als 30
> Jahre.
>
> a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein
> zufällig ausgewählter Wähler, der 30 Jahre oder älter
> ist, für den Kandidaten X stimmt.
>
> b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein
> zufällig ausgewählter Wähler des Kandidaten X jünger
> als 30 Jahre ist.
>
> c) Wie groß müsste der Anteil der Wähler mit einem Alter
> unter 30 Jahren sein, damit die Entscheidung eines
> zufällig ausgewählten Wählers für oder gegen X von der
> Altersgrenze "30 Jahre" stochastisch unabhängig ist?
>
>
> d) Wie groß müsste der Stimmenanteil des Kandidaten X
> sein, damit die Entscheidung eines zufällig ausgewählten
> Wählers für oder gegen X von der Altersgrenze "30 Jahre"
> stochastisch unabhängig ist?
> Hallo,
>
> ich habe obige Aufgabe als Übungsaufgabe und bisher die a)
> und b) vollständig gelöst.
> Für a) komme ich P(X|J) = 0,5 sowie für b) wo P(J|X)
> gesucht ist, auf [mm]\bruch{12}{53}.[/mm]
>
> Bei c) habe ich jetzt allerdings Probleme.
> Hier ist ja zu Zeigen, dass [mm]P(X)=P(X|J)=P(X|\overline{J})[/mm]
> bzw.
> [mm]P(\overline{X})=P(\overline{X}|J)=P(\overline{X}|\overline{J}).[/mm]
> Also schließlich, dass die Wahrscheinlichkeit für Wähler
> wählt X unabhängig ist ob die Bedingung jünger oder
> jünger-quer ist.
>
> Gegeben ist ja sonst noch P(X)=0,53 und
> [mm]P(X|J)=\bruch{2}{3}.[/mm]
>
> Mit [mm]P(X\cap[/mm] J) = P(X) * P(J) komme ich eben auf
> 0.53*0.18=0.0954, bin dann aber ratlos wie es weiter gehen
> soll, da das ja offensichtlich ungleich P(X|J) ist.
Da hast du beim Bearbeiten der Aufgabenteile a) und b) nicht so ganz aufgepasst. Denn die Wahrscheinlichkeit [mm] P(X\cap{J}) [/mm] wird dort zwar nirgends verlangt, aber vermutlich bist du dort bereits 'darüber gestolpert'.
Fertige (so noch nicht geschehen) eine Vierfeldertafel an, lies dort die Wahrscheinlichkeit [mm] P(X\cap{J}) [/mm] heraus und löse dann die Gleichung
[mm] P(X)*P(J)=0.53*P(J)=P(X\cap{J})
[/mm]
nach P(J) auf.
Gruß, Diophant
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