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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Stokes
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Stokes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 So 28.12.2008
Autor: Phecda

Hi
ich soll die Formel [mm] \integral_{M}^{}{dw}= \integral_{\partial M}^{}{w} [/mm] an der Fläche der Ellipse, also an
M = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] | [mm] \bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1 [/mm] und w = [mm] \bruch{1}{2}(x*dy-y*dx) [/mm] bestätigen.
das ist ja der satz von stokes.
dw = dx [mm] \wedge [/mm] dy
Ich weiß nun nicht wie ich das integrieren muss. kann mir jmd hier helfen? vieln dank

        
Bezug
Stokes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 So 28.12.2008
Autor: MathePower

Hallo Phecda,

> Hi
>  ich soll die Formel [mm]\integral_{M}^{}{dw}= \integral_{\partial M}^{}{w}[/mm]
> an der Fläche der Ellipse, also an
>  M = [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] | [mm]\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1[/mm]
> und w = [mm]\bruch{1}{2}(x*dy-y*dx)[/mm] bestätigen.
>  das ist ja der satz von stokes.
>  dw = dx [mm]\wedge[/mm] dy
>  Ich weiß nun nicht wie ich das integrieren muss. kann mir
> jmd hier helfen? vieln dank


Für den Fall von [mm]\omega[/mm] wähle zunächst mal eine geeignete Parametrisierung von M.

Für den Fall von [mm]d\omega[/mm] kannst Du einfach zwischen den Grenzen integrieren,
die durch auflösen der Gleichung für M erhalten werden.
Das entstehende Integral kann dann mit Hilfe einer Substitution gelöst werden.


Es ist

[mm]\integral_{}^{}{dw}=\integral_{}^{}{dx \wedge dy}=\integral_{}^{}{dV_{2}\left(x,y\right)}[/mm]


Gruß
MathePower

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