Stoppzeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Fr 22.06.2012 | | Autor: | physicus |
Hallo zusammen
Sei [mm] $\tau$ [/mm] eine Stoppzeit, i.e. [mm] $\{\tau\le t\}\in \mathcal{F}_t$ [/mm] für alle [mm] $t\ge [/mm] 0$. Nun abe ich eine Frage, wieso gilt folgendes:
[mm]A_{k,n}:=\{k2^{-n}\le \tau < (k+1)2^{-n}\} \in \mathcal{F}_{(k+1)2^{-n}}[/mm]
Dies habe ich mir überlegt: [mm] $A_{k,n}=\{\tau <(k+1)2^{-n}\} \cap \{\tau
Nun weiss ich, dass jede Stoppzeit eine optional Stoppzeit ist, i.e. [mm] $\{\tau < t\}\in \mathcal{F}_t$. [/mm] Also ist [mm] $\{\tau <(k+1)2^{-n}\}\in\mathcal{F}_{(k+1)2^{-n}}$. [/mm] Also gilt auch $ [mm] \{\tau
Stimmt meni Beweis?
Was mich verwirrt, im Skript steht, dass [mm] $A_{k,n}\in \mathcal{F}_{(k+1)2^{-n}}$, [/mm] weil wir eine strikte Ungleichung haben. Aber die Aussage wäre doch auch noch richtig, wenn es ein [mm] $\le$ [/mm] anstatt $<$ wäre, oder nicht?
Gruss
physicus
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Hallo,
dein Beweis ist richtig.
Die Ungleichung bei der Definition der Menge [mm] $A_{n,k}$ [/mm] muss nicht scharf sein, es bleibt richtig, falls man $<$ durch [mm] $\leq$ [/mm] ersetzt.
Viele Grüße
Blasco
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