Stoßfunktion, Diracfunktion < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Sa 27.10.2012 | | Autor: | MrAnonym |
Hallo!
Ich muss/möchte gerne wissen was den genau der Unterschied zwischen den beiden Funktionen bzw. was diese Funktionen bezwecken.
Ich habe zwar ein Buch, wo was darüber steht, aber ich bekomms einfach nicht in den Kopf rein, also ich verstehs gar net.
Sprungfunktion:
Naja eine Sprungfunktion, ist eine Funktion die plötzlich von z.b. 0V auf 1V springt oder so.
f(t)=sigma(t) - Was ist mit diesem Sigma hier gemeint? Was meint man mit der Zuweisung/gleichstellung hier?
Ok, wenn man statt t "t-t0" einsetzt, dann ist dieser Sprung verschoben.
f(t)=sigma(t-t0)-sigma(t-t1). hier springt die zeitverschobene Funktion 2mal, oder?. --> Was bedeutet dieses Sigma nun hier?
Die Ausgangsgröße der Sprungfunktion, ist ja die Sprungantwort oder? Wo sieht man die denn buw. als was kann man diese bezeichnen, was ist das genau?
Diracfunktion(Stossfunktion):
Eine Diracfunktion, kann als zeitliche Ableitung der Sprungfunktion angesehn werden. Warum? gibts da einen Beweis, wenn ja - welchen?
Ausgangsgröße hier wäre die Stoßantwort, gleiche Frage wie bei der Sprungantwort oben.
Was ist nun eine Sprung- und Stoßfunktion?
Wie ist die Sprung- und Stoßfunktion definiert?
Wie hängen die beiden zusammen?
Kann mir bitte jemand genau erklären bzw. die ganzen Fragen hier beantworten.
Weil ich hab auch schon gegoogelt, aber da finde ich nichts brauchbares und Wikipedia verstehe ich schon gar nicht.
Danke :)
mfg
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 So 28.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo und willkommen hier bei der Vorhilfe.
Die Sprungfunktion mit [mm] \sigma (t) [/mm] abzukürzen, ist einfach eine mathematische Schreibweise. Diese Funktion springt definitionsgemäß von 0 auf 1 an der Stelle, an der ihre Variable den Wert Null annimmt. Bei [mm] \sigma (t) [/mm] ist dies also an der Stelle [mm] t = 0 [/mm] der Fall, bei [mm] \sigma (t-t_0) [/mm] demzufolge an der Stelle [mm] t = t_0 [/mm].
Bei Deiner Funktion mit den beiden Sigmafunktionen überlagern sich zwei Sprungfunktionen. Wenn Du dies mal aufzeichnest, siehst Du, dass dadurch eine Rechteckfunktion der Breite [mm] t_1 - t_0 [/mm] definiert wird.
Die Antwort eines Systems auf eine Sprungfunktion an ihrem Eingang nennt man eine Sprungantwort.
Leitet man so eine Sprungfunktion nach der Zeit ab, so entsteht gerade an der Stelle, an der der Sprung stattfindet, eine Diracfunktion. Die Antwort eines Systems auf solch eine Diracfunktion nennt man Impulsantwort oder auch Stoßantwort.
Bei einem linearen System kann man, wenn die Stoßantwort gegeben ist, die Sprungantwort berechnen, indem man die Stoßantwort zeitlich aufintegriert. Umgekehrt ist es natürlich auch möglich. Hat man die Sprungantwort gegeben, so kann man durch Ableiten nach der Zeit die Stoßantwort bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 So 28.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn Dir etwas unklar ist, dann stelle bitte entsprechende Fragen, aber stelle nicht einfach die Frage auf "Unbeantwortet", nachdem ich eine Antwort geschrieben habe. Das ist einfach unverschämt.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 So 28.10.2012 | | Autor: | MrAnonym |
Hallo,
tut mir leid sorry, wollte ich nicht.
Erstmal Danke für deine Antwort!
Jetzt zum Thema:
1. Was ist nun eine Sprung- und Stoßfunktion?
2. Wie ist die Sprung- und Stoßfunktion definiert?
3. Wie hängen die beiden zusammen?
Das sind 3 Fragen, ich versuche diese zu beantworten.
1.
Sprungfunktion:
Eine Sprungfunktion ist jene Funktion, die von einen Zustand 0 plötzlich auf einen Zustand 1 springt(z.b. beim Einschalten einer Gleichspannung).
Diese kann zeitverschoben sein(f(t)=sigma(t-t0)), oder auch nicht(f(t)=sigma(t)).
Bei der Zeitverschiebung wird es bei t0 gesprungen.
Oder bei einer Rechtecksignalerzeugung:
f(t)=sigma(t-t0)-sigma(t-t1) --> t1-t0 Wäre dann die Breite des Recktecksignals.
Aber wenn sigma(t)=0 ist, was heißt das? Im Buch steht hier, dass t < 0 sein soll/muss --> Warum?
Und wenn sigma(t)=1 ist, was heißt das hier? Im Buch steht wieder, dass t > 0 sein soll/muss --> Warum?
Wie sehn diese 2 Funktion(sigma(t)=0 und =1) dann aus?
Die Sprungfunktion liefert eine Sprungantwort. Was ist denn eien Sprungantwort genau? Kann man das aufzeichnen? Wie sieht das aus?
Dirac-Funktion:
Gut das ist die Ableitung der Sprungfunkion. Warum ist das mathematisch nicht exakt? Weil an der Stelle t, da wo der Sprung ist, keine Ableitung gibt? Weil das 90° Steigung ist?
Die Diracfunktion delta(t) ist ein sehr hoher Impuls bei z.b. t=0, die Fläche unter diesem Impuls ist endlich, nämlich 1.
Wieso denn bitte ist die fläche 1? Kannst du mir vielleicht eine Zeichnung zeigen, wo ich das genau sehen kann?
delta(t)=0 .... t != 0
delta(t)=unendlich .... t=0
Hier die gleichen Fragen wie bei der Sprungfunktion oben.
[mm] \integral_{-unendlich}^{unendlich}{delta(t) dt}
[/mm]
hier warum gerade diese Grenzen, eventuell Zeichnung bitte.
Ja hier gibts halt eine Stoßantwort, gleiche Fragen wie oben bei der Sprungantwort.
------
2.
Naja wie soll man die den am Besten definieren?
Sprungfunktion:
sigma(t)=0 ..... t < 0
sigma(t)=1 ..... t > 0
Diracfunktion:
delta(t)=0 .... t != 0
delta(t)=unendlich .... t=0
[mm] \integral_{-unendlich}^{unendlich}{delta(t) dt}
[/mm]
Ist das so gemeint mit definieren?
-------
3.
Wie hängen diese beiden zusammen? Also hier verstehe ich die Frage nicht so wirklich und was könnte ich da als Antwort schreiben?
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Hört an wie eine Hausaufgabe, ist es aber nicht. Diese Fragen könnte zur der Klausur eventuell kommen.
Danke im voraus!
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 So 28.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ich schreibe mal an die Stellen, wo Deine Fragen stehen, sonst haben wir eine Menge Text mit herumzuschleifen und das muss ja nicht sein.
VG,
Infinit
> Hallo,
>
> tut mir leid sorry, wollte ich nicht.
>
> Erstmal Danke für deine Antwort!
>
> Jetzt zum Thema:
>
> 1. Was ist nun eine Sprung- und Stoßfunktion?
> 2. Wie ist die Sprung- und Stoßfunktion definiert?
> 3. Wie hängen die beiden zusammen?
>
> Das sind 3 Fragen, ich versuche diese zu beantworten.
>
> 1.
> Sprungfunktion:
>
> Eine Sprungfunktion ist jene Funktion, die von einen
> Zustand 0 plötzlich auf einen Zustand 1 springt(z.b. beim
> Einschalten einer Gleichspannung).
>
> Diese kann zeitverschoben sein(f(t)=sigma(t-t0)), oder auch
> nicht(f(t)=sigma(t)).
> Bei der Zeitverschiebung wird es bei t0 gesprungen.
>
> Oder bei einer Rechtecksignalerzeugung:
> f(t)=sigma(t-t0)-sigma(t-t1) --> t1-t0 Wäre dann die
> Breite des Recktecksignals.
>
> Aber wenn sigma(t)=0 ist, was heißt das? Im Buch steht
> hier, dass t < 0 sein soll/muss --> Warum?
Das ist einfach eine Frage der Schreibweise. Wie ich bereits sagte, die Sigmafunktion springt an der Stelle, an der ihr Argument den Wert Null besitzt. Als aufgesplittete Funktion kannst Du schreiben
[mm] \sigma(t) = \begin{cases} 0 & \mbox{ falls} t < 0 \\
1 & \mbox{ falls} t \geq 0 \end{cases}[/mm]
Die Sigmafunktion ist eine Funktion, die eben zu unterschiedlichen Zeiten unterschiedliche Werte annimmt, es gibt allerdings nur zwei unterschiedliche Werte.
>
> Und wenn sigma(t)=1 ist, was heißt das hier? Im Buch steht
> wieder, dass t > 0 sein soll/muss --> Warum?
Siehe oben, das ist eine Frage der Definition, so ist die Sigmafunktion definiert.
>
> Wie sehn diese 2 Funktion(sigma(t)=0 und =1) dann aus?
>
> Die Sprungfunktion liefert eine Sprungantwort. Was ist denn
> eien Sprungantwort genau? Kann man das aufzeichnen? Wie
> sieht das aus?
>
Das kann man nicht einfach so aufzeichnen, denn solch eine Antwort hängt von der Impulsübertragungsfunktion des dazwischenliegenden Systems ab. Darauf zielen Deine Fragen aber auch gar nict ab, es scheint hier um den Zusammenhang zwischen Stoßfunktion und Sprungfunktion zu gehen.
> Dirac-Funktion:
> Gut das ist die Ableitung der Sprungfunkion. Warum ist das
> mathematisch nicht exakt? Weil an der Stelle t, da wo der
> Sprung ist, keine Ableitung gibt? Weil das 90° Steigung
> ist?
>
Ja, die Steigung ist unendlich an dieser Stelle und damit nicht mehr durch Funktionen handhabbar. Aus diesem Grunde nutzt man die Distributionentheorie dazu und führt Grenzwertbetrachtungen durch.
> Die Diracfunktion delta(t) ist ein sehr hoher Impuls bei
> z.b. t=0, die Fläche unter diesem Impuls ist endlich,
> nämlich 1.
>
> Wieso denn bitte ist die fläche 1? Kannst du mir
> vielleicht eine Zeichnung zeigen, wo ich das genau sehen
> kann?
>
Nein, das kann ich nicht, denn das ist eine Schlußfolgerung aus der Distributionentheorie, die nicht gerade einfach herzuleiten ist.
> delta(t)=0 .... t != 0
> delta(t)=unendlich .... t=0
>
> Hier die gleichen Fragen wie bei der Sprungfunktion oben.
>
> [mm]\integral_{-unendlich}^{unendlich}{delta(t) dt}[/mm]
> hier warum
> gerade diese Grenzen, eventuell Zeichnung bitte.
Dies folgert aus der Distributionentheorie.
>
> Ja hier gibts halt eine Stoßantwort, gleiche Fragen wie
> oben bei der Sprungantwort.
>
>
> ------
>
>
> 2.
> Naja wie soll man die den am Besten definieren?
>
> Sprungfunktion:
>
> sigma(t)=0 ..... t < 0
> sigma(t)=1 ..... t > 0
>
>
> Diracfunktion:
> delta(t)=0 .... t != 0
> delta(t)=unendlich .... t=0
> [mm]\integral_{-unendlich}^{unendlich}{delta(t) dt}[/mm]
>
> Ist das so gemeint mit definieren?
>
Ja, das vermute ich so.
Wegen der Möglichkeit des Integrierens kann man auf jeden Fall die Sprungfunktion aus der Integration der Stoßfuntion beschreiben. Das findet man häufiger in der Signaltheorie:
[mm] \sigma(t) = \int_{-\infty}^t \delta (\tau) \, d\tau [/mm]
>
> -------
>
>
> 3.
> Wie hängen diese beiden zusammen? Also hier verstehe ich
> die Frage nicht so wirklich und was könnte ich da als
> Antwort schreiben?
>
>
Der Zusammenhang ist über die Integration gegeben.
> ---
>
>
> Hört an wie eine Hausaufgabe, ist es aber nicht. Diese
> Fragen könnte zur der Klausur eventuell kommen.
>
> Danke im voraus!
>
> mfg
>
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