Strahlensätze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Fr 27.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
| Aufgabe | 2 Türme stehen nebeneinander. Der eine 6 Meter hoch, der andere 4.
Man spannt ein Seil vom untersten Ende des 4 Meter hohen Turmes zu dem höchsten Punkt des 6 Meter hohen. Und vom Boden des 6ers zum höchsten Punkt des 4 Meter hohen. Auf welcher höhe schneiden sich die 2 Seile? |
Ich dachte man muss wissen wie weit außeinander die Türme stehen, aber der Lehrer sagte dass, das irrelevant wäre. Da ist der Knackpunkt. So weiß ich nicht wie ich die Strahlensätze ansetzen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Fr 27.01.2012 | | Autor: | anna_h |
Kennst du alle Strahlensätze und hast du dir das mal aufgemalt? Eine Zeichnung erleichtert oft Vieles
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Fr 27.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Jch kenne den 1. und 2.
Ja hab ich, hatt mir aber nicht geholfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Fr 27.01.2012 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Jch kenne den 1. und 2.
> Ja hab ich, hatt mir aber nicht geholfen.
Du solltest außer der Höhe des Schnittpunktes noch den Abstand der Türme voneinander und den Abstand des Schnittpunktes von einem der beiden Türme als Unbekannte einführen. Dann kannst du den Strahlensatz Nr. 2 2mal einsetzen, einmal von links und einmal von rechts (sozusagen). Es entstehen zunächst 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Aber keine Bange, mit ein bißchen Jonglieren geht das prächtig auf.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Sa 28.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Sind es nicht 4 unbekannte? Ich habe ja nur die Höhe der Türme, also fehlen die Höhe des Scheitelpunkts, der Abstand der Türme, der Abstand von S zu einem Turm, und die Länge eines Seils zwischen den beiden Türmen?
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Hallo,
wenn du den Tipp von statler hanz genau beachtest, dann siehst du, dass es auf jeden Fall weniger als 4 Unbekannte sind.
Wenn du etwa den horizontalden Abstand der Türme mit l und den Abstand vom einen Turm zum Schnittppunkt der Seile mit x bezeichnest, dann hast du automatisch l-x für den Abstzand des anderen Turms zu diesem Schnittpunkt. Sei h die Höhe über dem Boden, die ja gesucht ist. Betrachte nun noch l als bekannt, so hast du nur noch zwei Unbekannte.
Hilft dir das weiter?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Sa 28.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Dann habe ich 2 Höhen, den Abstand von S zu einem Turm ( x-1)
wobei der Abstand der Türme 1, und von S zu einem Turm x ist..
Aber wie stelle ich das auf, damit ich die Rechnung lösen kann?
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Hallo,
warum zwei Höhen? Ok, den Abstand kann man gleich 1 setzen, das ist vernünftig (da die Lösung vom Abstand der Türme unabhängig ist).
Jetzt könntest du mal an dem Dreieck, dessen eine Kathete derjenige Turm ist, der einen Abstand von x zum Schnittpunkt besitzt, einen zweiten Strahlensatz bilden. Das Dreieck aus der gesuchten Höhe, dem Fußpunkt dieser Höhe sowie dem Fußpunkt des anderen Turmes ist nämlich ähnlich zu ersterem.
Das führt auf eine Gleichung mit 2 Unbekannten. Was ist wohl jetzt noch zu tun, und was hast du noch an Möglichkeiten? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Sa 28.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Wenn ich dieses Dreieck habe ( Seite 1= 2; Seite 2 = 0.5 ; Seite 3 = y)
Kann ich nun den Satz des Pytagoras verwenden?
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Hallo,
man braucht hier definitiv nicht den Satz des Pythagoras. Du brauchst zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten h und x, und die erhältst du durch zweimaliges Anwenden des 2. Strahlensatzes.
Eine dieser Gleichungen lautet:
[mm] \bruch{h}{x}=\bruch{6}{1}
[/mm]
Wie lautet die andere?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Sa 28.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
6:h = 4: x?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> 6:h = 4: x?
nein. Bitte nimm dir mal den Ratschlag zu Herzen, fertige eine Skizze an, bezeichne sie und am besten lädst du sie hier hoch.
Ist dir denn klar, wie meine Gleichung zu Stande gekommen ist? Falls nein, dann mache dir das klar, denn darum geht es ja. Wenn du das verstanden hast, dann hast du die zweite Gleichung im Handumdrehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 28.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Habe eine Skizze gemacht, finde aber kein Feld zum Hochlade. :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Sa 28.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
sry habs gefunden und sie jetzt bei meiner vorletzten Antwort angehangen
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> sry habs gefunden und sie jetzt bei meiner vorletzten
> Antwort angehangen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
sry, du hast sie angehängt 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 28.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Ich bitte um verzeihung ;)
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Ja, ich verzeihe dir nochmal ...
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Hi,
> Habe eine Skizze gemacht, finde aber kein Feld zum
> Hochlade. :/
und hast du dich jetzt auch mit den bisherigen Antworten auseinandergesetzt? Ich verstehe nicht ganz, weshalb du nicht auf die Gleichung reagierst, die ich dir angegeben habe. Entweder, du hast sie verstanden, dann dürfte der Rest der Aufgabe ein Klacks sein. Falls du ihr Zustandekommen nicht vertsanden hast, dann solltest du möglichst präzise formulieren, was dir unklar ist. Deiner Skizze fehlen übrigens noch Bezeichnungen der wichtigen Punkte. Das würde sicherstellen, dass alle Beteilgten jeweils vom gleichen Dreieck sprechen...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Die Gleichung sagte ja das 6:1 das selbe Verhältnis hat wie h:x, aber welcher Abschnitt ist x??
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Hallo,
> Die Gleichung sagte ja das 6:1 das selbe Verhältnis hat
> wie h:x, aber welcher Abschnitt ist x??
das ist genau das, was ich meine: bisher, ohne Zeichnung, war es gar nicht möglich, sich sinnvoll über die Aufgabe zu unterhalten. Und das nächste Mal bezeichne bitte die Eckpunkte auch noch.
Wenn wir nun ab jetzt dein Zeichnung zu Grunde legen, so muss ich meine Gleichung korrigieren zu:
[mm] \bruch{h}{x}=\bruch{4}{1}
[/mm]
Ist sie dir jetzt klar?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
bezeichnet x den Abstand von S zu einem TUrm?
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Hallo,
> bezeichnet x den Abstand von S zu einem TUrm?
ja, denn das hast du mit deiner Skizze so festgelegt. Ich habe mich also genau an die Bezeichungen gehalten, die du gewählt hast.
Welchen Abstand hat denn der andere Turm zu S und wie lautet dann wohl die zweite Gleichung?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
H:x = 6:1??
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Hallo,
> H:x = 6:1??
nein, weshalb sollte das stimmen?
Wo kommt plötzlich H her? Wir hatten bereits geklärt, dass ausschließlich die Variablen h und x verwendet werden.
Du musst jetzt in deiner Skizze dasjenige Dreieck betrachten, welches vom rechten Turm und vom Fußpunkt des linken Turms gebildet wird. Siehst du ein zu diesem Dreieck ähnliches Dreeieck? Wenn ja, welche Längen hat dieses? Die Antwort auf diese beiden Fragen ergeben die zweite Gleichung...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Das dreieck mit der Höhe des Turms, dem Abstand der Türme und der Länge eines Seils?
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Hallo,
> Das dreieck mit der Höhe des Turms, dem Abstand der Türme
> und der Länge eines Seils?
ja: und zwar das beschriebene. Und noch ein dazu ähnliches Dreieck. Und noch eine Portion Eigeninitiative als zweites Frühstück wäre auch nicht schlecht.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Der Abstand der Türme, und die 2 die unteren Seil abschnitte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 So 29.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Abstand der Tuerme entweder 1 oder a
dann ist der Abstand des Schnittpunktes vom 6m Turm x deshalb der vom 4m turm 1-x oder a-x, Die Hoehe des Schnittpunktes y
rechne mit den Groessen einmal mit strahlensatz vom unteren Punkt des einen turms, dann vom anderen.
wenn du a verwendest, faellt es raus.
Hinweis: Wenn eine Groesse, wie der Abstand nicht gegeben ist, setzt man ihn beliebig, z.Bsp 1 und rechnet. danach dieselbe Rechnung mit Abstand 2 oder 10 und sieht nach, ob dieselbe Hoehe rauskommt. (oder man nimmt in ner Zeichnung 2 Abstaende und sieht, dass die Hoehe gleich bleibt.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
X-1:x???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 So 29.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne in deiner skizze noch das Stück 1-x ein. dann schreib die 2 Strahlensätze mit Spitze des Strahhls am Fuss des einen Turms und mit Spitze am fuss des anderen Turms.
Schreib nicht zu kurz sondern :
Spitze bei 6m Strahlensatz:...
Spitze bei 4m Strahlensatz: ...
was du hier im post schreibst bedeutet ohne gleichung einfach nichts.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
SO ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 So 29.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, nicht mit deinen Bezeichnungen!°
ich hatte Vorgeschlagen die Spitzen am Fus der Türme zu setzen, du hast sie anscheined an die Spitzen gesetzt, das dann aber falsch gemacht.
(ausserdem verwendest du x-1 statt 1-x, aber das ist nicht der eigentliche Fehler.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Was ist denn der eig. Fehler?
Nur dass ich den Punkt woanders gesetzt habe, oder noch was?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 So 29.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein strahlensatz ist falsch.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
muss ich den 1. oder den 2. verwenden? Ich dachte den 2. :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 So 29.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
den 2 ten, aber die Abschnitte wirklich vom Scheitel bzw Spitze der Strahlen aus.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Fx = -6x
Fx= 4x + 4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 So 29.01.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
bitte schreib nicht einfach so was hin. ich hab keine ahnung, was die 2 Fx sein sollen. Wir geben uns Mühe dir zu helfen. Dann musst du echte Fragen stellen, und nicht sowas wie du hinschreibst, kein mensch weiss was das sein soll.
Also ich denke:...
ich nenne dabei ....
dazu habe ich ...
dabei komme ich auf...
jetzt weiss ich nicht....
Kurz überleg dir, wenn dir jemand deine 2 zeilen zeigt was du dann denken würdest.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 So 29.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Ich habe versucht die Steigung der Gleichungen zu ermitteln, dann habe ich versucht sie als funktion aufzuschreiben, nun habe ich das Problem, dass ich nicht weiß ob/ wie mir das weiterhilft
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 So 29.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst 2 Geradengleichungen aufstellen. ZB den 4m Turm auf die y Achse, den 6m turm bei x=1
dann hast du die 2 Geraden, von denen du ja je 2 einfache Punkte kennst, damit solltest du es mit ner ordentlichen Zeichnung hinkriegen. Wenn du die richtigen geraden hast, das waren deine f(x) nicht kannst du sie schneiden. der y Wert des Schnittpunktes ist dann die gesuchte Höhe.
Warum hast du den Strahlensatz aufgegeben?
also sag, wo deine Türme im Koordinatensystem stehen, welche Punkte auf deinen 2 geraden liegen müssen. wenn du ne geradengl hast, überprüfe, ob die 2 punkte sie erfüllen, dann schneide die 2 Geraden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:56 Mo 30.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Die Strahlensätze hab ich aufgegeben, weil ich das nicht verstanden habe, wo das 2. dreieck ist.
Also ich hab mir den einen Turm bei 1/0 zu 1/6 gedacht. Den anderen von 2/0 zu 2/4. Und Punkte habe ich einen und so bin ich auf die Lösung auf von 2,4 gekommen
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Hallo,
die Lösung ist richtig.
> Die Strahlensätze hab ich aufgegeben, weil ich das nicht
> verstanden habe, wo das 2. dreieck ist.
Das zeigt, dass du dich nicht gründlich genug mit den gegebenen Antworten auseinandergesetzt hast. Das zweite Dreieck wurde mehrfach präzise beschrieben. Hättest du eine sinnvolle Skizze mit Bezeichnung der wesentlichen Punkte angefertigt, so hätte man es dir an Hand dieser Skizze sehr leicht erklären können.
Jeweils ein Turm bildet mit dem Fuß des anderen Turms ein Dreieck. Die Höhe bis zum Schnittpunkt S bildet mit dem entsprechenden Fußpunkt ein kleines Dreieck, welches zum jeweils großen Dreieck ähnlich ist, da seine Winkel gleich sind wie beim großen.
Das führt (ich habe die Distanz der Türme gleich 1 gesetzt) auf die beiden Gleichungen
I. [mm] \bruch{h}{x}=4
[/mm]
II. [mm] \bruch{h}{1-x}=6
[/mm]
deren Lösungsmenge für h ebenfalls 2,4 liefert, wie du unschwer nachrechnest.
Ich möchte dir mal auf Grund des Verlaufs dieses Threads noch einen allgemeinen Ratschlag geben: wenn du in der Schule erfolgreich sein willst (und nicht nur 'Vier gewinnt' spielen), dann musst du in allem viel gründlicher werden. Insbesondere wenn man etwas rechnet, dann sollte man sich immer ganz sicher sein, weshalb man dies tut und jenes nicht. Ob man sich sicher ist, merkt man auch daran, dass man aus dem Stegreif jeweils zwei, drei Sätze dazu schreibnen kann, ohne das man groß überlegen muss. Aus der Art und Weise, wie du hier vorgegangen bist, lässt sich aber entnehmen, das du nach dem Motto 'Passt scho' halt irgendetwas rechnest, egal ob sinnvoll oder nicht. Und das passt halt dann irgendwann nicht mehr...
Du hast das jetzt per analytischer Geometrie gelöst, was mathematisch gesehen natürlich erlaubt ist. Du solltest aber noch klären, ob eine solche Lösung in dem Rahmen, in dem dir die Aufgabe gestellt wurde, akzeptiert wird.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 Mo 30.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
1. Danke für die Ratschläge, ich werde in Zukunft versuchen sie zu befolgen!
2. Wenn ich also die 2 Gleichungen gehabt hätte, hätte ich sie mit dem einsetzungsverfahren lösen müssen?
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Hallo,
> 1. Danke für die Ratschläge, ich werde in Zukunft
> versuchen sie zu befolgen!
Sehr gut.
> 2. Wenn ich also die 2 Gleichungen gehabt hätte, hätte
> ich sie mit dem einsetzungsverfahren lösen müssen?
Kann man machen. Ich habe jeweils nach h aufgelöst und gleichgesetzt. Das geht sehr schnell, allerdings bekommt man zunächst x heraus und damit dann h. Ist Geschmacksache.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Mo 30.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Wenn ich nach h auflöse, komme ich doch bei I auf 4 mal x= h oder?
Wenn ja wie mache ich weiter
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Hallo,
> Wenn ja wie mache ich weiter
Wie war das mit den guten Vorsätzen in Sachen Gründlichkeit?
I. h=4x
II. h=6*(1-x)
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Mo 30.01.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich habe mal alles gelesen, der Abstand der Türme ist unbekannt, wurde als Variable l eingeführt, daraus ist in der Zwischenzeit 1 geworden, oder habe ich den Abstand 1m überlesen? Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Mo 30.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hallo, ich habe mal alles gelesen, der Abstand der Türme
> ist unbekannt, wurde als Variable l eingeführt, daraus ist
> in der Zwischenzeit 1 geworden, oder habe ich den Abstand
> 1m überlesen? Steffi
Ja, das habe ich weiter oben geschrieben. Die Lösung ist unabhängig vom Abstand der Türme, daher kann man auch eine feste Zahl >0 wählen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Mo 30.01.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Diophant, natürlich ist die Höhe des Schnittpunktes der Seile unabhängig vom Abstand der Türme, man sollte eben zweimal nachdenken, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Mo 30.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Also:
4x= 6* (1-x)
4x= 6 - 6x
10x= 6
X= 0.6
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4* 0.6 = h
Richtig so?
Lg
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Hallo, deine Ergebnisse h und x sind ok, ich (wir) hoffe(n) aber auch, du hast die Ansätze für die Strahlensätze kapiert, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Di 31.01.2012 | | Autor: | jk1997 |
Die Dreiecke hab ich gefunden, aber ich hab nocb nich ganz verstanden wie i h daraus die gleichung bekomme!
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Hallo,
> Die Dreiecke hab ich gefunden, aber ich hab nocb nich ganz
> verstanden wie i h daraus die gleichung bekomme!
ich denke so langsam, dass du das ganze Konzept hinter den Starhlensätzen, nämlich den geometrischen Begriff der ![[]](/images/popup.gif) Ähnlichkeit noch nicht verstanden hast. Lies dir dazu mal deine eigenen Unterlagen durch oder auch die verlinkte Seite.
Es sollte dir dann ein Licht aufgehen, was die Seitenverhältnisse bei ähnlichen Vielecken, also bspw. Dreiecken, angeht...
Gruß, Diophant
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