Strecke berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Do 15.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Zwei Punkte P und Q sind durch ein Hinderniss getrennt;sie liegen auf verschiedenen Seiten der Strecke AB.
Man misst AB=287.3 m sowie [mm] \alpha^{1}=96.2 [/mm] Grad; [mm] \alpha^{2}=73.9 [/mm] Grad;
[mm] \beta^{1}=53.9 [/mm] Grad ; [mm] \beta^{2}=61.2 [/mm] Grad.
Berechne PQ! |
Hallo,
ich hab mich an diese Aufgabe versucht,komm aber irgendwie nicht weiter...
Also erst mal hab ich die fehlenden Winkel ausgerechnet und hab P=29.9 Grad und Q=44.9 Grad.Dann hab ich noch die Strecke BQ mit dem cosinussatz ausgerechnet und hab 391.05 m raus.
Meine Frage ist jetzt ob man annehmen darf,dass die Strecke PQ jeweils die Winkel P und Q halbiert,dann könnte ich auch weiterrechnen ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 01:05 Fr 16.05.2008 | | Autor: | moody |
Eigentlich wollte ich schlafen gehen, aber...
> Meine Frage ist jetzt ob man annehmen darf,dass die
> Strecke PQ jeweils die Winkel P und Q halbiert,dann könnte
> ich auch weiterrechnen ?
Nein ich denke nicht das man das einfach so annehmen kann. Zumal ich mir auch nicht vorstellen kann wie das deinem Ansatz weiter hilft.
Ich habe den selben Ansatz nur mit anderen Seiten gewählt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man sieht in meiner Zeichnung ein Dreieck (blau), da kann man PQ mit dem Satz des Pytagoras berechnen.
Als erstens nehme ich die Strecke, die rot gestrichelt ist. Ich kenne die grüne Strecke c und alle Winkel. Die rotgestrichelte Strecke ist b.
Man kennt die Formel: b = c*cos(alpha) als Winkelsatz.
Wenn man dann einsetzt erhält man für b = 79.6
Dasselbe Spiel macht man mit der anderen Strecke die blau ist und nicht PQ ist. Dann erhält man für die Seite 249
Dank dem Satz des Pytagoras weiß man also:
[mm] \overrightarrow{PQ}^{2} [/mm] = [mm] 79.6^{2} [/mm] + [mm] 249^{2}
[/mm]
<=> [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = 261m
Ich hoffe ich konnte dir noch helfen.
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 01:20 Fr 16.05.2008 | | Autor: | aram |
Hallo Moody, entweder ich seh grad nicht durch (kann passieren), oder du hast nicht beachtet, dass hier kein einziger rechter Winkel vorliegt.
Hier zieht der Satz des Pythagoras nicht.
Das Dreieck PAQ ist nicht rechtwinklig. Sorry
Mfg Aram
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:44 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
hallo moody
danke für deine hilfe,aber da ist kein rechter winkel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:57 Fr 16.05.2008 | | Autor: | weduwe |
mit 2 maliger anwendung des sinussatzes (hier ist immer vorsicht geboten!) und anschließend der des cosinussatzes kommst du ans ziel:
1) [mm] \overline{BP}:a=sin\alpha_1 :sin(\alpha_1+\beta_1)
[/mm]
2) [mm] \overline{BQ}:a=sin\alpha_2 :sin(\alpha_2+\beta_2)
[/mm]
3) [mm] \overline{PQ}^2=\oveline{BP}^2+\oveline{BQ}^2-2\overline{BP}\cdot\overline{BQ}\cdot cos(\beta_1 +\beta_2)\to\oveline{PQ}=819.3360
[/mm]
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