Streckensymetralen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | A(7/-12), B(1/1), C(4/2) |
Hallo,
Ich brauche wirklich dringenede Hilfe.
Ich habe nächsten Mittwoch meine letzte Mathe-Schularbeit von der meine Gesamtnote abhängt.
Aber wirklich keine Ahnung wie man Streckensymetralen (z.B. von einem Dreieck, in ebenen Flächen) berchnet.
Genausowenig weiß ich wie man dann den Umkreisradius und den Umkreismittelpunkt ausrechnet.
Ich bin in Mathe nicht gerade der beste.
Aber mit ein paar verständlichen Erklärungen schaffe selbst ich es.
(Oben eine Angabe zu sehen)
Ich wäre gespannt was bei euch herauskommt.
Also ich bin für wirklich jede Hilfe sehr sehr dankbar.
Grüße,
Robert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du musst die Aufgabe in viele kleine Teilaufgaben aufteilen:
Nimm dir zunächst die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] vor.
Welcher Punkt [mm] P_{AB} [/mm] liegt genau zwischen A und B?
Wie lautet die Funktion [mm] f_{AB}(x) [/mm] der Geraden [mm] f_{AB}, [/mm] die durch A und B geht?
Wie lautet die Funktion [mm] g_{AB}(x) [/mm] der Geraden [mm] g_{AB}, [/mm] die durch [mm] P_{AB} [/mm] geht und senkrecht auf [mm] f_{AB}(x) [/mm] steht?
Und dasselbe musst du dann noch mit den anderen beiden Seiten des Dreiecks machen. Die 3 Geraden g schneiden sich dann im Umkreismittelpunkt.
Die Aufgabe ist recht umfangreich, aber lösbar.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 So 20.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin robert,
bei solchen aufgaben ist es meistens nützlich, wenn man sich eine skizze macht, um sich das ganze zu veranschaulichen. oft steckt in einer guten skizze schon die halbe lösung.
gut. du suchst also (1) die streckensymetralen (wir nennen das seitenhalbierende; aber das ist dasselbe) eines dreiecks.
die streckensymetrale der strecke [mm] \overline{AB} [/mm] erhältst du, in dem du die koordinaten der beiden punkte addierst und dann durch zwei teilst:
[mm] (\vektor{7 \\ -12} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] ) * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \vektor{4\\ -5,5}
[/mm]
jetzt brauchst du noch die steigung der streckensymetralen. dazu rechnen wir zuerst die steigung der strecke [mm] \overline{AB} [/mm] aus, die ja ein teil einer geraden ist.
[mm] m_{AB} [/mm] = [mm] \bruch{veränderung der y-werte}{veränderung der x-werte}
[/mm]
[mm] m_{AB} [/mm] = [mm] \bruch{1 - (-12)}{1 -7} [/mm] = - [mm] \bruch{13}{6}
[/mm]
das kannst du auch an deiner skizze gut erkennen!
die gesuchte steigung deiner streckensymetralen ist dann
folgendermaßen berechnenbar:
da die streckensymetrale senkrecht auf der strecke [mm] \overline{AB} [/mm] steht gilt für die steigungen der beiden geraden:
m1*m2 = -1
d.h. [mm] m_{AB} [/mm] * [mm] m_{Symetrale-AB} [/mm] = -1
- [mm] \bruch{13}{6} [/mm] * [mm] m_{Symetrale-AB} [/mm] = -1
=> [mm] m_{Symetrale-AB} [/mm] = [mm] \bruch{6}{13}
[/mm]
daraus wiederum erhälst du die geradengleichung:
[mm] y_{Symetrale-AB} [/mm] = [mm] m_{Symetrale-AB}*x [/mm] + b
[mm] y_{Symetrale-AB} [/mm] = [mm] \bruch{13}{6}*x [/mm] + b
und wie kriegst du jetzt b raus? nun, du setzt einen punkt der auf der gesuchten geraden liegt, in die gleichung ein; hier (4 / -5,5)
-5,5 = [mm] \bruch{13}{6}*4 [/mm] + b
=> b = - [mm] \bruch{85}{6}
[/mm]
deine streckensymetrale lautet:
[mm] y_{Symetrale-AB} [/mm] = [mm] \bruch{13}{6}*x [/mm] - [mm] \bruch{85}{6}
[/mm]
gut. nun musst du dasselbe für die strecke [mm] \overline{BC} [/mm] machen.
dann erhältst du die gleichung für [mm] y_{Symetrale-BC}
[/mm]
wenn du diese beriden gleichungen gleichsetzt erhältst du den schnittpunkt = mittelpunkt des umkreises.
jetzt fehlt nur noch der umkreisradius.
ok, soweit für heute.
lg
wolfgang
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