Streckenverhältnis bestimmen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mo 17.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
| Aufgabe | Die Punkte K und L liegen auf den Seiten BC bzw. CA des Dreiecks ABC und erfüllen
[mm] \bruch{BK}{KC} [/mm] = [mm] \bruch{AL}{LC} [/mm] = a .
Die Strecken AK und BL schneiden sich in Punkt P. Bestimmen Sie AP : PK. |
Hi also ich hab mir das aufgezeichnet, aber irgendwie komm ich nicht klar.
Wie kann ich die Aufgabe am besten lösen?
GLG Dana
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Hallo Dana,
[mm] \overline{LK} [/mm] ist parallel zu [mm] \overline{AB} [/mm] und es gilt [mm] |\overline{LK}|=\bruch{|\overline{AB}|}{1+a}
[/mm]
Außerdem ist [mm] \bruch{|\overline{AP}|}{|\overline{PK}|}=\bruch{|\overline{BP}|}{|\overline{PL}|}
[/mm]
Das sollte Dir eigentlich genügen, um das gesuchte Seitenverhältnis zu bestimmen.
Zeichne noch eine Parallele zu [mm] \overline{AB} [/mm] durch P und betrachte mit dem Strahlensatz die Dreiecke ABL, ABK und ABC (Strahlensatz ausgehend von C,K oder L).
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 17.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
hi dank dir. also geogebra spuckt als Verhältnis 2:1 = AP/PK aus. Gucken wir mal, wie ich mit deiner Hilfe darauf komme. GLG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Mo 17.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Dana,
> hi dank dir. also geogebra spuckt als Verhältnis 2:1 =
> AP/PK aus.
Das kann nicht für jedes a gelten, wie man sich leicht veranschaulichen kann. Nimm mal etwa a=20 an...
> Gucken wir mal, wie ich mit deiner Hilfe darauf
> komme. GLG
Ja, mal sehen.  Du schaffst das ab hier aber problemlos allein.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Mo 17.01.2011 | | Autor: | dana1986 |
also ich hab jetzt dfie Parallele durch P gezogen und die Schnitte links = N und rechts = M genannt.
Dann ergeben sich für die Dreiecke
ABC
[mm] \bruch{AB}{MN} [/mm] = [mm] \bruch{BC}{MC} [/mm] = [mm] \bruch{AC}{LC}
[/mm]
ABL
[mm] \bruch{AB}{PM} [/mm] = [mm] \bruch{AN}{NL}= \bruch{BP}{PL}
[/mm]
ABK
[mm] \bruch{AB}{PM} [/mm] = [mm] \bruch{BM}{MK} [/mm] = [mm] \bruch{AP}{PK}
[/mm]
woraus deine Behauptung [mm] \bruch{AP}{PK} [/mm] = [mm] \bruch{BP}{PL} [/mm] folgt.
wieso bei dir das 1+a im Nenner steht, versteh ich noch nicht so ganz.
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Hallo Dana,
hast Du denn schon die Parallelität nachweisen können? Es ist nicht so schwierig, wenn man von der Höhe über der Grundlinie ausgeht.
> wieso bei dir das 1+a im Nenner steht, versteh ich noch
> nicht so ganz.
Strahlensatz, ausgehend von Punkt c.
Die beiden anliegenden Strecken werden ja im Verhältnis 1:a geteilt.
Grüße
reverend
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