Strömung, inkompressibles Medi < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Foll |
| Aufgabe | Hallo!
Es sei eine zweidimunsionale Strömung in Zylinderkoordinaten [mm] (r,\phi) [/mm] für r>1 gegeben: [mm] \vec{u}=\vektor{u_r \\ u_\phi}=\vektor{f(r) \\0}. [/mm] Die Flüssigkeit sei zudem inkompressibel. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nun soll man zeigen, dass diese Bedingung die möglichen Funktionen f(r) stark einschränkt und anschließend soll man für r > 1 alle physikalisch sinnvollen f(r) bestimmen.
Ich habe also einfach die Divergenz auf mein gegebenes Vekorfeld in Zylinderkoordinaten angewendet und erhalte:
div * [mm] \vec{u}= [/mm] 1/r [mm] (\partial/\partial [/mm] r)r*f(r)= 1/r f(r) +f'(r)=0
Nun, die Gleichung ist gleich 0 wegen Inkompressibilität.
Nun ist die Frage, ob ich infach diese homogene DGL erster Ordnung lösen, soll? Und was sagt mir genau die Bedingung für r>1? Oder bin ich auf dem falschen Dampfer?
Grüße
Foll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Sa 13.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo!
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> Es sei eine zweidimunsionale Strömung in
> Zylinderkoordinaten [mm](r,\phi)[/mm] für r>1 gegeben:
> [mm]\vec{u}=\vektor{u_r \\ u_\phi}=\vektor{f(r) \\0}.[/mm] Die
> Flüssigkeit sei zudem inkompressibel.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Nun soll man zeigen, dass diese Bedingung die möglichen
> Funktionen f(r) stark einschränkt und anschließend soll
> man für r > 1 alle physikalisch sinnvollen f(r)
> bestimmen.
>
> Ich habe also einfach die Divergenz auf mein gegebenes
> Vekorfeld in Zylinderkoordinaten angewendet und erhalte:
>
> div * [mm]\vec{u}=[/mm] 1/r [mm](\partial/\partial[/mm] r)r*f(r)= 1/r f(r)
> +f'(r)=0
>
> Nun, die Gleichung ist gleich 0 wegen Inkompressibilität.
> Nun ist die Frage, ob ich infach diese homogene DGL erster
> Ordnung lösen, soll?
Ja.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Foll |
So einfach ist es, bist Du dir sicher:)
Ich erhalte für f(r)=1/e, wenn ich die DGL löse. Habe jedoch keine r Abhängigkeit drin und verstehe auch nicht was mir r>1 sagen soll und was genau bedeutet, wenn man fragt, man soll alle physikalischen Funktionen bestimmen?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Sa 13.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> So einfach ist es, bist Du dir sicher:)
>
> Ich erhalte für f(r)=1/e, wenn ich die DGL löse.
Das ist falsch, wie du sofort duch einsetzen in die DGL siehst.
Rechne bitte mal vor.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Foll |
Hey!
Exponentialansatz: [mm] f(r)=\alpha [/mm] * [mm] exp(\lambda [/mm] r) liefert mir f(r)=a * exp((-1/2 + sqrt(1/4 -1/r))*r) + b * exp((-1/2 + sqrt(1/4 -1/r))*r)
Für r<1 kriegen wir eine komplexe Lösung, also nicht physikalisch;) Und somit gilt es nur für r>1, oder?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Sa 13.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Exponentialansatz ist was für lineare Dgl. mit konstanten Koeffizientn.
Hier machst du Trennung der Variablen.
r>1 ist gegeben, es könnte auch heissen r>10 oder r>0.5
auf jedenfall was echt >0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Foll |
Warum, kann man hier nicht mit nem Exopnentialansatz rechnen? Die Rechnung ist doch richtig, oder nicht? Wenn nun r<1 wäre, hätten wir eine Komplexe Funktion, alslo nicht Physikalisch?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Sa 13.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie du auf dein Ergebnis kommst ist mir schleierhaft.
[mm] f(r)=a*e^{b*r} f'(r)=a*b*e^{b*r} [/mm] dabei ist b ne Konstante, sonst wäre das nicht die Ableitung!
in die Dgl eingesetzt:
[mm] 1/r*a*e^{b*r}+ab*e^{b*r}=0 [/mm] ist für kein b lösbar, es sei denn a=0
also f(r)=0 was zweifellos die Dgl löst!
Hättest du versuchst deine "Lösg" in die Dgl einzusetzen , hättest du den Blödsinn bemerkt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Foll |
Aber wie macht man das dann mit der Trennung der Variablen? Ich kenne leider diese Methode niht, bin im ersten Semester und wir haben bisher nur den Exponentiellansatz erklärt bekommen. Wie würde hier die Lsg aussehen?
Grüße
P.S: Warum ist die Gleichun in deinem letzten Post nicht lösbar, ich kann doch einfach b=-1/r setzen, oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 So 14.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim Exponentialansatz ist das b ne Konstante. so differenzierst du doch auch. (wenn b=eine fkt b(r) wäre, müsstest du doch beim Differenzieren die kettenregel anwenden.
du hast df/dr=1/r*f
daraus df/f=1/rdr
[mm]\integral{1/f df}=-\integral{1/r dr}
ln(f)=-ln(r)+c
ln(f)=ln(r^{-1}
f(r)=e^c*1/r
f(r)=A*1/r
[/mm]
Setz es ein, dann siehst du, dass es stimmt.
Gruss ledurt
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