Stromdurchflossener Leiter < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:02 Fr 16.07.2010 | | Autor: | Samy22 |
Hallo,
ich schreibe gerade meine Bachelorarbeit und bin mir bei meiner Berechnung nicht ganz sicher.
Ich möchte einen Draht auf 300°C erhitzen und diesen dann auf Temperatur halten. Ich wollte dies möglicht genau berechnen und auch die Verluste mit einbeziehen. Doch mit dem veränderlichen Widerstand je nach Temperatur hab ich Probleme. Hier meine Berechnung der Aufwärmphase.
gegeben:
Temperatur von 20°C auf 300°C --> 280K
Aufheizzeit 3 s
Drahtdurchmesser 1,5 mm
Länge 0,1 m
Materialeigenschaften Kupfer
Dichte 8,9 g/cm³
spez. Widerstand 0,01678 Ohm*mm²/m
spez. Wärmeleitfähigkeit 385 J/(Kg*K)
Wärmeleitfähigkeit Stickstoff 0,02583 W/(m*K)
Wärmeleitfähigkeit Kupfer 400 W/(m*K)
Strahlungskoeffizient 5,67*10°-8 [mm] W/(m²K^4)
[/mm]
Emission 0,16
Querschnittsfläche:
[mm] A=\frac{\Pi \cdot r^{2}}{4}=\frac{\Pi\cdot (1,5mm)^{2} }{4} =1.77mm^{2} [/mm]
Widerstand:
[mm] R=\frac{\rho \cdot L}{A} =\frac{0,01678\frac{\Omega \cdot mm^{2} }{m} \cdot 100mm}{1,77mm^{2} }=0,001\Omega [/mm]
Berechnung Masse:
[mm] m=\rho\cdotA\cdot L=8,92\frac{g}{cm^{3} } \cdot0.0177cm^{2} \cdot10cm=1,58g
[/mm]
Wärmestrom:
[mm] Q=m\cdot dT\cdot c=1,58g\cdot280K\cdot385\frac{J}{Kg\cdot K}=169,92J
[/mm]
Leistung:
[mm] P=\bruch{Q}{t}=\bruch{169,9J}{3s}=56,5W
[/mm]
Spannung:
[mm] U=\sqrt{P\cdot R}=\sqrt{56,5W\cdot 0,001\Omega }=0,238V
[/mm]
Stromstärke:
[mm] I=\frac{P}{U}=\frac{56,5W}{0,238V}=237,7A
[/mm]
Nur wurde hierbei die Veränderung des Widerstandes bei Temperaturerhöhung nicht berücksichtigt. Weiß jemand, wie man diese noch mit einrechnen kann. Stimmt die Berechnung?
Nun wollte ich die Verluste durch Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung berechnen.
Wärmeleitung:
[mm] \dot{Q}_{W}=\frac{\lambda }{L} \cdot A\cdot \Delta T=\frac{400\frac{W}{m\cdot K} }{0,1m} \cdot 0,00177m\cdot280K=1,98W
[/mm]
Konvektion:
[mm] \dot{Q}_{K}=\lambda(H_{2}) \cdot \Pi \cdot d\cdot \Delta T=0,02583\frac{W}{m\cdot K} \cdot \Pi\cdot0,0015m \cdot280K=0,034W
[/mm]
Strahlung:
[mm] \dot{Q}_{S}=Cs \cdot \epsilon \cdot \Pi \cdot d\cdotL \cdot (T2^{4}-T1^{4} )=5,67\cdot10^{-8} \cdot0,16\cdot \Pi\cdot0,0015 \cdot0,1m \cdot \left( 573,15^{4} -293,15^{4} \right)=0,43W
[/mm]
Ich bin mir nicht sicher, ob man dies so als Nährung berechnen kann. Dies würde bedeuten, dass sich insgesamt ein Verlust von 2,4W ergibt.
Kann man sagen, dass, sobald der Draht seine Temperatur erreicht hat, man nur noch 2,4W zuführen muss, um ihn auf Temperatur zu halten?
Oder ist es Blödsinn dies so zu berechnen?
Des Weiteren hab ich die Möglichkeit dies zu programmieren, nur weiß ich noch nicht genau, wie ich die Temperatur auslesen kann, um dann entsprechend die Leistung zu regeln. Möglicherweise kann man über den Widerstand des Drahtes bzw. den Spannungsabfall die Temperatur regeln.
Vielleicht kann mir hier jemand meine Rechnung bestätigen bzw. verbessern. Freue mich über jede Antwort.
Liebe Grüße
Samy
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.techniker-forum.de/elektrotechnik-30/berechnung-eines-stromdurchflossenen-drahtes-57463.html
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Hallo,
im Techniker-Forum wurde das ja schon beantwortet, zur Ergänzng nur noch den allgemeinen Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand:
[mm] R(\vartheta) [/mm] = [mm] R_0*(1 [/mm] + [mm] \alpha_{T_0}*\Delta{\vartheta})
[/mm]
manchmal (vor allem bei größeren Temperaturänderungen) wird noch ein quadratischer Temperaturkoeffizient [mm] (\beta_{T_0}*\Delta{\vartheta}^2) [/mm] benutzt. Die Temperaturkoeffizienten sind dabei Material- und mitunter auch selber Temperatuabhängig. [mm] R_0 [/mm] ist der Widerstand bei Referenztemp. (meist 20°C - bei Platin z.B. aber 0°C). Damit kannst du den Drahtwiderstand korrigieren.
Gruß Christian
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