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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Do 27.10.2011 | | Autor: | twertich |
| Aufgabe | Die Funktion f(x) =(1-x/3)*wurzelx
bescheibt bei der rotation um die x-achse einen sogennantn rotationskörper
a) berechne die maximale dicke des körpers(lösung :2/3)
B) die Fläche mit der x-Achse mit der Kurve(L=1.38)
c) Volumen des körpers mit der [mm] x-Achse(L=3/4\pi) [/mm] |
Hallo ich habe probleme bei diesen aufgaben bekomme sie teilweise hin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) Die maximale dicke ist auf der x-achse bei 1
also dachte ich da dies ja der extremwert(Hochpunkt) ist einfach die erste ableitung der Funktion bilden und extremstelle ausrechnen
f(x)= [mm] (1-x/3)*x^{0.5}
[/mm]
= [mm] x^{0.5}-(x^{1.5})
[/mm]
/3
[mm] f'(x)=(0.5x^{-0.5})-(x^{0.5})/2 [/mm] mal 2 genommen
[mm] =(x^{-0.5})-x^{0.5}
[/mm]
okay und weiter?....
ich glaube das ich da einen fehler gemacht habe könnte mir jemand sagen ob dies richtig und und wenn es falsch ist wie es richtig geht ?
b) hier muss man als erstes die grenzen bestimmen also brauch man dazu die nullstellen
0= [mm] (x^{0.5})-(x^{1.5})/3 [/mm] mal 3
[mm] 0=(3*x^{0.5})-(x^{1.5})
[/mm]
und jetzt? um pq zu machen brauch man doch x2 oder? ich verstehe nicht was ich mit den xhoch 1.5 und dem xhoch 0.5 machen soll
anschließend wenn man die nullstellen hat(skizze geshen 0;3) setzt man diese in die integrierte funktion ein
und da kommt mein nächstes problem wie integriere ich diese funktion?
f(x) =(1-x/3)*wurzelx
= [mm] x^{0.5}-(x^{1.5})/3
[/mm]
diese funktion integriert :
[mm] (x-(x²)/3)*(x^{1.5})/1.5
[/mm]
ich habe 3 eingesetzt aber es kommt nicht 1.38 raus :(
Bitte kann mir das jemand erklären und mir sagen was ich falsch gemacht habe
c) kann ich
Vielen dank für die Hilfe!
LG
Thomas
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Hallo Thomas,
das ist doch gar nicht schlecht bis hierhin.
> Die Funktion f(x) [mm] =(1-x/3)*\wurzel{x}
[/mm]
> bescheibt bei der rotation um die x-achse einen sogennantn
> rotationskörper
>
> a) berechne die maximale dicke des körpers(lösung :2/3)
>
> B) die Fläche mit der x-Achse mit der Kurve(L=1.38)
>
> c) Volumen des körpers mit der [mm]x-Achse(L=3/4\pi)[/mm]
>
> Hallo ich habe probleme bei diesen aufgaben bekomme sie
> teilweise hin
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> a) Die maximale dicke ist auf der x-achse bei 1
> also dachte ich da dies ja der extremwert(Hochpunkt) ist
> einfach die erste ableitung der Funktion bilden und
> extremstelle ausrechnen
>
> f(x)= [mm](1-x/3)*x^{0.5}[/mm]
> = [mm]x^{0.5}-(x^{1.5})[/mm] /3
> [mm]f'(x)=(0.5x^{-0.5})-(x^{0.5})/2[/mm]
Bis hierhin alles ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> mal 2 genommen
> [mm]=(x^{-0.5})-x^{0.5}[/mm]
Na, Moment noch. Das ist jetzt ein anderer Teil der Rechnung. Du willst die Nullstellen von f'(x) bestimmen. Das kannst Du nicht in die Bestimmung der Ableitung an sich mit hineinziehen.
Also: [mm] f'(x)=\bruch{1}{2}(x^{-0,5}-x^{0,5})
[/mm]
gesucht: [mm] f'(x)=0\quad\Rightarrow\quad 0=\bruch{1}{2}(x^{-0,5}-x^{0,5})\quad\Rightarrow\quad \wurzel{x}=\bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
> okay und weiter?....
Na, eben weiter. Du formst weiter um und findest x.
> ich glaube das ich da einen fehler gemacht habe könnte
> mir jemand sagen ob dies richtig und und wenn es falsch ist
> wie es richtig geht ?
Nein, kein Fehler. Alles ist gut so!
> b) hier muss man als erstes die grenzen bestimmen also
> brauch man dazu die nullstellen
> 0= [mm](x^{0.5})-(x^{1.5})/3[/mm] mal 3
> [mm]0=(3*x^{0.5})-(x^{1.5})[/mm]
>
> und jetzt? um pq zu machen brauch man doch x2 oder? ich
> verstehe nicht was ich mit den xhoch 1.5 und dem xhoch 0.5
> machen soll
Ersetz mal [mm] z=x^{0,5}=\wurzel{x} [/mm] und denk daran, dass ein Produkt dann Null ist, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null wird.
> anschließend wenn man die nullstellen hat(skizze geshen
> 0;3) setzt man diese in die integrierte funktion ein
> und da kommt mein nächstes problem wie integriere ich
> diese funktion?
[mm] \int{x^n\ dx}=\bruch{1}{n+1}x^{n+1}+C [/mm] für alle [mm] n\in\IR, [/mm] außer n=-1.
> f(x) =(1-x/3)*wurzelx
> = [mm]x^{0.5}-(x^{1.5})/3[/mm]
>
> diese funktion integriert :
> [mm](x-(x²)/3)*(x^{1.5})/1.5[/mm]
>
> ich habe 3 eingesetzt aber es kommt nicht 1.38 raus :(
Das kann ich nachvollziehen. 
> Bitte kann mir das jemand erklären und mir sagen was ich
> falsch gemacht habe
Siehe oben.
> c) kann ich
Super!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Mo 31.10.2011 | | Autor: | twertich |
Vielen danke ich habe alles verstanden und konnte es auch diesmal richtig rechnen.schönes gefühl :P
LG
Thomas
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