Struktur zum lösen Betragsungl < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Di 18.09.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Betragsungleichung [mm] \bruch{|3x-18|}{|x-8|} [/mm] < 2 |
Hallo,
ich habe hier im Anhang eine Art Tabelle gebildet. Nach diesem Aufbauschema will ich praktisch jede Betragsungleichung (Bruchungleichung) lösen.
So dass ich praktisch eine Struktur habe wie ich diese Betragsungleichungen lösen kann. (was ist Schritt für Schritt zu machen)
Guckt es euch mal bitte an und sagt mir was ihr davon hält ob ich nach diesem Schema solche Aufgaben lösen kann.
Ist eine Datei von Openoffice - Hoffe ihr könnt die öffnen
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: odt) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Di 18.09.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo betina,
kannst Du Deinen Anhang bitte in einem anderen Format einstellen, z.B. als pdf oder als echte Grafikdatei? Gib wenigstens eine zweite Fassung für die Microsoft-Geschädigten, sei es in Word (doc oder docx) oder Excel (xls oder xlsx).
Ich kann manche odt-Dateien trotz Konverter nicht öffnen, so auch Deine.
Wenn Du in OpenOffice "Speichern unter" wählst, kannst Du nicht nur den Namen, sondern auch das Dateiformat auswählen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Di 18.09.2012 | | Autor: | betina |
Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Di 18.09.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo betina!
Super. Jetzt kann ichs lesen.
In Fall 1.2 ist (gleich am Anfang) ein Fehler.
Ansonsten muss ich erst mal durchgucken, aber auf den ersten Blick sieht es jedenfalls sinnvoll aus. Mal sehen, obs auch richtig ist. 
lg
reverend
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Hallo nochmal,
da stimmt es an mehreren Stellen noch nicht.
Gehen wir mal die Fälle nacheinander durch.
Da es Dir um ein Schema geht, ist der Hinweis |3x-18|=3*|x-6| hier bedeutungslos. Ansonsten würde er die Übersichtlichkeit etwas erhöhen.
Fall 1 sei also [mm] 3x-18\ge0, [/mm] mithin [mm] x\ge{6}.
[/mm]
Jede weitere Fallunterscheidung innerhalb dieses Falls muss das berücksichtigen.
Fall 1.1 sei x>8. Das engt die vorherige Bedingung [mm] x\ge{6} [/mm] also weiter ein.
Die weitere Rechnung ist bis auf einen Schreibfehler ok.
Das Ergebnis x<2 führt allerdings zum Widerspruch zu x>8.
Hier gibt es also keine Lösung.
Betrachte daraufhin mal die anderen 3 Fälle und formuliere die jeweiligen Lösungsmengen, also für jeden Fall einzeln.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Di 18.09.2012 | | Autor: | betina |
Danke für deine Hinweise. Ich interpretier deine Antwort jetzt mal so, dass der Aufbau den ich da erstellt habe in Ordnung ist, dass ich so vorgehen kann diese Betragsungleichungen zu lösen.
Jetzt habe ich da als erstes 3x-18 >= 0 bzw. x >= 6 hingeschrieben (also muss ich das bei jeder anderen Aufgabe auch als erstes rechnen Richtig?)
Jetzt hast du geschrieben, dass ich das x >= 6 für JEDE WEITERE Fallunterschiedung INNHERHALB DIESES FALLS berücksichten muss.
Verstehe ich dich folgendermaßen richtig:? Nach dem ich immer dieser erste Rechenschritt (Fall 1 ... >= 0) mache und danach an den Betrag ran gehe, den ich z.B. im Fall 1.1 als positiv annehme und dann nach dem x umstelle, wobei ich hier x > 8 im Fall 1.1 erhalte, muss ich ALS ERSTES bevor ich weiter rechne dieses Ergebnis x > 8 mit dem Ergebnis von x >= 6 vergleichen ob das überhaupt sein kann. Wegen diesem Widerspruch brauchte ich gar nicht mehr weiter zurechnen (also nicht bis x<2) Richtig ?
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Hallo nochmal,
> Danke für deine Hinweise. Ich interpretier deine Antwort
> jetzt mal so, dass der Aufbau den ich da erstellt habe in
> Ordnung ist, dass ich so vorgehen kann diese
> Betragsungleichungen zu lösen.
Ja, das ist im Prinzip alles vom Ansatz her ok.
> Jetzt habe ich da als erstes 3x-18 >= 0 bzw. x >= 6
> hingeschrieben (also muss ich das bei jeder anderen Aufgabe
> auch als erstes rechnen Richtig?)
Nein, eigentlich ist es ziemlich egal, von welchem Betrag her Du die Fallunterscheidung beginnst. Wenn in Deiner Ungleichung zwei Beträge vorkommen, also |Gedöns(x)| und |Gehampel(x)|, dann wird es immer die Unterscheidungen
Gedöns(x)<0, Gehampel(x)<0
Gedöns(x)<0, Gehampel(x)>0
Gedöns(x)>0, Gehampel(x)<0
Gedöns(x)>0, Gehampel(x)>0
geben. Es ist ziemlich egal, in welcher Reihenfolge Du die angehst, Hauptsache, Du erledigst sie alle.
Wenn noch ein dritter Betrag dazukommt, z.B. |Gewese(x)|, dann hast Du halt 8 Fälle zu untersuchen. Allgemein: bei n Beträgen unterschiedlicher Terme sind es [mm] 2^n [/mm] Fälle. Das macht die Betragsungleichungen ja gerade so unhandlich.
> Jetzt hast du geschrieben, dass ich das x >= 6 für JEDE
> WEITERE Fallunterschiedung INNHERHALB DIESES FALLS
> berücksichten muss.
Das hast Du richtig verstanden. Jedenfalls hast Du genau die richtigen Wörter hervorgehoben. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Verstehe ich dich folgendermaßen richtig:? Nach dem ich
> immer dieser erste Rechenschritt (Fall 1 ... >= 0) mache
> und danach an den Betrag ran gehe, den ich z.B. im Fall 1.1
> als positiv annehme und dann nach dem x umstelle, wobei ich
> hier x > 8 im Fall 1.1 erhalte, muss ich ALS ERSTES bevor
> ich weiter rechne dieses Ergebnis x > 8 mit dem Ergebnis
> von x >= 6 vergleichen ob das überhaupt sein kann.
So ist es.
> Wegen
> diesem Widerspruch brauchte ich gar nicht mehr weiter
> zurechnen (also nicht bis x<2) Richtig ?
Nein. Hier ist kein Widerspruch. [mm] x\ge{6} [/mm] passt mit x>8 ja zusammen, denn es gibt eine Schnittmenge dieser beiden Angaben: x>8. Allerdings geht es ab hier eben auch nur für diese x noch weiter.
Wenn dann am Ende aber x<2 steht, dann ist die Schnittmenge eben leer. x kann nicht zugleich kleiner als 2 und größer als 8 sein. Deswegen liefert dieser Fall keine Lösung - also die leere Menge als Lösungsmenge.
Wie ist es denn bei den anderen drei Fällen? 
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Di 18.09.2012 | | Autor: | betina |
Vorab lässt dir keine schlechten Wörter einfallen im Bezug auf "Gedöns.." und "Gehampel.." :)
Erstmal ne blöde Gegenfrage von diesen 4 Gedönsen und Gehampeln haben wir doch schon mal Gedöns(x) > 0 und Gehampel >0 gelöst oder?
also 3x-8 > 0 und x - 8 > 0 oder ? Das würde das doch in diesem übertragenen Sinne bedeuten??
Bitte erklär mir das weiterhin mit dieser Darstellung Gedöns Gehampel kann man schön auf jede andere Betragsungleichung übertragen!!!
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Hi.
> Vorab lässt dir keine schlechten Wörter einfallen im
> Bezug auf "Gedöns.." und "Gehampel.." :)
Dingenskirchen wär auch noch eine Option, wenn auch nur im Rheinland und Westfalen, soweit ich weiß.
> Erstmal ne blöde Gegenfrage von diesen 4 Gedönsen und
> Gehampeln haben wir doch schon mal Gedöns(x) > 0 und
> Gehampel >0 gelöst oder?
Jawoll, so isset. Dat hamwa schomma. Sacht man im Ruuagebiet.
> also 3x-8 > 0 und x - 8 > 0 oder ? Das würde das doch in
> diesem übertragenen Sinne bedeuten??
Genau.
> Bitte erklär mir das weiterhin mit dieser Darstellung
> Gedöns Gehampel kann man schön auf jede andere
> Betragsungleichung übertragen!!!
Nimm doch mal wenigstens einen der anderen Fälle. Der mit der Nummer 1.2 ist dafür spannend genug.
Es geht hierbei vor allem um Schnittmengen!
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Di 18.09.2012 | | Autor: | betina |
Alles klaro :) Habe jetzt als erstes schonmal von meinem Blatt Papier von deiner Auflistung Gedöhns , Gehampel das Gedöns(x)>0 und Gehampel(x)>0 abgehackt.
Dann nimm ich mal als nächstes Fall 1.2 also jetzt ist Gedöns(x)>0 und Gehampel(x)<0 dran
3x-18 > 0 wird wieder >= 6 und x-8 < 0 wird x<8
[mm] \bruch{3x-18}{-x+8} [/mm] aber das habe ich doch schon da hingeschrieben was bei mir x < 34/5 ergibt Was willst du jetzt von mir hören?bzw. von mir geschrieben haben??
Sorry Rheinland-Pfälzer brauchen ein bisschen länger im Bezug auf Mathematische Verständnis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Mi 19.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht in deiner Tabbelle noch drunter x<0 das gehört weg, und du solltest zusammenfassen die 3 Bedingungen, x>6, x<8 und x<6,8 also bleibt nur 6<x<6,8
sonst richtig.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:28 Mi 19.09.2012 | | Autor: | betina |
Hallo leduart ich habe dir meine Tabelle nochmal korrigiert im Anhang geschickt. Also viel gab es gar nichts zuändern ... Und du meinst sonst ist da alles richtig was da steht???
Aber ich hätte da eine große Bitte an dich/euch!!
Unter jeder Falluntersuchung muss ja eine Lösungsmenge da hin geschrieben werden mit diesen blöden runden Klammern und eckigen Klammern und diesem unendlich Zeichen .. Ich weiss echt nicht wie man auf diese Schreibweisen kommen soll wenn man die Lösungsmenge in dieser Form als ergebnis unter dem jeweiligen Fall hinschreiben soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Mi 19.09.2012 | | Autor: | betina |
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:03 So 23.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:50 So 23.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo reverend,
> Nein, eigentlich ist es ziemlich egal, von welchem Betrag
> her Du die Fallunterscheidung beginnst. Wenn in Deiner
> Ungleichung zwei Beträge vorkommen, also |Gedöns(x)| und
> |Gehampel(x)|, dann wird es immer die Unterscheidungen
>
> Gedöns(x)<0, Gehampel(x)<0
> Gedöns(x)<0, Gehampel(x)>0
> Gedöns(x)>0, Gehampel(x)<0
> Gedöns(x)>0, Gehampel(x)>0
ich müßte mir das ganze nochmal angucken, weil ich gerade nicht weiß,
ob es vielleicht hier in dem Fall einfach wirklich nicht von Bedeutung war.
(Deswegen auch keine Korrekturmitteilung, sondern nur eine Mitteilung!)
Aber i.a. sollten irgendwo auch noch die fehlenden [mm] $=0\,$-Fälle [/mm] behandelt
werden:
Gedöns(x) [mm] $\le [/mm] 0$ und Gehampel(x) > 0, ...
...
...
...
Gruß,
Marcel
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> Berechnen Sie die Betragsungleichung [mm]\bruch{|3x-18|}{|x-8|}\ <\ 2[/mm]
Was es heißen soll, "eine Ungleichung zu berechnen",
weiß ich nicht.
Man könnte etwa sagen, dass die Ungleichung vereinfacht
(und insbesondere ohne Beträge geschrieben) werden soll.
Oder: es soll ihr Lösungsmenge (in [mm] \IR) [/mm] bestimmt werden.
Für derartige Aufgaben scheint mir eine Lösung sinnvoll,
bei der man grafische Überlegungen benützt.
Man kann für den Fall [mm] x\not=8 [/mm] die Gleichung auf die Form
[mm] $\underbrace{|3\,x-18|}_{f(x)}\ [/mm] <\ [mm] \underbrace{|2\,x-16|}_{g(x)}$
[/mm]
bringen. Skizziere die Graphen von f und g und betrachte
die Zeichnung, um zu sehen, welche Geradenschnittpunkte
wirklich berechnet werden müssen.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:45 So 23.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Man kann für den Fall [mm]x\not=8[/mm] die Gleichung
> auf die Form
>
> [mm]\underbrace{|3\,x-18|}_{f(x)}\ <\ \underbrace{|2\,x-16|}_{g(x)}[/mm]
Ungleichung
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:23 Mi 19.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Betragsungleichung [mm]\bruch{|3x-18|}{|x-8|}[/mm]
> < 2
> Hallo,
>
> ich habe hier im Anhang eine Art Tabelle gebildet. Nach
> diesem Aufbauschema will ich praktisch jede
> Betragsungleichung (Bruchungleichung) lösen.
>
> So dass ich praktisch eine Struktur habe wie ich diese
> Betragsungleichungen lösen kann. (was ist Schritt für
> Schritt zu machen)
>
> Guckt es euch mal bitte an und sagt mir was ihr davon hält
> ob ich nach diesem Schema solche Aufgaben lösen kann.
>
> Ist eine Datei von Openoffice - Hoffe ihr könnt die
> öffnen
> Datei-Anhang
Al hat Dir für obige Ungl. eine Alternative angeboten. Hier noch eine: für x [mm] \ne [/mm] 8:
[mm]\bruch{|3x-18|}{|x-8|}[/mm] <2 [mm] \gdw [/mm] |3x-18|<2|x-8| [mm] \gdw (3x-18)^2<4(x-8)^2
[/mm]
Mach Du mal weiter.
FRED
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