Substitution < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Di 13.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
| Aufgabe | Hallo, folgende Aufgabe muss gelöst werden, weis leider nicht genau wie:
Ersetzen Sie in der folgenden Gleichung zunächst [mm] 5^x [/mm] durch Z. Stellen Sie dann die entstandene Gleichung nach Z um.
Setzen Sie dann wieder [mm] 5^x [/mm] statt Z ein und bestimmen Sie x.
5*5^(x) + 5^(-x) = 6
Lösen Sie entsprechend:
2^(x-1) = 8^(x-2) - 4^(x-2) |
Kann mir jemand Helfen? Danke
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Bsahrdt,
> Hallo, folgende Aufgabe muss gelöst werden, weis leider
> nicht genau wie:
>
> Ersetzen Sie in der folgenden Gleichung zunächst [mm]5^x[/mm] durch
> Z. Stellen Sie dann die entstandene Gleichung nach Z um.
> Setzen Sie dann wieder [mm]5^x[/mm] statt Z ein und bestimmen Sie
> x.
>
> 5*5^(x) + 5^(-x) = 6
>
Führe zunächst die Schritte durch, die in der Aufgabe beschrieben sind.
>
> Lösen Sie entsprechend:
> 2^(x-1) = 8^(x-2) - 4^(x-2)
Hier musst Du Dir überlegen,
welche Substitution sinnvoll ist.
> Kann mir jemand Helfen? Danke
>
> •Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Di 13.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
Was ich machen Soll ist mir ja klar, ich bekomme es nur nicht hin. :-(
habe so substituiert:
5Z + 1/Z = 6
dann mit Z Multipliziert und erhalte folgendes:
[mm] 5Z^2 [/mm] +1 = 6Z
Nach Z umgestellt:
[mm] 5Z^2 [/mm] - 6Z = -1
--> 5*5^(x*2) - [mm] 6*5^x [/mm] = -1
aber was soll ich damit anfangen?
denke doch bestimmt wieder zu kompliziert, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Di 13.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
Aber wenn ich das mache kann ich doch Z nicht zurück substituieren, weil es doch dann weg ist, oder?
also habe jetzt Z1 = 3 + Wurzel(8) und Z2 = 3 - Wurzel(8), aber was soll ich damit jetzt anfangen?
Versteh irgendwie nur Bahnhof
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Hallo,
du hattest
[mm] 5z^2-6z+1=0
[/mm]
[mm] z^2-\bruch{6}{5}z+\bruch{1}{5}=0
[/mm]
du hast die quadratische Gleichung nicht korrekt gelöst
[mm] p=-\bruch{6}{5} [/mm] und [mm] q=\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] z_1_2=\bruch{3}{5}\pm\wurzel{\bruch{9}{25}-\bruch{1}{5}}
[/mm]
.
.
.
[mm] z_1=
[/mm]
[mm] z_2=
[/mm]
dann Rücksubstitution
löse also
[mm] z_1=5^x [/mm] und [mm] z_2=5^x
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 13.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
oh, sorry,
komme jetzt auf Z1 = 1 und Z2 = 0,2
somit auf [mm] 5^x [/mm] = 1 und [mm] 5^x [/mm] = 0,2
wie löse ich das nun auf? oder ist x jetzt einfach: Log5(1) oder wie?
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Hallo,
> oh, sorry,
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> komme jetzt auf Z1 = 1 und Z2 = 0,2
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> somit auf [mm]5^x[/mm] = 1 und [mm]5^x[/mm] = 0,2
> wie löse ich das nun auf? oder ist x jetzt einfach:
> Log5(1) oder wie?
Das kann man machen. Allerdings hast du dich sehr ungeschickt angestellt, indem du mit Dezimalzahlen anstatt Brüchen arbeitest.
Zunächst sollte man wissen, dass generell [mm] a^0=1 [/mm] gilt, damit dürfte die Lösung für z=1 klar sein. Und wenn du [mm] z_1=0.2 [/mm] noch in einen Bruch umwandelst: dann kannst du beide Lösungen durch Ablesen bzw. Exponentnevergleich bestimmen, ohne dass du LOgarithmen benötigst.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Di 13.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
ah ok, also [mm] 5^x [/mm] = 1/5 --> [mm] 5^x [/mm] = 5^(-1) --> x = -1 ??
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Hallo,
> ah ok, also [mm]5^x[/mm] = 1/5 --> [mm]5^x[/mm] = 5^(-1) --> x = -1 ??
Genau. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und ebenso:
[mm] 5^x=1=5^0 \Rightarrow [/mm] x=0
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Di 13.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
super danke. das andere muss ich mir dann nochmal anschauen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
Hallo, zur zweiten Aufgabe: Hier komme ich nicht weiter:
2^(x-1) = 8^(x-2) - 4^(x-2) ich habe jetzt 2^(x-1) substituiert in Z
forerst:
2^(x-1) = 4*2^(x-2) - 2*2^(x-2) dann substiuiert:
Z = 4*Z/2 - 2*Z/2 --> Z = 2Z - Z ---> Z=Z
Ist ja schon mal richtig, aber das bringt mich jetzt nicht weiter, was mache ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Mi 14.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, zur zweiten Aufgabe: Hier komme ich nicht weiter:
>
> 2^(x-1) = 8^(x-2) - 4^(x-2) ich habe jetzt 2^(x-1)
> substituiert in Z
> forerst:
> 2^(x-1) = 4*2^(x-2) - 2*2^(x-2)
Das stimmt nicht. Es ist [mm] 8^{x-2}=(4*2)^{x-2}= 4^{x-2}* 2^{x-2}
[/mm]
bei [mm] 4^{x-2} [/mm] machst Du den gleichen Fehler
> dann substiuiert:
> Z = 4*Z/2 - 2*Z/2 --> Z = 2Z - Z ---> Z=Z
>
> Ist ja schon mal richtig, aber das bringt mich jetzt nicht
> weiter, was mache ich falsch?
Setze [mm] a=2^{x-2}
[/mm]
Deine Gleichung lautet dann:
(*) [mm] 2a=a^3-a^2.
[/mm]
Bestimme also a so, dass a Lösung von (*) ist und a>0 ist.
Mit diesem a bestimme dann x aus der Gleichung [mm] a=2^{x-2}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
ich bekomme jetzt für a einmal 2 und einmal -1 raus.
-1 zählt dann aber nicht, weil eine Potenz nicht negativ werden kann, oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Mi 14.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> ich bekomme jetzt für a einmal 2 und einmal -1 raus.
> -1 zählt dann aber nicht, weil eine Potenz nicht negativ
> werden kann, oder wie?
Die Gleichung
(*) $ [mm] 2a=a^3-a^2 [/mm] $ hat 3 Lösungen: a=0, a=2 und a=-1.
Für Deine Aufgabe kommt nur a=2 in Frage, weil [mm] 2^{x-2}>0 [/mm] ist.
Also, was bekommst Du für x ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Bsahrdt |
habe für x = 3
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mi 14.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> habe für x = 3
Stimmt
FRED
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p/q-Formel