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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 So 11.01.2015 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgende DGL durch eine geeignete Substitution:
[mm] $y'=\frac{x+y}{x-y}$ [/mm] |
Welche Substitution ist denn hier am geeignetsten?
Ich komme einfach auf keine.
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Hallo Morph007,
> Lösen Sie die folgende DGL durch eine geeignete
> Substitution:
>
> [mm]y'=\frac{x+y}{x-y}[/mm]
> Welche Substitution ist denn hier am geeignetsten?
> Ich komme einfach auf keine.
Hier führt eine Substitution in Polarkoordianten auf eine
Lösungsdarstelluing in Parameterform.
Diese habe ich hier erläutert.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:53 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Morph007 |
Wenn das Ergebnis in expliziter Form angegeben werden soll, kann ich dann überhaupt in Polarkoordinaten substituieren?
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Hallo Morph007,
> Wenn das Ergebnis in expliziter Form angegeben werden soll,
> kann ich dann überhaupt in Polarkoordinaten substituieren?
Du kannst zwar das "t" in Abhäbngigkeit von y und x ausdrücken.
Jedoch wirst Du in den meisten Fällen eine implizite Lösungs-
darstellung erhalten.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie die folgende DGL durch eine geeignete
> Substitution:
>
> [mm]y'=\frac{x+y}{x-y}[/mm]
> Welche Substitution ist denn hier am geeignetsten?
> Ich komme einfach auf keine.
Es ist [mm]y'=\frac{1+y/x}{1-y/x}[/mm]
Substituiere [mm] u(x)=\bruch{y(x)}{x}
[/mm]
Das führt auf eine Dgl. mit getrennten Veränderlichen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Morph007 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Okay. Wenn ich jetzt mal von Polarkoordinaten absehe und weiter auflöse, erhalte ich am Ende:
$\frac{1}{2}*\ln{(\frac{y^2}{x^2}}-\frac{2y}{x}-1)}=\ln{(x)}+C$
Stimmt das so?
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Hallo morph007,
> Okay. Wenn ich jetzt mal von Polarkoordinaten absehe und
> weiter auflöse, erhalte ich am Ende:
>
> [mm]\frac{1}{2}*\ln{(\frac{y^2}{x^2}}-\frac{2y}{x}-1)}=\ln{(x)}+C[/mm]
>
> Stimmt das so?
Ich habe: [mm] $ln\left|\frac{x^2+y^2}{x^2} \right|-2*arctan\left(\frac{y}{x} \right)\;=\;-2*ln|x|+C$
[/mm]
Hoffentlich ohne Fehler.
LG, Martinius
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