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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mi 05.03.2008 | | Autor: | tobbeu |
| Aufgabe | | [mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{x}\wurzel{1-x}}dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe ein kleines Problem bei dieser Aufgabe. Die Integralgrenzen a und b gehören nicht dahin. Weiß nicht wie das im editor geht...
Lösungsansatz ist ja Substitution. Nur frage ich mich mit was ich substituieren kann.
Maple gibt mir die Lösung arcsin (-1+2x)
Vielen Dank!!!
Tobi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tobbeu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\integral{\bruch{1}{\wurzel{x}\wurzel{1-x}}dx}[/mm]
> Hallo,
> ich habe ein kleines Problem bei dieser Aufgabe. Die
> Integralgrenzen a und b gehören nicht dahin. Weiß nicht wie
> das im editor geht...
[mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{\wurzel{x}\wurzel{1-x}} dx}[/mm]
> Lösungsansatz ist ja Substitution. Nur frage ich mich mit
> was ich substituieren kann.
Substituiere zuerst mit [mm]x=\bruch{1}{2}-u[/mm]
Dann erhältst Du ein Integral dieser Form:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{c}{\wurzel{r^{2}-u^{2}}} du}[/mm]
Substituiere dann mit [mm]u=r*\sin\left(t\right)[/mm]
> Maple gibt mir die Lösung arcsin (-1+2x)
> Vielen Dank!!!
> Tobi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Do 06.03.2008 | | Autor: | tobbeu |
Vielen Dank für die schnelle Reaktion!
Auf die Substitution muss man erst mal kommen...
Gut, ich habe jetzt als Integrand da stehen
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{r \wurzel{1-sin(t)^{2}}} dx} [/mm]
1/die Wurzel ist ja die Ableitung des arcsin(sin(t)).
Aber ich muss alles doch auf die Form
[mm] \integral_{}^{}{f(g(x) g'(x) dx} [/mm]
bringen. Was also ist nun mein f? g(x) ist ja arcsin(x), oder?
besten Dank,
Tobi
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Hallo,
ich habe den ganz starken Verdacht, daß Du beim Substituieren vergessen hast, das dx durch den passenden Ausdruck, also ...*dt zu ersetzen.
Weiter beachte, daß sin^2x + cos^2x=1 gilt für alle x.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Do 06.03.2008 | | Autor: | tobbeu |
Danke! Ich habe das jetzt mal so durchgerechnet. Ich hab tatsächlich überall vergessen die ableitung noch mit dazuzuschreiben von g(x).
Stimmt es, dass das [mm] 1/2^2 [/mm] zu [mm] r^2 [/mm] wird?
wenn ich nämlich mit [mm] \bruch{1}{2}-u [/mm] substituiere, und dessen Ableitung =-1 noch dazumultipliziere komme ich auf
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-1}{\wurzel{\bruch{1}{2}^2-u^2}}}dx
[/mm]
Das dann nochmal substituiert mit u=rsin(t), wenn eben [mm] /bruch{1}{2}^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] ist.
=> [mm] \integral_{}^{}{\bruch{-rcos(t)}{r\wurzel{1-sin(t)^2}} dx}
[/mm]
Und das ist für mich das integral über -1.
[mm] \not=Ergebnis [/mm] ;)
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>
> => [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-rcos(t)}{r\wurzel{1-sin(t)^2}} dx}[/mm]
>
> Und das ist für mich das integral über -1.
Hallo,
abgesehen davon, daß auf meinem Papier dt steht und nicht etwa dx, sieht es bei mir genauso aus.
Wir haben also als Ergebnis Integral = -t.
Nun mußt Du noch rücksubstituieren, wir haben ja ohne Grenzen gearbeitet.
Du mußt nun also t als Funktion v. u darstellen, also ist Integral= -t(u),
und danach stellst Du u in Abhängigkeit v. x dar und setzt das ein.
Ich bekomme exactement Dein Ergebnis.
Gruß v. Angela
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- habe das für dich erledigt.
