Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Do 29.05.2008 | | Autor: | Idefix08 |
Hallo,
stehe grad ein wenig auf dem Schlauch...wie hab ich bei der Aufgabe vorzugehen?
Was substituiere ich am besten?
[mm] \integral \bruch{dt}{t^{2}*\wurzel{1-t^{2}}}
[/mm]
Gruß
Idefix
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo,
>
> stehe grad ein wenig auf dem Schlauch...wie hab ich bei der
> Aufgabe vorzugehen?
> Was substituiere ich am besten?
>
> [mm]\integral \bruch{dt}{t^{2}*\wurzel{1-t^{2}}}[/mm]
>
> Gruß
> Idefix
Substitution mit t = sin(u).
$dt = cos(u) du$
[mm]\integral \bruch{1}{sin^2(u)*\wurzel{1-sin^{2}(u)}}*cos(u)\;du[/mm]
[mm]\integral \bruch{1}{sin^2(u)}}\;du[/mm]
$= -cot(u) +C$
$= -cot(arcsin(t))+C$
$= [mm] -\bruch{1}{tan(arcsin(t))}+C$
[/mm]
$= [mm] -\bruch{1}{tan\left(arctan\left(\bruch{t}{\wurzel{1-t^2}} \right)\right)}+C$
[/mm]
$= - [mm] \bruch{\wurzel{1-t^2}}{t}+C$
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
|
