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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Di 03.02.2009 | | Autor: | mathika |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Integral von [mm]\integral_{}^{} x * \sin (x^{2}) \, dx[/mm]. |
Hallo!
Ich bin mir nicht sicher ob ich die Substitution hier richtig gemacht habe, würde mich freuen, wenn sich das mal jemand von euch anschauen kann ;)
Also ich habe [mm]t = x^{2}[/mm] gesetzt, also [mm]x = \wurzel{t}[/mm]
Dann ist doch [mm]dx = \bruch{1}{2 \wurzel{t}} dt[/mm], oder?
Dann habe ich einfach eingesetzt:
[mm] \begin{matrix}
\integral_{}^{} x * \sin (x^{2}) \, dx&=& \integral_{}^{} \wurzel{t} * \sin (t) \, dx \\
\ & =& \integral_{}^{} \wurzel{t} * \sin (t) * \bruch{1}{2 \wurzel{t}} \, dt \\
\ & =& \bruch{1}{2} \integral_{}^{} \sin (t) \, dt \\
\ & =& - \bruch{1}{2} \cos (t) \\
\end{matrix}[/mm]
Und mit Resubstitution komme ich dann auf:
[mm]\integral_{}^{} x * \sin (x^{2}) \, dx = - \bruch{1}{2} \cos (x^2) + C[/mm]
Stimmt das so?
Vielen Dank schon einmal!
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Hallo mathika,
leite doch mal deine gefundene Stammfunktion ab.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Di 03.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathika!
Marcel hat Dir gleich das allgemeine Rezept zur Probe genannt.
Um es vorweg zu nehmen: ja, das sieht gut aus.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Di 03.02.2009 | | Autor: | mathika |
Ging mir ja auch eigentlich eher um den Weg ^^ Aber der muss ja dann eigentlich richtig sein. Hatte das + C vergessen, aber eigentlich müsste es ja dann stimmen, wenn ich mich nicht irre.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Di 03.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathika!
Ja, auch Dein Weg ist okay!
Gruß
Loddar
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