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Forum "Integrieren und Differenzieren" - Substitution
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Substitution: Keine Ahnung, wie ...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Mi 08.04.2009
Autor: Darksen

Aufgabe
Schreiben Sie das folgende Integral
$ [mm] \int \frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} [/mm] dx $
mit Hilfe der Substitution $ y = [mm] \sqrt{x} [/mm] $ um.  

Hallo.
Leider habe ich wieder mal keine Ahnung, wie ich das Problem angehen soll und die empfohlenen Bücher haben mir auch absolut nicht dabei geholfen.

Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?

Das Gleiche gilt dem Entsprechend für

$ [mm] \int \frac{4}{(2+2x)^3} [/mm] dx $
mit der Substitution $ y = 2+2x $ ...

Danke im Voraus und liebe Grüße
Darksen

        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Mi 08.04.2009
Autor: Gonozal_IX


> Schreiben Sie das folgende Integral
>  [mm]\int \frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} dx[/mm]
>  mit Hilfe der
> Substitution [mm]y = \sqrt{x}[/mm] um.

Na dann setz doch mal [mm] y=\sqrt{x}. [/mm]

1.) Wie sieht das Integral dann erstmal aus?

2.) wenn du das gemacht hast, wird dir nun auffallen, dass überall y steht und kein x mehr, du aber nach dx integrieren sollst, also schau dir dann

[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] an, also [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = ?

Das stellst du dann nach dx um und setzt das ein :-)

Mach das erstmal.

MfG,
gono.

Bezug
                
Bezug
Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Mi 08.04.2009
Autor: Darksen

Ich habe das mal gemacht und habe jetzt für
dx = [mm] \bruch{3}{2}*\bruch{dy}{x^{\bruch{3}{2}}} [/mm] heraus.
Das kommt mir ein wenig spanisch vor (auch wenns Mathe is *gg*).
Und wenn ich das noch in den Sinus einsetze .... weia, da wird mir übel :p
Stimmt das denn soweit?

Gruß
Darksen

Bezug
                        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Mi 08.04.2009
Autor: Steffi21

Hallo,

schaue dir die Ableitungsregeln wieder an!

[mm] y:=\wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}} [/mm]

[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]

[mm] dx=2\wurzel{x}dy [/mm]

jetzt einsetzen

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin(y)}{y} 2\wurzel{x}dy} [/mm]

[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{sin(y)}{y} 2ydy} [/mm]


Steffi

Bezug
        
Bezug
Substitution: 2. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mi 08.04.2009
Autor: Steffi21

Hallo

2. Aufgabe:

y:=2+2x

[mm] \bruch{dy}{dx}=2 [/mm]

[mm] dx=\bruch{1}{2}dy [/mm]

jetzt einsetzen

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{4}{y^{3}}\bruch{1}{2}dy } [/mm]

sieht doch schon freundlicher aus

Steffi

Bezug
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