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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Di 28.04.2009 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{4}{(2x-5)^3} [/mm] |
Hallo,
ich möchte diese Funktion per Substitution integrieren.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{4}{(2x-5)^3} dx} [/mm]
u(x) = [mm] (2x-5)^3
[/mm]
u'(x) = [mm] 6*(2x-5)^2
[/mm]
u'(x) = [mm] \bruch{du(x)}{dx} [/mm] = [mm] 6*(2x-5)^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] dx = [mm] \bruch{1du}{6(2x-5)^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{}^{}{\bruch{4}{(2x-5)^3} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6(2x-5)^2} [/mm] * [mm] \integral_{}^{}{\bruch{4}{u} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6(2x-5)^2} [/mm] * 2 * u^-2
Rücksubstitution
[mm] \bruch{1}{6(2x-5)^2} [/mm] * 2 * u^-2
[mm] \bruch{1}{6(2x-5)^2} [/mm] * 2 * [mm] ((2x-5)^3)^-2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{6(2x-5)^2} [/mm] * 2 * [mm] ((2x-5)^{-6}
[/mm]
[mm] \bruch{2 * ((2x-5)^{-6}}{6(2x-5)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{2 * ((2x-5)^{-4}}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{1 * ((2x-5)^{-4}}{3}
[/mm]
Laut Lösung soll [mm] \bruch{-1}{(2x-5)^2} [/mm] rauskommen. Was ist da schief gelaufen?
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Di 28.04.2009 | | Autor: | moody |
Es muss in der letzten zeile ^{-8} heißen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Di 28.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Zum einen führt hier die Substitution $u \ := \ 2x-5$ zum Ziel.
Zum anderen darfst Du nicht einfach den Term [mm] $\bruch{1}{6*(2x-5)^2}$ [/mm] vor das Integral ziehen. Dies ist ja nur für konstante Faktoren zulässig.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Di 28.04.2009 | | Autor: | moody |
> Zum einen führt hier die Substitution [mm]u \ := \ 2x-5[/mm] zum
> Ziel.
Ist das 1 Möglichkeit oder die Möglichkei
Danke schonmal für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Di 28.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Ohne Anspruch auf Vollständigkeit würde ich sagen, es ist DIE Möglichkeit. 
Auf jedenfall ist es der schnellste Weg ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 28.04.2009 | | Autor: | moody |
Stimmt der Weg ist echt schnell aber führt mich noch nicht dahin wo ich hinmöchte.
[mm] \bruch{4}{(2x-5)^3}
[/mm]
u(x) = 2x - 5
u'(x) = 2 = [mm] \bruch{du(x)}{dx} [/mm] = 2 Diese Stelle mit du(x) ist mir komplett schleierhaft
[mm] \Rightarrow [/mm] dx = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{}^{}{\bruch{4}{(u)^3}}du
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{-1}{(u)^4}
[/mm]
[mm] \bruch{-1}{2*(2x-5)^4}
[/mm]
Das ist immernoch am Ergebnis vorbei :S
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:20 Di 28.04.2009 | | Autor: | konvex |
sorry, hatte mich eben verklickt
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * $ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{4}{(u)^3}}du [/mm] $
du hast hier die 4 vergessen:
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ * $ [mm] \bruch{-4}{(u)^4} [/mm] $
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 18:25 Di 28.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo konvex!
Du musst hier schon gemäß  Potenzregel integrieren.
Siehe dazu auch meine andere Antwort.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Di 28.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
> Diese Stelle mit du(x) ist mir komplett schleierhaft
Sieh mal dazu hier, da habe ich das mal versucht zu erklären.
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\integral_{}^{}{\bruch{4}{(u)^3}}du[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\bruch{-1}{(u)^4}[/mm]
Du bildest hier eine falsche Stammfunktion. Es gilt gemäß Potenzregel:
[mm] $$\integral{\bruch{4}{u^3} \ du} [/mm] \ = \ [mm] \integral{4*u^{-3} \ du} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4*u^{-\red{2}}}{-2} [/mm] \ = \ [mm] -2*u^{-2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{2}{u^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Di 28.04.2009 | | Autor: | moody |
Vielen Dank euch beiden!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Di 28.04.2009 | | Autor: | konvex |
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