matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungSubstitution
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integralrechnung" - Substitution
Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Mi 30.03.2011
Autor: Schobbi

Guten Abend zusammen! Vielleicht könnt Ihr mir bei folgender Aufgabe behilflich sein, denn irgendwie fehlt mir da wohl der richtige Kniff.

Es geht daraum folgendes Integral zu berechnen, bzw. die Stammfunktion anzugeben:

[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1+x^2}dx} [/mm] mit [mm] x=\bruch{1}{2}(e^{t}-e^{-t}) [/mm]

Ich habe folgende Substitution druchgeführt:
[mm] g(t)=x=\bruch{1}{2}(e^{t}-e^{-t}) [/mm]
[mm] g'(t)=\bruch{1}{2}(e^{t}+e^{-t}) [/mm]

Ebenfalls gilt: [mm] g'(t)=\bruch{dx}{dt} [/mm] und somit [mm] \bruch{1}{2}(e^{t}+e^{-t})=\bruch{dx}{dt} [/mm]

Also: [mm] dx=\bruch{1}{2}(e^{t}+e^{-t})dt [/mm]

Demnach gilt:
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1+(\bruch{1}{2}(e^{t}-e^{-t}))^2}*\bruch{1}{2}(e^{t}+e^{-t})dt} [/mm]

Leider fehlt mir nun die Idee wie ich obige Gleichung zusammenfassen kann. Vielleicht könnt ihr mir da dein ein oder andern Tipp geben. DANKE!

Grüße Schobbi

        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Mi 30.03.2011
Autor: kushkush

Hallo,


substituiere $x=tan(u)$ rechne es aus und setze  [mm] $x=\frac{1}{2}(e^{t}-e^{-t})$ [/mm] zum Schluss ein.



Gruss

kushkush

Bezug
                
Bezug
Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:13 Do 31.03.2011
Autor: fred97


> Hallo,
>  
>
> substituiere [mm]x=tan(u)[/mm] rechne es aus und setze  
> [mm]x=\frac{1}{2}(e^{t}-e^{-t})[/mm] zum Schluss ein.

Hallo kushkush,

mach mal obiges vor .....

FRED

>
>
>
> Gruss
>  
> kushkush


Bezug
        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Mi 30.03.2011
Autor: fencheltee


> Guten Abend zusammen! Vielleicht könnt Ihr mir bei
> folgender Aufgabe behilflich sein, denn irgendwie fehlt mir
> da wohl der richtige Kniff.
>  
> Es geht daraum folgendes Integral zu berechnen, bzw. die
> Stammfunktion anzugeben:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{1+x^2}dx}[/mm] mit
> [mm]x=\bruch{1}{2}(e^{t}-e^{-t})[/mm]
>  
> Ich habe folgende Substitution druchgeführt:
>  [mm]g(t)=x=\bruch{1}{2}(e^{t}-e^{-t})[/mm]
>  [mm]g'(t)=\bruch{1}{2}(e^{t}+e^{-t})[/mm]
>  
> Ebenfalls gilt: [mm]g'(t)=\bruch{dx}{dt}[/mm] und somit
> [mm]\bruch{1}{2}(e^{t}+e^{-t})=\bruch{dx}{dt}[/mm]
>  
> Also: [mm]dx=\bruch{1}{2}(e^{t}+e^{-t})dt[/mm]
>  
> Demnach gilt:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{1+(\bruch{1}{2}(e^{t}-e^{-t}))^2}*\bruch{1}{2}(e^{t}+e^{-t})dt}[/mm]

hallo,
du kannst auch bedenken, dass es hier um den sinh geht.
wende dann an, dass [mm] sinh^2+1=cosh^2 [/mm]

oder setze einfach die definition für x ein, quadriere und löse die klammer auf, danach die 1 dazuaddieren und wieder faktorisieren

>
> Leider fehlt mir nun die Idee wie ich obige Gleichung
> zusammenfassen kann. Vielleicht könnt ihr mir da dein ein
> oder andern Tipp geben. DANKE!
>  
> Grüße Schobbi

gruß tee

Bezug
                
Bezug
Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:31 Mi 30.03.2011
Autor: Schobbi

Erstmal vielen Dank für Eure Hilfe, aber leider konnte ich damit nicht all zu viel Anfangen, denn die Hyperbolicus-Funktionen waren leider noch kein Bestandteil des Unterrichts und ich darf sie somit nicht benutzen. Zum Andern stehe ich mit dem Tangens vor dem gleichen Problem, denn ich weiß nicht wie ich folgenden Term zusammen fassen soll:

[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1+x^2}dx} [/mm] mit x=g(t)=tan(t) und [mm] g'(t)=1+tan^2(t) [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{1+tan^2(t)}*(1+tan^2(t))dt} [/mm]

Ich hab schon an die 3. Binomische Formel gedacht und auch an den Zusammenhang von [mm] cos^2(x)+sin^2(x)=1 [/mm] und auch [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm]

Aber es führt bei mir keine der Ideen zum Ziel :(

Beste Grüße Schobbi

Bezug
                        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 Mi 30.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Schobbi,

die Substitution [mm]x=\tan(u)[/mm] halte ich für nicht so sehr zielführend...

Meines Erachtens ist die ganze Aufgabe so gemeint:

Du sollst [mm]\int{\sqrt{1+x^2} \ dx}[/mm] mit der Substitution [mm]x=\frac{1}{2}\left(e^{t}-e^{-t}\right)[/mm] berechnen.

Und [mm]\frac{1}{2}\left(e^t-e^{-t}\right)=\sinh(t)[/mm] (so ist das Biest definiert)

Wenn du das mal so ansetzt, ist [mm]\frac{dx}{dt}=\frac{1}{2}\left(e^t+e^{-t}\right)[/mm],(das ist übrigens die Def. von [mm] $\cosh(t)$), [/mm] also [mm]dx=\frac{1}{2}\left(e^t+e^{-t}\right) \ dt[/mm]

Außerdem ist [mm]1+x^2=...[/mm], also [mm]\sqrt{1+x^2}=...[/mm]

Damit sollte es dann doch klappen ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:13 Do 31.03.2011
Autor: Schobbi

Super! Jetzt hab ichs :)
Vielen Dank für deine Hilfe

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]