Substitution bei Brüchen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2}{(4z-2)/(\wurzel{x^2-x+1}) dx} [/mm] |
also lösen soll ich es durch Substitution.
Ich hätte jetzt gesagt man substituiert den Nenner mit [mm] U=\wurzel{x^2-x+1}
[/mm]
abgeleitet also: 1 / [mm] 2(\wurzel{x^2-x+1})
[/mm]
alsoo ist du = dx / [mm] 2(\wurzel{x^2-x+1})
[/mm]
dx = du * [mm] 2(\wurzel{x^2-x+1})
[/mm]
nur wie hilft mir das weiter`? Irgendwie hab ich grobe Probleme mit dem Integral
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Hallo newflemmli!
Ich nehme mal an, im Zähler soll [mm] $4*\red{x}-2$ [/mm] stehen !?
Dann kannst Du im Zähler $2_$ ausklammern.
Und die Substitution, welche hier zum Ziel führt, lautet $u \ := \ [mm] x^2-x+1$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
ich tendiere sogar zu [mm]4\cdot{}\red{x} \ \green{-} \ 2[/mm] 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Di 16.11.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
Gut aufgepasst ... danke!
Gruß vom
Roadrunner
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ah okay,
ich komme dann auf
2 * [mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{1}{sqrt(u)} du} [/mm]
die grenzen muss ich aber auch noch nach u umrechnen oder kann ich gleich statt u wieder x einsetzen und nach dx rechnen? Nein oda?
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Hallo newflemmli!
Entweder rechnest Du die Integrationsgrenzen auf $u_$ um, oder Du löst das Integral zunächst unbestimmt und führst anschließend die Resubstitution durch.
Gruß vom
Roadrunner
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ah gut, aber was ist den das integral von 1/sqrt(x), ist das nicht ein uneigentliches Integral?
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Hallo newflemmli!
Bedenke, dass Du [mm] $\bruch{1}{\wurzel{\red{u}}}$ [/mm] vorliegen hast.
Dies ist mit den neuen Grenzen kein uneigentliches Integral.
Gruß vom
Roadrunner
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ah gut dann das ist schon mal um einiges besser, nur ich finde in meiner Tabelle keine Stammfunktion von 1/sqrt(x)
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Hallo newflemmli!
Schreibe um in [mm]u^{-\bruch{1}{2}}[/mm] und wende die  Potenzregel an.
Gruß vom
Roadrunner
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