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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Soulmate |
Die Aufgabe ist, die Fläche zwischen den Funktionen f(x)=4/(2x-3) und g(x)=6/(2x-3) zu berechnen, also Integral via Stammfunktion von beiden Funktionen berechnen.
Es gilt jeweils nur das Integral für 1,8 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 5,25 zu berechnen.
Ich habe zweierlei Ansatz:
1)
Da mir die Divsionsregel ( heißt die so? ) bekannt ist.
f(x) = u(x)/v(x)
f'(x) = [mm] (u'v-v'u)/v^2
[/mm]
Womit für f(x)=4/(2x-3) gelten würde: [mm] v^2=2x-3 \gdw [/mm] v= [mm] \wurzel{2x-3}
[/mm]
Dann hab ich gemerkt, dass ich ja u gar nicht kenne und außerdem die Ableitung von einer Wurzelfunktion nicht drauf hab.
Jedenfalls hab ich dann was anderes versucht
2)
Ich hab per Polynomdivision für f(x)=4/(2x-3)=-1/18*x+1/12+2/x heraus womit sich die Stammfunktion [mm] F(x)=-1/36*x^2+1/12*x+2lnx [/mm] ergeben würde.
Ist das jetzt richtig oder nicht? Und kann man den ersten Ansatz auch benutzen und wenn ja ist er dann untragbar kompliziert?
Danke schon mal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Sa 02.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Die Aufgabe ist, die Fläche zwischen den Funktionen
> f(x)=4/(2x-3) und g(x)=6/(2x-3) zu berechnen, also Integral
> via Stammfunktion von beiden Funktionen berechnen.
> Es gilt jeweils nur das Integral für 1,8 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 5,25 zu
> berechnen.
Die Fläche zwischen zei Kurven berechnet man, indem man man die DIFFERENZ beider Funktionen (hier 6/(2x-3)-4/(2x-3)=2/(2x-3)) bildet und dann in den richtigen Grenzen integriert.
Ich habe hier nicht f(x)-g(x), sondern g(x)-f(x) gerechnet, weil g(x) für x>0 oberhalb von f(x) liegt und man so ein positives Ergebnis erhält.
Die Divisionsregel nutzt dir gar nichts, weil du ja integrieren und nicht ableiten musst. Welche Funktion F ergibt abgeleitet 2/(2x-3)? Das kriegst du durch Substitution z=2x+1 heraus. Wenn man allerdings sieht, dass der Zähler 2 die Ableitung des Nenners (2x+3) ist, findet man eventuell sofort, dass F(x)=ln(2x+3) ist.
Wo kommen eigentlich deine komischen Grenzen 1,8 und 5,25 her? Die beiden Funktionen schneiden sich auf alle Fälle weder dort noch woanders.
> Ich habe zweierlei Ansatz:
> 1)
> Da mir die Divsionsregel ( heißt die so? ) bekannt ist.
> f(x) = u(x)/v(x)
> f'(x) = [mm](u'v-v'u)/v^2[/mm]
>
> Womit für f(x)=4/(2x-3) gelten würde: [mm]v^2=2x-3 \gdw[/mm] v=
> [mm]\wurzel{2x-3}[/mm]
> Dann hab ich gemerkt, dass ich ja u gar nicht kenne und
> außerdem die Ableitung von einer Wurzelfunktion nicht drauf
> hab.
> Jedenfalls hab ich dann was anderes versucht
> 2)
> Ich hab per Polynomdivision für
> f(x)=4/(2x-3)=-1/18*x+1/12+2/x heraus womit sich die
> Stammfunktion [mm]F(x)=-1/36*x^2+1/12*x+2lnx[/mm] ergeben würde.
>
> Ist das jetzt richtig oder nicht? Und kann man den ersten
> Ansatz auch benutzen und wenn ja ist er dann untragbar
> kompliziert?
> Danke schon mal im Vorraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Soulmate |
(Ist es überhaupt erwünscht sich einfach nur zu bedanken?)
Jedenfalls wollte ich das. Falls ich nun häufiger mit Problemen hier auftauche habt ihr euch das selbst zu verdanken =).
Danke, Boris
PS: Die Grenzen waren gegeben, genau.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wüsste nichts, was dagegen spricht!
Also mach es ruhig, man liest es gerne ;) auch wenn ich dir jetzt persönlich nicht geholfen hab :P
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Hallo!
Abakus hat dir eigentlich schon alles notwendige gesagt aber ich wollte dir nur sagen dass du die grenzen 1,8 bzw 5,25 schon einsetzen kannst da ich denke dass sie in der aufgabe gegeben sind. Wo sollen sich denn die Funktionen denn sonst schneiden? Um die obere Grenze zu bestimmen müsstest du den Limes für beide fubnktionen bilden aber ich denke wenn in der aufgabenstellung diese grenzen stehen dann nimm sie auch 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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