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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 So 12.02.2012 | | Autor: | JohnB |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Berechne $ \integral sin(ln(x)) dx $ |
Mein Ansatz (Wo liegt der Fehler?):
Ich setze $ lnx=t \gdw \bruch{1}{x}=\bruch{dt}{dx} \gdw dx=x*dt $
Also
$ \integral sin(t)*xdt=x*\integral sin(t)dt $
Weiter setze ich
$ sin(t)=u \gdw dt=\bruch{du}{cos(t)} $
Also
$ \integral u*\bruch{du}{cos(t)}=\bruch{x}{cos(t)*\bruch{1}{2}*u^2 $
Und alles wieder rückeingesetzt:
$ \bruch{x*sin^2(ln(x))}{2*cos(ln(x)) $
Mein Taschenrechner zeigt mir aber was anderes an.
Bitte umm Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Berechne [mm]\integral sin(ln(x)) dx[/mm]
> Mein Ansatz (Wo liegt der
> Fehler?):
>
> Ich setze [mm]lnx=t \gdw \bruch{1}{x}=\bruch{dt}{dx} \gdw dx=x*dt[/mm]
>
> Also
>
> [mm]\integral sin(t)*xdt=x*\integral sin(t)dt[/mm]
Du darfst das x, da es von der Integrationsvariable t abhängig ist, nicht einfach so als Konstante vor das Integral ziehen.
[mm] $\integral sin(t)\cdot [/mm] xdt$ ergibt mit [mm] t=\ln(x), [/mm] also [mm] x=e^{t} [/mm] folgendes Integral:
[mm] $\integral sin(t)\cdot e^{t}dt$
[/mm]
Marius
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