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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 So 23.09.2018 | | Autor: | Brom |
| Aufgabe | Ermittle für x [mm] \in [/mm] [0,1] die Stammfunktion von
[mm] \int e^{arcsin(x)}dx
[/mm]
t=arcsin(x) => x=sin(x) |
Hallo,
ich soll hier substituieren und dt finden, später part. Integration. Aber ich scheitere schon bei der Substitution, vielleicht hat mir jemand einen Tipp.
Ich habe
[mm] \integral_{a}^{b} e^t
[/mm]
t war ja vorgegeben
und nun [mm] dx=\bruch{dt}{t'} [/mm]
[mm] t'=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}
[/mm]
also [mm] dt=\bruch{dx}{(\wurzel{1-x^2})}
[/mm]
Stimmt das? Ich verstehe das x=sin(t) nicht! Muss ich das für die Grenzen beachten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 So 23.09.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ermittle für x [mm]\in[/mm] [0,1] die Stammfunktion von
> [mm]\int e^{arcsin(x)}dx[/mm]
>
> t=arcsin(x) => x=sin(x)
Du meinst sicher x=sin(t)
> Hallo,
>
> ich soll hier substituieren und dt finden, später part.
> Integration. Aber ich scheitere schon bei der Substitution,
> vielleicht hat mir jemand einen Tipp.
> Ich habe
>
> [mm]\integral_{a}^{b} e^t[/mm]
> t war ja vorgegeben
>
> und nun [mm]dx=\bruch{dt}{t'}[/mm]
> [mm]t'=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
> also [mm]dt=\bruch{dx}{(\wurzel{1-x^2})}[/mm]
>
Tipp: mit x=sin (t) ist [mm] 1-x^2=cos^2(t)
[/mm]
> Stimmt das? Ich verstehe das x=sin(t) nicht!
Was verstehst du nicht? arcsin ist die Umkehrfunktion von sin.
> Muss ich das
> für die Grenzen beachten?
Ja, für x zwischen 0 und 1 ist dann t zwischen 0 und [mm] \pi/2
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:55 So 23.09.2018 | | Autor: | Brom |
Ja den Fehler habe ich auch gerade gesehen, also ich habe
[mm] \integral_{a}^{b}{e^{arccos(x)} dx}= \integral_{0}^{\pi/2} e^t*cos(t)dt
[/mm]
weil x=sin(t) -> arcsin(x)=t
dx= cos(t)dt
So?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:38 Mo 24.09.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ja den Fehler habe ich auch gerade gesehen, also ich habe
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{e^{arccos(x)} dx}= \integral_{0}^{\pi/2} e^t*cos(t)dt[/mm]
>
> weil x=sin(t) -> arcsin(x)=t
> dx= cos(t)dt
>
> So?
Ja, mit a=0 und b=1.
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