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Substitutuin, Partielle Integr: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:57 So 23.09.2018
Autor: Brom

Aufgabe
Ermittle für x [mm] \in [/mm] [0,1] die Stammfunktion von
[mm] \int e^{arcsin(x)}dx [/mm]

t=arcsin(x) => x=sin(x)

Hallo,

ich soll hier substituieren und dt finden, später part. Integration. Aber ich scheitere schon bei der Substitution, vielleicht hat mir jemand einen Tipp.
Ich habe

[mm] \integral_{a}^{b} e^t [/mm]
t war ja vorgegeben

und nun [mm] dx=\bruch{dt}{t'} [/mm]
[mm] t'=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm]
also [mm] dt=\bruch{dx}{(\wurzel{1-x^2})} [/mm]

Stimmt das? Ich verstehe das x=sin(t) nicht! Muss ich das für die Grenzen beachten?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Substitutuin, Partielle Integr: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 So 23.09.2018
Autor: fred97


> Ermittle für x [mm]\in[/mm] [0,1] die Stammfunktion von
>  [mm]\int e^{arcsin(x)}dx[/mm]
>  
> t=arcsin(x) => x=sin(x)

Du meinst sicher x=sin(t)


>  Hallo,
>  
> ich soll hier substituieren und dt finden, später part.
> Integration. Aber ich scheitere schon bei der Substitution,
> vielleicht hat mir jemand einen Tipp.
>  Ich habe
>  
> [mm]\integral_{a}^{b} e^t[/mm]
>  t war ja vorgegeben
>  
> und nun [mm]dx=\bruch{dt}{t'}[/mm]
> [mm]t'=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
>  also [mm]dt=\bruch{dx}{(\wurzel{1-x^2})}[/mm]
>  

Tipp: mit x=sin (t) ist [mm] 1-x^2=cos^2(t) [/mm]

> Stimmt das? Ich verstehe das x=sin(t) nicht!

Was verstehst du nicht?  arcsin ist die Umkehrfunktion  von sin.



> Muss ich das
> für die Grenzen beachten?

Ja, für x zwischen 0 und 1 ist dann t zwischen 0 und  [mm] \pi/2 [/mm]


>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Substitutuin, Partielle Integr: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:55 So 23.09.2018
Autor: Brom

Ja den Fehler habe ich auch gerade gesehen, also ich habe

[mm] \integral_{a}^{b}{e^{arccos(x)} dx}= \integral_{0}^{\pi/2} e^t*cos(t)dt [/mm]

weil x=sin(t) -> arcsin(x)=t
dx= cos(t)dt

So?

Bezug
                        
Bezug
Substitutuin, Partielle Integr: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:38 Mo 24.09.2018
Autor: fred97


> Ja den Fehler habe ich auch gerade gesehen, also ich habe
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{e^{arccos(x)} dx}= \integral_{0}^{\pi/2} e^t*cos(t)dt[/mm]
>  
> weil x=sin(t) -> arcsin(x)=t
>  dx= cos(t)dt
>  
> So?

Ja, mit a=0 und b=1.




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