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| Aufgabe | Bestimmen sie jede Tangentialebene an das Ellipsoid: [mm] 2x^2 [/mm] + [mm] 2y^2 [/mm] + [mm] 0.25z^2 [/mm] = 1
Die parallel zur Ebene x + y + z = 1 sind. |
Naja nach meiner Überlegung dürften das 2 gesuchte Ebenen sein mit dem Normalenvektor (1,1,1).
Als nächster Schritt muss man schauen, wo das Ellipsoid ebenfalls den Normalenvektor (1,1,1) hat.
Macht man das mit dem Gradient?
Kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße,
Chelydrae
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mo 06.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen sie jede Tangentialebene an das Ellipsoid: [mm]2x^2[/mm] +
> [mm]2y^2[/mm] + [mm]0.25z^2[/mm] = 1
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> Die parallel zur Ebene x + y + z = 1 sind.
> Naja nach meiner Überlegung dürften das 2 gesuchte
> Ebenen sein mit dem Normalenvektor (1,1,1).
Ja, so ist es
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> Als nächster Schritt muss man schauen, wo das Ellipsoid
> ebenfalls den Normalenvektor (1,1,1) hat.
Ja.
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> Macht man das mit dem Gradient?
Fast, der Gradient liefert ja die Richtung des steilsten Anstieges, in diesem Fall muss der Gradient senkrecht auf [mm] \vec{n}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} [/mm] stehen.
Alternativ kannst du auch die parellen Ebenen als x+y+z=d schreiben, und daraus nun die beiden d bestimmen, bei denen du nur einen Schnittpunkt der Ebene mit dem Ellipsoid hast.
Löse also das Gleichungssystem
[mm] \begin{vmatrix}2x^{2}+2y^{2}+0,25z^{2}=1\\x+y+z=d\end{vmatrix} [/mm] so, dass du genau zwei Lösungen hast.
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> Kann mir jemand helfen?
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> Liebe Grüße,
> Chelydrae
Marius
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