Suche nach Int. - Substitution < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi, es geht um folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{dx}{x^{2}+6x+11} }
[/mm]
Mein Vorgehensplan ist eigentlich, den Nenner erstmal als
[mm] (x+3)^{2}+2 [/mm] zu schreiben und dann eine Substitution zu wählen,
die dann ein Integral der Form [mm] \integral_{}^{} {\bruch{du}{u^{2}+1} } [/mm] zur Folge hat. Leider zerbreche ich geradezu an der Substitutionssuche.
In der Vorlesung hatten wir ein ähnliches Beispiel, aber auch dort ist mir die Herkunft der Substitution gänzlich unklar.
Dort wurde für [mm] (x+0.5)^{2}+\bruch{3}{4} [/mm] im Nenner die Substition [mm] u=(x+0.5)/\wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] gewählt.
Hab versucht meine Aufgabe analog zu lösen, was aber auch in einer Sackgasse endete.
Kann mir jemand erklären, wie man die Substitution in so einem Fall wählt und nicht durch Trial & Error irgendwann das richtige Ergebnis hat?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Do 31.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Steelscout
Du bist doch schon auf dem richtigen Weg!
Du hast schon richtig angefangen:
[mm] (x+3)^{2}+2
[/mm]
Jetzt einfach 2 ausklammern , weil wir wollen ja am Ende auf die Form [mm] u^{2}+1 [/mm] kommen
[mm] 2*[(\bruch{x+3}{\wurzel{2}})^{2}+1]
[/mm]
Und jetzt kann man substituieren mit [mm] u=\bruch{(x+3)}{\wurzel{2}}
[/mm]
Kommst du jetzt alleine weiter? Sonst meld dich noch mal , und ich poste den Rechenweg noch etwas genauer!
Gruß Fabian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Do 31.03.2005 | | Autor: | steelscout |
Ah danke, das war auch der Ansatz der in die Sackgasse ging.
Hab es jetz nochmal durchgerechnet, jetz haut es auch hin.
Ich schätze mein Verstand ist nach den Semesterferien noch nicht ganz auf der Höhe. *g*
Danke nochmal.
|
|
|
|
