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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Di 30.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Vereinfache
[mm] \summe_{k=1}^{2*n}*(-1)^{k-1}*k [/mm] |
guten tag,
mein Vorschlag:
[mm] -1^0 [/mm] *n + [mm] -1^1 [/mm] *2n = -n
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist in der Tat
$ [mm] \summe_{k=1}^{2\cdot{}n}(-1)^{k-1}k [/mm] = -n$ für jedes n [mm] \in \IN
[/mm]
Das kannst Du induktiv beweisen oder...... es gibt noch eine einfacheren Weg, den ich Dir aber jetzt noch nicht verrate.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Di 30.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
induktiv kann ich das schon aber das ist nicht gefragt
kann ich mit Doppelsummen rechen?
[mm] \summe_{k=1}^{2}*k\summe_{k=1}^{n}*(-1)^{k-1}
[/mm]
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Hallo lisa!
Nein, das geht so nicht. Probiere das doch mal selber mit kleineren Zahlen aus. Da solltest Du die Ungleichheit schnell erkennen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
$ [mm] \summe_{k=1}^{2\cdot{}n}(-1)^{k-1}k [/mm] = (1-2)+(2-3)+ ...+(2n-1-2n) = ??$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Di 30.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
2n-2n-1 = -1 = -n
es gibt immer -1 bei der Differenz der Summation somit kann man - n = -1 setzen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Di 30.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
kann dies so sein wie oben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Di 30.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Diese Gleichung ist sicher falsch ausser fuer n=1
2n-2n-1 = -1 = -n
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> 2n-2n-1 = -1 = -n
Unsinn !! ?
>
> es gibt immer -1 bei der Differenz der Summation somit kann
> man - n = -1 setzen
???????????????
$ [mm] \summe_{k=1}^{2\cdot{}n}(-1)^{k-1}k [/mm] = (1-2)+(2-3)+ ...+(2n-1-2n) $
In der Summe rechts liefert jede Klammer den Wert -1, wir haben n Klammern , also ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Di 30.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
bei n Klammern gibt es n*(-1) = -n
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> bei n Klammern gibt es n*(-1) = -n
Bingo !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Di 30.06.2009 | | Autor: | lisa11 |
danke für die gedult
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> danke für die gedult
............. goltig: gedult ...............
FRED
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