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Summe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Sa 24.10.2009
Autor: franceblue

Aufgabe
ICh habe folgende Summe
[mm] \summe_{a=0}^{n} \bruch{4^{n+1}*(a+1)}{3}- \bruch{4^{a+1}}{3} [/mm] und soll jetzt alles rausziehen was man so rausziehen kann!


Ich komme
-4/3 * [mm] \summe_{a=0}^{n} \bruch{4^{n+1}*(a)}{3}- \bruch{4^{a}}{3} [/mm]

aber das kann irgendwie nicht stimmen könnt ihr mir vielleicht mal erklären wie man es genau macht!

Danke

        
Bezug
Summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Sa 24.10.2009
Autor: leduart

Hallo
Man kann immer alles rausziehen, das nicht von a abhaengt.
Deshalb erstmal die summe aufteilen:
$ [mm] \summe_{a=0}^{n} \bruch{4^{n+1}\cdot{}(a+1)}{3}- \bruch{4^{a+1}}{3} [/mm] $=$ [mm] \summe_{a=0}^{n} \bruch{4^{n+1}\cdot{}(a+1)}{3}- \summe_{a=0}^{n}\bruch{4^{a+1}}{3} [/mm] $
dann vorne [mm] 4^{n+1}/3 [/mm]  und hinten nur 4/3 rausziehen.
Dann kann man die 2 Summen leicht ausrechnen.
Gruss leduart

Bezug
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