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Forum "Mathe Primarstufe (Klassen 1-4)" - Summe 1000 aus 3 Zahlen
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Summe 1000 aus 3 Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Di 05.05.2009
Autor: fujsk

Aufgabe
Bilde aus den Zahlen von 1-9 3 verschiedene 3-stellige Zahlen (z.b. 123,456 und 789) ohne eine doppelt zu benutzen und diese 3 Zahlen müssen als Summe 1000 ergeben.

So oder so ähnlich war die Aufgabenstellung bin aber total am verzweifeln, komme nur auf 999 oder weit unter 1000 oder weit über 1000. Und der Witz ist das mein Bruder in der 3. Klasse diese "Knobelaufgabe" bekommen hat.

Danke schonmal für die Antworten.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

MfG

by the way:
diese Hilfe für Newbies zum Erstellen eines neuen Beitrages ist so was von kompliziert und komplex,so dass man sie sich diese auch wieder schenken kann!

        
Bezug
Summe 1000 aus 3 Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Di 05.05.2009
Autor: elvis-13.09

Hallo

Versuch es mal mit dem Ansatz, dir zwei beliebige Zahlen vorzugeben und die dritte geeignet zu wählen.

Grüße Elvis

Bezug
        
Bezug
Summe 1000 aus 3 Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:47 Mi 06.05.2009
Autor: Jackie251

ich denke die frage ist unglücklich formuliert.

gemeint ist wahrscheinlich tatsächlich einfach 3 zahlen zu wählen
zB. 151 + 356 + 493

das darin die ziffern 1; 5; 3  mehrfach vorkommen ist egal.
es sollen nur nicht gleiche zahlen sein, zB 333 + 333 + 334
wo die 333 2mal vorhanden wäre.


die frage ist allerdings eher so formuliert als sollte jede ziffer von 1-9 exakt einmal vorhanden sein.
habe mal kurz geknobelt und bin dann anders an die sache ran:

die Summe der ziffern 1-9 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 45

die 3 Zahlen untereinander sehen dann so aus

ABC
XYZ
IJK


die summe der einzelnen spalten
AXI
BYJ
CZK

kann nicht 30 betragen, es muss also jeweils 10 oder 20 herauskommen.
in der ersten spalte AXI muss die summe 10 betragen

daher ist nur folgende kombination denkbar:

Summe IJK = 20 (Übertrag 2)
Summe BYJ = 18+2 aus dem Übertrag (Übertrag 2)
Summe AXI = 8+2 aus dem Übertrag

die summe der reihnen ziffern müsste nun ergeben (also die übertrage weglassen 20+18+8 = 46
als summe der ziffern stehen mir jedoch nur 45 zu verfügung.

habs zwar nicht zuende durchdacht, vieleicht ist ein irrtum drin. wäre aber erstmal der meinung das damit der beweis erbracht ist, das die aufgabe so nicht lösbar ist.
was wiederum den verdacht stärkt das wir zu kompliziert denken und die sehr leichte lösung s.o. gemeint ist.

Jackie


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Bezug
Summe 1000 aus 3 Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:50 Mi 06.05.2009
Autor: reverend

Hallo,

Jackie hat Recht. Die Summe der drei Zahlen wird in jedem Fall durch 9 teilbar sein und kann daher nicht 1000 betragen. Das wäre eine Aufgabe für die Mittelstufe, und würde selbst da nicht von allen gelöst werden.

Grüße
reverend

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Summe 1000 aus 3 Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:12 Mi 06.05.2009
Autor: Jackie251

stimmt, allein die teilbarkeit reicht als nachweis für den ausschluss
soo blind bin ich heut morgen noch ;)

danke

Bezug
        
Bezug
Summe 1000 aus 3 Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:25 Mi 06.05.2009
Autor: glie


> Bilde aus den Zahlen von 1-9 3 verschiedene 3-stellige
> Zahlen (z.b. 123,456 und 789) ohne eine doppelt zu benutzen
> und diese 3 Zahlen müssen als Summe 1000 ergeben.
>  So oder so ähnlich war die Aufgabenstellung bin aber total
> am verzweifeln, komme nur auf 999 oder weit unter 1000 oder
> weit über 1000. Und der Witz ist das mein Bruder in der 3.
> Klasse diese "Knobelaufgabe" bekommen hat.
>  

Hallo,

wäre es denkbar, dass in der Aufgabe die Ziffer 0 auch noch mit zugelassen ist?
Denn drei dreistellige Zahlen bilden, die addiert 1000 ergeben und aus lauter verschiedenen Ziffern bestehen, das geht relativ einfach:

zum Beispiel:

124
309
+567
------
1000


Gruß Glie

> Danke schonmal für die Antworten.
>  # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> MfG
>  
> by the way:
>  diese Hilfe für Newbies zum Erstellen eines neuen
> Beitrages ist so was von kompliziert und komplex,so dass
> man sie sich diese auch wieder schenken kann!


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Summe 1000 aus 3 Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:30 Mi 06.05.2009
Autor: reverend

Hallo Glie,

es ist dann allerdings unausweichlich, dass man die 0 mit hineinnimmt und die 8 auslässt. Dann gibt es mehrere Lösungen.

Grund: Neunerrest (wie schon oben ausgeführt).

Grüße
rev

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Summe 1000 aus 3 Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:33 Mi 06.05.2009
Autor: glie

Schon klar, wie gesagt einzige Gedanke war:
Aufgabe für 3. Klasse

Da kann ich mir nur vorstellen dass man bisschen rumprobieren soll und dann eine von vielen Lösungen findet.



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Summe 1000 aus 3 Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Mi 06.05.2009
Autor: reverend

Da kann ich Dir nur vollauf zustimmen.

So macht die Aufgabe noch Sinn und hilft, den Zahlenraum bis 1000 ein wenig mehr zu erkunden (und die mehrstellige Addition zu üben).

Bezug
        
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Summe 1000 aus 3 Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:07 Mi 06.05.2009
Autor: Event_Horizon

Hallo!

In der Aufgabenstellung steht eindeutig, daß die Ziffern 1-9 benutzt werden sollen. Ich denke nicht, daß das ein Fehler ist, sondern ebenso wie bei Sudoku vollkommen beabsichtigt ist.


Also, ich sehe das auch so wie Jackie, habs aber mal anders aufgedröselt:

Man kann mit drei unterschiedlichen Ziffern höchstens den Wert 24 erreichen, sodaß, wenn man die Zahlen untereinander schreibt, in jeder Spalte nur die Werte 10 und 20 als Summe rauskommen dürfen.

Wenn man sich nun überlegt, welche Summen in den einzelnen Spalten möglich sind, damit man auf 1000 kommt, gibt es nur vier Möglichkeiten:

[mm] \begin{tabular}{r||c|c|c} \text{Zahl 1}&a&b&c\\ \text{Zahl 2}&d&e&f\\ \text{Zahl 3}&g&h&i\\ \hline \hline \text{Spaltensumme 1}&9&9&10\\ \hline \text{Spaltensumme 2}&8&19&10\\ \hline \text{Spaltensumme 3}&9&8&20\\ \hline \text{Spaltensumme 4}&8&18&20\\ \hline \end{tabular} [/mm]

Mit etwas Fleiß schnell mal geguckt, wie man die sechs Zahlen aus drei Ziffern ohne Wiederholung aufbauen kann:

[mm] 8_\Sigma=\{(1+2+5);(1+3+4)\} [/mm]

[mm] 9_\Sigma=\{(1+2+6);(1+3+5);(2+3+4)\} [/mm]

[mm] 10_\Sigma=\{(1+2+7);(1+3+6);(1+4+5);(2+3+5)\} [/mm]

[mm] 18_\Sigma=\{(1+8+9);(2+7+9);(3+6+9);(3+7+8);(4+5+9);(4+6+8);(5+6+7)\} [/mm]

[mm] 19_\Sigma=\{(2+8+9);(3+7+9);(4+6+9);(4+7+8);(5+6+8)\} [/mm]

[mm] 20_\Sigma=\{(3+8+9);(4+7+9);(5+6+9);(5+7+8)\} [/mm]

Jetzt kann man vergleichen und sieht z.B. sofort, daß die erste "Spaltensumme" und die dritte nicht möglich sind, weil man zwei Neunen bzw ne Acht und ne Neun nicht ohne Wiederholung aufbauen kann.

In den anderen beiden Fällen ist der Vergleich etwas komplizierter, aber auch da kommt man zu keinem Ergebnis. Damit das nicht lösbar...



Bezug
                
Bezug
Summe 1000 aus 3 Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:15 Mi 06.05.2009
Autor: glie

Ich hab meinen Hinweis auch nur deshalb geschrieben, weil der Aufgabensteller erstens geschrieben hat, dass die Aufgabenstellung so oder so ungefähr war und dass die Aufgabe für seinen Bruder in der 3.(!) Klasse war.

Gruß Glie

Bezug
        
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Summe 1000 aus 3 Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:01 Mi 06.05.2009
Autor: fujsk

Danke für die vielen komplexen Antworten!
Jetzt hab ich Gewissheit das die Aufgabe unlösbar war ;)
Ich glaube auch das die Aufgabe nur dazu da war die schriftliche Addition mit einem Ergebnis um 1000 herum zu üben, aber sie war - ohne Witz ;) - eine Zusatzaufgabe aus der 3. Klasse

MfG

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