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Summe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Do 26.10.2006
Autor: Fabian

Hallo,

ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter.

[mm] \summe_{i\le1,k\le n}^{}i*k [/mm] mit i+k=n

Ich habe schon mal ein wenig umgeformt:

[mm] \summe_{?}^{?}k(n-k) [/mm]

aber ich weiß jetzt nicht was ich für den Index einsetzen soll!

Vielen Dank für eure Antworten!

Viele Grüße

Fabian

        
Bezug
Summe berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Do 26.10.2006
Autor: ullim

Hi Fabian,

ist die Aufgabe so zu verstehen das Du folgende Summe bilden musst


[mm] \summe_{i=1}^{l}\summe_{k=1}^{n}i*k [/mm] mit i+k=n? Wenn ja, dann gilt mit Deiner Umformung

[mm] \summe_{i=1}^{l}\summe_{k=1}^{n}i*k=\summe_{i=1}^{l}\summe_{k=1}^{n}(n-k)*k=\summe_{i=1}^{l}\summe_{k=1}^{n}(n*k-k^2) [/mm]

also [mm] =l*\summe_{k=1}^{n}(n*k-k^2)=l*n*\summe_{k=1}^{n}k-l*\summe_{k=1}^{n}k^2 [/mm]

Die letzten Summen sind bekannt und damit alles gezeigt

mfg ullim



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Bezug
Summe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Do 26.10.2006
Autor: Fabian

Hallo ullim,

Danke für deine Antwort.

Leider meinte ich eine andere Summe. Die Summe ist ganz komisch geschrieben.

[mm] \summe_{i\le1,k\le n,i+k=n}^{}i*k [/mm]

Der Index i+k=n steht unter der Summe. Über der Summe steht gar nichts. Ich kann das mit dem Formeleditor leider nicht besser darstellen!

Gruß Fabian


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Bezug
Summe berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:51 Do 26.10.2006
Autor: ullim

Hi Fabian,

heisst das wirklich bei Dir [mm] i\le1. [/mm] Wenn ja bedeutet das doch das i nur gleich 1 sein kann oder? Damit würde die erste Summe entfallen.

Grundsätzlich gilt meiner Meinung nach folgende Regel.

Stehen mehrere Inizes unter der Summe sind auch mehrere Summen gemeint. Steht dort [mm] i\le{M} [/mm] ist gemeint [mm] 1\le{1}\le{M} [/mm]

mfg ullim

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Summe berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 Do 26.10.2006
Autor: Fabian

Hallo Ullim,

Sorry, da habe ich doch zwei mal die falsche Summe gepostet!!!

Die Summe lautet richtig:

[mm] \summe_{1\le i,k\le n,i+k=n}^{}i*k [/mm]

Ich ersetze erstmal das i durch i=n-k

[mm] \summe_{1\le i,k\le n,i+k=n}^{}k(n-k) [/mm]

Kann es sein, das der obere Index n-1 ist , wegen k=n-i und [mm] 1\le [/mm] i

[mm] \summe_{?}^{n-1}k(n-k) [/mm]

Jetzt bleibt nur noch die Frage, was ich für den unteren Index einsetzen muß?

Stimmt das bis jetzt überhaupt?

Gruß Fabian

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Bezug
Summe berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Do 26.10.2006
Autor: ullim

Hi Fabian,

irgenwie verwirrt mich der Ausdruck [mm] 1\le{i} [/mm]

der macht nicht wirklich Sinn in einer Summe, da er ja nicht noch oben beschränkt ist

mfg ullim

Bezug
                                                
Bezug
Summe berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Do 26.10.2006
Autor: Fabian

Hallo Ullim,

Danke für deine Mühe! Morgen werde ich die Lösung erfahren. Da bin ich dann mal gespannt!

Gruß

Fabian

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