Summe berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Fr 23.07.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Berechnen Sİe folgende Summen:
a) [mm] \summe_{k=1}^{\infty}k7^{-k} [/mm] b) [mm] \summe_{k=1}^{\infty}k^2 3^{-k} [/mm] |
Hallo,
zu a) habe ich:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}k7^{-k} =\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{k}{7^k}=k\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{1}{7})^k=k*\bruch{1}{1-\bruch{1}{7}}=\bruch{7}{6}k
[/mm]
stimmt das so? bei der b) wäre ich für einen Tıpp sehr dankbar.
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du darfst das k nicht einfach so rausziehen!
Ansatz:
Für die geometrische Reihe gilt [mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q} [/mm] für |q|<1. Leite jetzt mal beide Seiten nach q ab. Dann hast du schon fast eine Reihe, die wie die in a) aussieht.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Fr 23.07.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo nochmal,
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> Für die geometrische Reihe gilt
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q}[/mm] für |q|<1. Leite
> jetzt mal beide Seiten nach q ab. Dann hast du schon fast
> eine Reihe, die wie die in a) aussieht.
>
Wenn ich beide Seiten nach q ableite habe ich [mm] iq^{i-1}=\bruch{1}{(1-q)^2} [/mm] aber ich verstehe nicht wie ich damit weiter arbeiten soll.
Lg Melisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Espe |
[mm] $\summe_{i=1}^{\infty} iq^{i-1}=\bruch{1}{(1-q)^2} [/mm] $ hast du dann, die Reihe davor sollte man nicht verbummeln. Und wenn das "i" nun ein "k" wird und das "q" eine "7" ... dann erkennt man da schon relativ deutlich worauf das ganze hinausläuft :) n Kleines bissl musst du aber noch dran schrauben dann.
Deine zweite Aufgabe wird dann vermutlich, oh Wunder mit dem [mm] k^2 [/mm] da vor, durch nochmaliges Ableiten sicher auch gut gehen.
Viel Erfolg dabei
Espe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Sa 24.07.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Für die geometrische Reihe gilt
> [mm] \summe_{i=1}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q} [/mm] für |q|<1.
Entweder [mm] \summe_{i=1}^{\infty}q^i=\bruch{q}{1-q} [/mm] oder
[mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Klar, habe vergessen den unteren Summationsindex zu ändern.
Teufel
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