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| Aufgabe | "Berechnen sie die gefärbte Fläche mit Hilfe der Obersumme"
y=xGrenzwerte [mm] [\bruch{1}{2}; [/mm] 4] |
im Grunde weiß ich wie man vorgehen sollte, aber ich stehe vor dem Problem [mm] (\bruch{1}{1}+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}+...+\bruch{1}{n}) [/mm] zusammen zu fassen.
Im Unterricht haben wir solche aufgaben nur mit f(x)=x² durchgerechnet und da hat unser Lehrer uns gesagt, dass die Summe [mm] (1²+2²+3³+..+n²)=\bruch{1}{6} [/mm] n(n+1)(2n+1) ist. Leider kann ich da keine Verallgemeinerung raus ableiten.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt[http://www.gutefrage.net/frage/summe-von-1-1-2-1-n-1]
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Hallo Donald333,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> "Berechnen sie die gefärbte Fläche mit Hilfe der
> Obersumme"
> y=xGrenzwerte [mm][\bruch{1}{2};[/mm] 4]
> im Grunde weiß ich wie man vorgehen sollte, aber ich
> stehe vor dem Problem
> [mm](\bruch{1}{1}+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}+...+\bruch{1}{n})[/mm]
> zusammen zu fassen.
Sicher meinst Du eine andere Summe.
Ansonsten erzähle mal, wie Du auf obige Summe kommst.
> Im Unterricht haben wir solche aufgaben nur mit f(x)=x²
> durchgerechnet und da hat unser Lehrer uns gesagt, dass die
> Summe [mm](1²+2²+3³+..+n²)=\bruch{1}{6}[/mm] n(n+1)(2n+1) ist.
Schreibe die Exponenten in geschweiften Klammern: x^{2}
Die Summe, die Dein Lehrer gemeint hat:
[mm]1^{2}+2^{2}+3^{2}+..+n^{2}=\bruch{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/mm]
> Leider kann ich da keine Verallgemeinerung raus ableiten.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt[http://www.gutefrage.net/frage/summe-von-1-1-2-1-n-1]
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 07.11.2010 | | Autor: | Donald333 |
Also erstmal möchte ich mich für einen Tippfehler meinerseits entschuldigen: [mm] y=\bruch{1}{x} [/mm] und nicht y=x.
ich habe zuerst den Abschnitt 4-0,5 in n Abschnitte unterteilt, die ich dann mit deren y-Werten mal nehme.
Da habe ich dann [mm] \bruch{3,5}{n} [f(1*\bruch{3.5}{n})+..+f(n*\bruch{3,5}{n}].
[/mm]
Da ein doppelbruch etwas ungünstig ist habe ich [mm] y=\bruch{1}{x} [/mm] in y= [mm] x^{-1} [/mm] umgeschrieben.
und dann hab ich halt diesen nächsten Schritt:
[mm] \bruch{3.5}{n}*[(1*\bruch{3,5}{n})^{-1}+...+(n*\bruch{3,5}{n})^{-1}]
[/mm]
die [mm] (\bruch{3.5}{n})^{-1} [/mm] habe ich dann ausgeklammert, sodass ich jetzt bei:
[mm] \bruch{3,5}{n}*(\bruch{3,5}{n})^{-1}*[1^{-1}+2^{-2}+...+n^{-2}] [/mm] bin.
Jetzt brauche ich halt eine zusammengefasste Formel von diesem Ausdruck, sodass ich die n auf diesen Ausdruck verteilen kann und das Verhältnis gegen Unendlich ermitteln kann (das ist der Weg wie wir es im Unterricht immer gemacht haben.)
Liebe Grüße, Donald333
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