Summe von Untervektorräumen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich verstehe nicht, wie man die Summe zweier (oder mehrerer) Untervektorräume bildet. In unserem Skript steht dazu:
Unter der Summe von k Teilmengen [mm] A_1, [/mm] ... , [mm] A_k [/mm] des K-Vektorraumes V, K [mm] \ge [/mm] 2, verstehen wir die Menge
[mm] A_1 [/mm] + ... + [mm] A_k [/mm] := [mm] \{x_1 + ... + x_k | x_i \in A_i, i = 1, ..., k \}
[/mm]
Hmmm ja. Gut. Irgendwie will das nicht in meinen Kopf, wie ich dieses "Bildungsgesetz" konkret anwende bzw. wie die Summe zweier Untervektorräume aussieht. Könnte vielleicht jemand von euch anhand zweier ganz simpler Untervektorräume zeigen, wie deren Summe aussieht?
Was ich nicht so ganz verstehe ist, was diese Vektoren [mm] x_1, [/mm] ..., [mm] x_k [/mm] sind - wo kommen die her? Ich habe bereits meine beiden Bücher zur linearen Algebra befragt - die sind allerdings ebenso für mich unverständlich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Sa 19.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
die Summe 2er Unterräume besteht aus allen Vektoren, die sich als Summe zweier Vektoren aus den beiden U-Räumen schreiben lassen. Die konkrete Bildung ist einfach: Wenn du die Basen der beiden U-Räume vereinigst, bekommst du ein Erzeugendensystem des Summenraumes.
LG
Will
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