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Summe von Vektorräumen: Idde, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mo 16.11.2015
Autor: maggie123

Aufgabe
[mm] v_1,...,v_l \in \IK^n[/mm]und [mm] w_1,...,w_l \in \IK^m[/mm] Sei [mm] u_i \in \IK^{n+m}[/mm], wobei [mm]u_i[/mm] zuerst die Einträge von [mm]v_i[/mm] und dann die Einträge von [mm]w_i[/mm] enthält. Sei [mm] S:= \left\{ v_1,...,v_l \right\} \subset \IK^n[/mm] und [mm]T:= \left\{ u_1,...,u_l \right\} \subset \IK^{n+m}[/mm]

Zeigen oder widerlegen sie:
a) Ist S linear unabhängig, so auch T
b) Ist S linear abhängig, so auch T
c) Ist S ein Erzeugendensystem von [mm]\IK^n[/mm], so ist T ein Erzeugendensystem von [mm]\IK^{n+m}[/mm]
d) Ist S kein Erzeugendensystem von [mm]\IK^n[/mm], so ist T kein Erzeugendensystem von [mm]\IK^{n+m}[/mm]

Hey,

ich habe Probleme mit folgenden Aufgaben. Ich habe überhaupt keinen Ansatz. Zuerst habe ich mir das versucht mit Beispielen zu verdeutlichen. Nun bin ich darauf gekommen, dass die Teilaufgabe a) richtig sein muss, weil zumindest die ersten n-Komponenten eines Vektors [mm]u_i[/mm] nicht durch die anderen Vektoren als linear Kombination dargestellt werden können, da ja die Mene S linear unabhängig ist.
Bei b) dachte ich mir, dass sie falsch ist, da ja auch die [mm]w_1,...,w_l[/mm] linear unabhängig sein können und dann können die Einträge n+1 bis n+m nicht als linear Kombination durch die anderen [mm] u_i [/mm] dargestellt werden.
Für c) und d) habe ich leider überhaupt keine Ideen....
Ich hoffe ihr könnt mir das irgendwie erklären, bin schon am Verzweifeln..

VG

maggie

        
Bezug
Summe von Vektorräumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Mo 16.11.2015
Autor: leduart

Hallo
schreib doch mal T nach der gegebenen Vorschrift hin
Gruß ledum

Bezug
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