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Forum "Uni-Stochastik" - Summe von Zufallsvariablen
Summe von Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Summe von Zufallsvariablen: Beweisidee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:36 So 27.04.2008
Autor: paligan

Aufgabe
Seien X,Y Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum. Zeigen Sie, dass auch X+Y eine Zufallsvariable auf diesem Wahrscheinlichkeitsraum ist.

Ich benötige einen Denkanstoß zur Lösung dieser Aufgabe. Folgendes habe ich mir bereits überlegt:
Um zu zeigen, dass X+Y eine Zufallsvariable ist, muss ich zeigen, dass für alle x in R die Menge [mm]{X+Y \le x}[/mm] ein Element der Sigmaalgebra des Wahrscheinlichkeitsraums ist. Nun gibt es überabzählbar viele Möglichkeiten x in zwei Zahlen a und b aufzuspalten, sodass [mm]{X \le a}[/mm] und [mm]{Y \le b}[/mm].
Man nehme nun den Schnitt beider obigen Mengen und vereinige diese Menge mit allen anderen möglichen Kombinationen. Da es jedoch überabzählbar viele sind, weiß ich nun nicht, wie ich zeigen kann, dass die Vereinigung wieder in der Sigmaalgebra liegt.

Vielen Dank im Voraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Summe von Zufallsvariablen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:21 Di 29.04.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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