Summen und Produkte < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:19 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo, fast einer woche versuch ich Summen und Produkte zu rechnen jedoch fällt mir es etwas schwer zu erlernen..einwenig kann ich schon aber das ist sehr gering..
Also wer mir sagen kann wie man diese Aufgaben Lösen kann den wär ich Sehr Sehr dankbar!! Und bitte beachtet ich weiß nicht viel würde mich freuen wenn man jeden Schritt erklärt und sagt wofür das gut sein soll usw.
AUfgabe 1
[mm] \summe_{i=1}^{2} \summe_{j=1}^{2} [/mm] (i+j)
Aufgabe 2
[mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2} [/mm] (i+j)
Aufgabe 3
[mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2} [/mm] (i*j)
Danke vom voraus...
liebe grüße hasso
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hasso!
Ich rechne dir mal die 1. Aufgabe vor. Dann versuchst Du es mit den anderen beiden und postest es genauso schrittweise, okay?
Allerdings musst Du bei Aufgabe 2 und 3 darauf achten, dass es sich hierbei um Produkte handelt (nicht um eine Summe wie bei Aufgabe 1).
Wozu das ganz nutzen soll? Diese Symbole dienen schlicht und ergreifend als Abkürzung, wenn man viel längere Summen und Produkte darstellen möchte.
[mm] $$\summe_{i=1}^{2}\blue{\summe_{j=1}^{2}(i+j)}$$
[/mm]
Wir gehen hier von innen nach außen vor und berechnen zuerst den blauen Ausdruck:
[mm] $$\summe_{i=1}^{2}\blue{\summe_{j=1}^{2}(i+j)} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=1}^{2}\left[\underbrace{(i+\red{1})}_{\red{j=1}}+\underbrace{(i+\red{2})}_{\red{j=2}}\right]$$
[/mm]
Nun fassen wir innerhalb der eckigen Klammer zusammen:
$$= \ [mm] \summe_{i=1}^{2}\left(2*i+3\right)$$
[/mm]
Nun wird die äußere Summe ausgerechnet, indem wir die Werte für $i_$ einsetzen:
$$= \ [mm] \underbrace{(2*\red{1}+3)}_{\red{i=1}}+\underbrace{(2*\red{2}+3)}_{\red{i=2}} [/mm] \ = \ 5+7 \ = \ 12$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo Loddar!
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> Ich rechne dir mal die 1. aufgabe vor. Dann versuchst du es
> mit den anderen beiden und postest es genauso schrittweise,
> okay?
>
> Allerdings musst du bei Aufgabe 2 und 3 darauf achten, dass
> es sich hierbei um Produkte handelt (nicht um eine Summe
> wie bei Aufgabe 1).
>
>
> Wozu das ganz nutzen soll? Diese Symbole dienen schlicht
> und ergreifend als Abkürzung, wenn man viel längere Summen
> und Produkte darstellen möchte.
>
> [mm]\summe_{i=1}^{2}\blue{\summe_{j=1}^{2}(i+j)}[/mm]
>
> Wir gehen hier von innen nach außen vor und berechnen
> zuerst den blauen Ausdruck:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{2}\blue{\summe_{j=1}^{2}(i+j)} \ = \ \summe_{i=1}^{2}\left[\underbrace{(i+\red{1})}_{\red{j=1}}+\underbrace{(i+\red{2})}_{\red{j=2}}\right][/mm]
>
> Nun fassen wir innerhalb der eckigen Klammer zusammen:
>
> [mm]= \ \summe_{i=1}^{2}\left(2*i+3\right)[/mm]
BIS JETZT HAB ICH DAS VERSTANDEN NUR WIESO STEHT HIER 2*i ?? obwohl es eine Summe ist? soweit ich weiß wird hier gemacht i+3???
Bitte um erklärung.
> Nun wird die äußere Summe ausgerechnet, indem wir die Werte
> für [mm]i_[/mm] einsetzen:
>
> [mm]= \ \underbrace{(2*\red{1}+3)}_{\red{i=1}}+\underbrace{(2*\red{2}+3)}_{\red{i=2}} \ = \ 5+7 \ = \ 12[/mm]
>
> Gruß
> hasso
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hasso!
Hier wird der Term innerhalb der eckigen Klammer zusammengefasst. Und da der Term mit $i_$ auch zweimal vorkommt, erhalten wir auch $2*i_$ :
$$(i+1)+(i+2) \ = \ i+1+i+2 \ = \ i+i+1+2 \ = \ 2*i+3$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hasso!
Hier mal meine Kontrollergebnisse für die beiden folgenden Aufgaben:
[mm] $$\produkt_{i=1}^{2}\produkt_{j=0}^{2}(i+j) [/mm] \ = \ 144$$
[mm] $$\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}(i*j) [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo, loddar.
> Aufgabe 2
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i+j)
[mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i+j)= [mm] \produkt_{i=1}^{2} [/mm] (i+0)*(i+1)*(i+2) Rote ist immer J
[mm][mm] \produkt_{i=1}^{2}(3*i+2)
[/mm]
=(3*1+2)*(3*2+ 2)=40
Bin mir nicht so sicher das man für J=0 einsetzten soll...aber habs trozdem mal gemacht so würd ich das machen(3*i) hab ich gemacht weil 3is vorhanden sind in 3 klammern.
liebe grüße hasso
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> Hallo, loddar.
>
> > Aufgabe 2
> >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i+j)
>
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i+j)=
> [mm]\produkt_{i=1}^{2}[/mm] (i+0)*(i+1)*(i+2) Rote ist immer J
Hallo,
bis hierher ist es ganz richtig.
Nun mußt Du aber beachten, daß die Klammern multipliziert werden und nicht addiert. Da steht doch [mm] \* [/mm] dazwischen.
>
> [mm][mm]\produkt_{i=1}^{2}(3*i+2)[/mm]
> =(3*1+2)*(3*2+ 2)=40
Loddar hat Dir ja die Ergebnisse in einem seiner Posts gegeben, damit Du selbst kontrollieren kannst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
> > Hallo...
> >
> > > Aufgabe 2
> > >
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i+j)
> >
> >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i+j)=
> > [mm]\produkt_{i=1}^{2}[/mm] (i+0)*(i+1)*(i+2) Rote ist immer J
>
> Hallo,
>
> bis hierher ist es ganz richtig.
>
> Nun mußt Du aber beachten, daß die Klammern multipliziert
> werden und nicht addiert. Da steht doch [mm]\*[/mm] dazwischen.
>
> >
> > [mm][mm]\produkt_{i=1}^{2}(3*i+2)[/mm]
> =(3*1+2) * <-- (3*2+ 2)=40
Endschuldigung...ich hab doch die Klammern miteinander multiplitziert Da wo der pfeil ist mit der roten multiplikation..
Oder meinst du was anderes?
Loddar hat Dir ja die Ergebnisse in einem seiner Posts gegeben, damit Du selbst kontrollieren kannst.
Gruß Hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hasso!
Du musst schon vorher beim Zusammenfassen beachten, dass die einzelnen Klammern multipliziert werden:
$$(i+0)*(i+1)*(i+2) \ = \ i*(i+1)*(i+2) \ = \ [mm] i*\left(i^2+3*i+2\right) [/mm] \ = \ [mm] i^3+3*i^2+2*i$$
[/mm]
Und nun die $i_$'s einsetzen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo loddar!
>
>
> Du musst schon vorher beim Zusammenfassen beachten, dass
> die einzelnen Klammern multipliziert werden:
$ [mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2} [/mm] $
$ [mm] \produkt_{i=1}^{2} [/mm] $ (i+0)*(i+1)*(i+2)
> [mm](i+0)*(i+1)*(i+2) \ = \ i*(i+1)*(i+2) \ = \ i*\left(i^2+3*i+2\right) \ = \ i^3+3*i^2+2*i[/mm]
>
> Und nun die [mm]i_[/mm]'s einsetzen ...
Wie du siehst hab ich die i's eingefügt..und das selbe Ergebnis wie du raus...ich hab nur wenig probleme bei dieser umvormung! Ich werde es aber hoffentlich mit der zeit verstehen sieht auch nicht so schwer aus..
[mm] (1^3+3*1^2+2*1)*(2^3+3*2^2+2*2)=144 [/mm]
Ich versuch mal die 3. Aufgabe ok..
$ [mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2} [/mm] $ (i*j)
Gruß
Hasso
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
> > Hallo loddar!
> >
> >
> > Du musst schon vorher beim Zusammenfassen beachten, dass
> > die einzelnen Klammern multipliziert werden:
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm]
> [mm]\produkt_{i=1}^{2}[/mm]
(i+0)*(i+1)*(i+2)
Hier sind wir doch aufs Ergebnis 3 gekommen, haben wir da einfach 2+1 gerechnet ohne zu multiplitzieren?? weil da wird doch auch multiplitziert??? vor der klammer..
> Ich versuch mal die 3. Aufgabe ok..
>
[mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i*j)= [mm] \produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2) [/mm] 0j
Ist das richtig hier das da 0j ist ?? habda nämlich gerechnet 0*1*2=0
Das sind zwar simple fragen aber auf sowas hab ich frügher nie geachtet deswegen werd ich es mirjetzt alles aufschreiben!!..
danke
Gruß
Hasso
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Hallo hasso!
Wie ich sehe, hast du meine Vorschlag befolgt...
> > > Du musst schon vorher beim Zusammenfassen beachten, dass
> > > die einzelnen Klammern multipliziert werden:
> >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm]
> >
> [mm]\produkt_{i=1}^{2}[/mm]
>
> (i+0)*(i+1)*(i+2)
>
> Hier sind wir doch aufs Ergebnis 3 gekommen, haben wir da
> einfach 2+1 gerechnet ohne zu multiplitzieren?? weil da
> wird doch auch multiplitziert??? vor der klammer..
Ich habe keine Ahnung, wie die Aufgabe lauten soll - denn hier steht wieder mal nichts hinter den Produktzeichen... Aber wenn Malpunkte dazwischen stehen, wurde da ganz bestimmt nicht nur addiert!
Hab' mir jetzt auch mal die ganze Diskussion hier durchgelesen und weiß trotzdem nicht, welche Aufgabe du meinst.
Die eine Sache mit den (i*0)*(i*1)*(i*2) hat Loddar dir doch ausführlich vorgerechnet - sieh dir seine Antwort bitte noch einmal ganz genau an!!!
> > Ich versuch mal die 3. Aufgabe ok..
> >
> [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i*j)=
> [mm]\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2)[/mm] 0j
>
> Ist das richtig hier das da 0j ist ?? habda nämlich
> gerechnet 0*1*2=0
Was soll das 0j da? Sollen die Klammern davon noch damit multipliziert werden? Oder fehlt da ein Gleichheitszeichen dazwischen oder wie? Aber 0*1*2 ist falsch - auch wenn letztendlich das gleiche rauskommt. Du musst doch berechnen: (i*0)*(i*1)*(i*2). Dabei kannst du dir Klammern einfach weglassen, weil überall das gleiche Zeichen, also eine Multiplikation steht. Dann hast du: i*0*i*1*i*2=i*i*i*0*1*2 und was ist i*i*i? Das ist ganz bestimmt nicht 3i!!! Und das ist Mittelstufenstoff - habe ich gestern meinem Nachhilfeschüler in der 8. Klasse beigebracht, so etwas MUSST du können! Sonst bringen dir unsere ganzen Erklärungen auch nichts!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo bastiane!
> Wie ich sehe, hast du meine Vorschlag befolgt...
Ja ich hab auch schon ein Anzeige gestellt im Essener Studentenheim das ich Mathe nachhilfe bräuchte..warte nur noch aufm Anruf..
> > > > Du musst schon vorher beim Zusammenfassen beachten, dass
> > > > die einzelnen Klammern multipliziert werden:
> > >
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm]
> > >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{2}
> >
> > (i+0)*(i+1)*(i+2)
> Ich habe keine Ahnung, wie die Aufgabe lauten soll - denn
> hier steht wieder mal nichts hinter den Produktzeichen...
> Aber wenn Malpunkte dazwischen stehen, wurde da ganz
> bestimmt nicht nur addiert!
> Hab' mir jetzt auch mal die ganze Diskussion hier
> durchgelesen und weiß trotzdem nicht, welche Aufgabe du
> meinst.
Wir haben eine Aufgabe mit Addition durchgeführt und die hab ich auch soweit verstanden aber danach die Aufgabe 3 da war Produktreichen und (i*j)
\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i*j)
> Die eine Sache mit den (i*0)*(i*1)*(i*2) hat Loddar dir
> doch ausführlich vorgerechnet - sieh dir seine Antwort
> bitte noch einmal ganz genau an!!!
>
> > > Ich versuch mal die 3. Aufgabe ok..
> > >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i*j)=
> > [mm]\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2)[/mm]
Achso muss man die Zahlen nur zusammen fassen?
Das bedeutet wir haben [mm] i^3 [/mm] +3
> Was soll das 0j da? Sollen die Klammern davon noch damit
> multipliziert werden?
ja dachte ich zumindestens...
Oder fehlt da ein Gleichheitszeichen
> dazwischen oder wie? Aber 0*1*2 ist falsch - auch wenn
> letztendlich das gleiche rauskommt. Du musst doch
> berechnen: (i*0)*(i*1)*(i*2). Dabei kannst du dir Klammern
> einfach weglassen, weil überall das gleiche Zeichen, also
> eine Multiplikation steht. Dann hast du:
> i*0*i*1*i*2=i*i*i*0*1*2 und was ist i*i*i? Das ist ganz
> bestimmt nicht 3i!!!
Ja ich weiß..... i*i*i ist gleich [mm] i^3
[/mm]
Viele Grüße: Hasso
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Hallo hasso!
Wir haben eine Aufgabe mit Addition durchgeführt und die hab ich auch soweit verstanden aber danach die Aufgabe 3 da war Produktreichen und (i*j)
[mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] [/mm]
> (i*j)
Ich seh immer noch keine Aufgabe!
> > > > Ich versuch mal die 3. Aufgabe ok..
> > > >
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i*j)=
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2)[/mm]
>
> Achso muss man die Zahlen nur zusammen fassen?
Was willst du denn sonst mit den Zahlen machen?
> Das bedeutet wir haben [mm]i^3[/mm] +3
Das ist immer noch falsch. Rechne doch mal bitte richtig!!! Da steht nirgendwo etwas von "+".
> > Was soll das 0j da? Sollen die Klammern davon noch damit
> > multipliziert werden?
>
> ja dachte ich zumindestens...
Warum schreibst du es dann nicht direkt dahinter? Zu viele Leerzeichen sind für die Formeln hier sehr schlecht.
> Ja ich weiß..... i*i*i ist gleich [mm]i^3[/mm]
Na also - dann beachte das bitte auch bei den folgenden Aufgaben IMMER!!!
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo Bastiane.
Das ist die Erste Aufgabe, die hab ich auch verstanden !!!
> > [mm]\summe_{i=1}^{2}\blue{\summe_{j=1}^{2}(i+j)}[/mm]
> >
> > Wir gehen hier von innen nach außen vor und berechnen
> > zuerst den blauen Ausdruck:
> >
> > [mm]\summe_{i=1}^{2}\blue{\summe_{j=1}^{2}(i+j)} \ = \ \summe_{i=1}^{2}\left[\underbrace{(i+\red{1})}_{\red{j=1}}+\underbrace{(i+\red{2})}_{\red{j=2}}\right][/mm]
>
> >
> > Nun fassen wir innerhalb der eckigen Klammer zusammen:
> >
> > [mm]= \ \summe_{i=1}^{2}\left(2*i+3\right)[/mm]
> > Nun wird die äußere Summe ausgerechnet, indem wir die Werte
> > für [mm]i_[/mm] einsetzen:
> >
> > [mm]= \ \underbrace{(2*\red{1}+3)}_{\red{i=1}}+\underbrace{(2*\red{2}+3)}_{\red{i=2}} \ = \ 5+7 \ = \ 12[/mm]
Aufgabe 2)
[mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}(i*j)=\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2) i^3*3*i
[/mm]
Wenn ich jetzt die i's einfüge??? da kommt dann kein null raus sondern 72 :(:(:(
Kontrolergebnis =0
Gruß
hasso
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Hallo hasso!
> Aufgabe 2)
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}(i*j)=\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2) i^3*3*i[/mm]
>
> Wenn ich jetzt die i's einfüge??? da kommt dann kein null
> raus sondern 72 :(:(:(
Bevor du die i's "einfügst", sollst du aber den Term vereinfachen. Und was gibt: (i*0)*(i*1)*(i*2)? Und was da bei dir oben dahinter steht, macht keinen Sinn! Sieh dir doch deine Aufgaben vor dem Abschicken hier nochmal mit der Vorschau genau an (auch wenn du warten und mehrmals neu laden musst, bis du die Formeln lesen kannst - die Zeit lohnt sich!!!) - ob das wirklich Sinn macht, was du schreibst und ob du nicht was vergessen hast - selbst wenn du denkst, dass es eine Kleinigkeit ist...
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Di 04.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo bastiane!
>
> > Aufgabe 2)
> >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}(i*j)=\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2) i^3*3*i[/mm]
>
> >
> > Wenn ich jetzt die i's einfüge??? da kommt dann kein null
> > raus sondern 72 :(:(:(
>
> Bevor du die i's "einfügst", sollst du aber den Term
> vereinfachen. Und was gibt: (i*0)*(i*1)*(i*2)?
3*i ?
Und was da
> bei dir oben dahinter steht, macht keinen Sinn! Sieh dir
> doch deine Aufgaben vor dem Abschicken hier nochmal mit der
> Vorschau genau an (auch wenn du warten und mehrmals neu
> laden musst, bis du die Formeln lesen kannst - die Zeit
> lohnt sich!!!)
Echt Bastiane ich schau mir das voll oft an in der Vorschau und lass mir Zeit dafür sonst würd ich nicht den ganzen tag hier im matheraum.de sein...
- ob das wirklich Sinn macht, was du
> schreibst und ob du nicht was vergessen hast - selbst wenn
> du denkst, dass es eine Kleinigkeit ist...
Es wär lieb wenn du mir die kleinigkeit in anderen Worten fassen könntest, vielleicht nicht als rätsel sondern als Antwort :)
> Viele Grüße
> Bastiane
>
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Hallo hasso!
> Hallo bastiane!
> >
> > > Aufgabe 2)
> > >
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}(i*j)=\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2) i^3*3*i[/mm]
>
> >
> > >
> > > Wenn ich jetzt die i's einfüge??? da kommt dann kein null
> > > raus sondern 72 :(:(:(
> >
> > Bevor du die i's "einfügst", sollst du aber den Term
> > vereinfachen. Und was gibt: (i*0)*(i*1)*(i*2)?
>
> 3*i ?
Wie kommst du denn auf 3? Lass doch mal die Klammern weg und schau's dir dann nochmal genau an.
Und du hast immer noch nicht gesagt, ob da nun ein "=" fehlt oder was das Kryptische da oben bedeuten soll. Vielleicht kannst du es nochmal schreiben - genau so, wie du es meinst (und denk daran, wenn du erst das eine Produkt ausgerechnet hast, muss das andere noch dort stehen bleiben.
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Mi 05.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo bastiane.
> > > > Aufgabe 2)
[mm][mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}(i*j)=\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2) [/mm]
So hab ich es mir vorgestellt.
[mm] \produkt_{i=1}^{2}(i^3*3*i)
[/mm]
> > > > Wenn ich jetzt die i's einfüge??? da kommt dann kein null
> > > > raus sondern 72 :(:(:(
> > >
> > > Bevor du die i's "einfügst", sollst du aber den Term
> > > vereinfachen. Und was gibt: (i*0)*(i*1)*(i*2)?
> >
> > 3*i ?
>
> Wie kommst du denn auf 3? Lass doch mal die Klammern weg
> und schau's dir dann nochmal genau an.
Wenn ich die klammer weg lasse sieht das ganze so aus:
i*0 i*1 i*2= [mm] i(i*1)(i*2)=i(i^2*2*i)(i^3
[/mm]
so ungefähr ... weiter weiß ich nicht helf mir mal bitte...
daraus kann ich folgendes machen
> Und du hast immer noch nicht gesagt, ob da nun ein "="
> fehlt oder was das Kryptische da oben bedeuten soll.
> Vielleicht kannst du es nochmal schreiben - genau so, wie
> du es meinst (und denk daran, wenn du erst das eine Produkt
> ausgerechnet hast, muss das andere noch dort stehen
> bleiben.
Liebe grüße hassoo
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Hallo hasso!
> Hallo bastiane.
>
> > > > > Aufgabe 2)
>
> [mm][mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}(i*j)=\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2)[/mm]
So hab ich es mir vorgestellt.
[mm]\produkt_{i=1}^{2}(i^3*3*i)[/mm]
Ich verstehe immer noch nicht, woher die 3 kommen soll. Und wenn du die drei i's schon zu [mm] i^3 [/mm] zusammenfasst, wo soll dann noch das vierte i herkommen?
> > > > Wenn ich jetzt die i's einfüge??? da kommt dann kein null
> > > > raus sondern 72 :(:(:(
> > >
> > > Bevor du die i's "einfügst", sollst du aber den Term
> > > vereinfachen. Und was gibt: (i*0)*(i*1)*(i*2)?
> >
> > 3*i ?
>
> Wie kommst du denn auf 3? Lass doch mal die Klammern weg
> und schau's dir dann nochmal genau an.
> Wenn ich die klammer weg lasse sieht das ganze so aus:
> i*0 i*1 i*2= [mm]i(i*1)(i*2)=i(i^2*2*i)(i^3[/mm]
Klammern weglassen heißt natürlich, dass du stattdessen ein Malzeichen dahin setzen sollst. Ist doch klar, dass das das bedeutet, wenn da Klammer an Klammer steht, oder nicht? Das bedeutet, dass die Klammern multipliziert werden sollen. Also steht da:
i*0*i*1*i*2
Die Reihenfolge ist egal - wenn du nur multiplizierst (oder auch, wenn du nur addierst, aufpassen musst du aber, wenn Multiplikationen und Addionen in einem vorkommen!). Also kannst du stattdessen auch schreiben: i*i*i*0*1*2 - das hatte ich dir - ganz sicher - aber auch woanders schon mal exakt so aufgeschrieben. Kannst du das jetzt weiter ausrechnen? Natürlich kommt da letztendlich 0 raus - denn "null mal irgendwas ist gleich null" - aber du musst das trotzdem vorher noch weiter vereinfachen können, denn wenn da keine 0 stände, käme da ja auch nicht 0 raus.
> so ungefähr ... weiter weiß ich nicht helf mir mal bitte...
Übrigens heißt es "hilf" - das weiß aber kaum jemand, ist aber garantiert der richtige Imperativ von helfen. 
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Mi 05.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo bastiane.
> > Aufgabe 2)
> >
> > [mm][mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}(i*j)=\produkt_{i=1}^{2}(i*0)*(i*1)*(i*2)[/mm]
So hab ich es mir vorgestellt.
[mm]\produkt_{i=1}^{2}(i^3*3*i)[/mm]
Ich verstehe immer noch nicht, woher die 3 kommen soll.
Ich hab da die 2 mit der 1 addiert und dann kam ich auf 3 genauso wie ich die drei i zum [mm] i^3 [/mm] zusammengefasst habe.
> > > > Wenn ich jetzt die i's einfüge??? da kommt dann kein null
> > > > raus sondern 72 :(:(:(
> > >
> > > Bevor du die i's "einfügst", sollst du aber den Term
> > > vereinfachen. Und was gibt: (i*0)*(i*1)*(i*2)?
> >
> >
> Wenn ich die klammer weg lasse sieht das ganze so aus:
> i*0 i*1 i*2= [mm]i(i*1)(i*2)=i(i^2*2*i)(i^3[/mm]
Klammern weglassen heißt natürlich, dass du stattdessen ein Malzeichen dahin setzen sollst. Ist doch klar, dass das das bedeutet, wenn da Klammer an Klammer steht, oder nicht? Das bedeutet, dass die Klammern multipliziert werden sollen. Also steht da:
i*0*i*1*i*2
Die Reihenfolge ist egal - wenn du nur multiplizierst (oder auch, wenn du nur addierst, aufpassen musst du aber, wenn Multiplikationen und Addionen in einem vorkommen!). Also kannst du stattdessen auch schreiben: i*i*i*0*1*2 - das hatte ich dir - ganz sicher - aber auch woanders schon mal exakt so aufgeschrieben. Kannst du das jetzt weiter ausrechnen? Natürlich kommt da letztendlich 0 raus - denn "null mal irgendwas ist gleich null" - aber du musst das trotzdem vorher noch weiter vereinfachen können, denn wenn da keine 0 stände, käme da ja auch nicht 0 raus.
Ja ich kann mich voll dran erinnern...
0*0*0*1*2=0
1*0*2*0*0=0
Also müsst ich das mit dem vereinfachen mal üben nicht wahr? Gibts dazu ne kleine Übungsaufgabe...kannst die ja dann morgen korrigieren.
> so ungefähr ... weiter weiß ich nicht helf mir mal bitte...
Übrigens heißt es "hilf" - das weiß aber kaum jemand, ist aber garantiert der richtige Imperativ von helfen.
Jo danke ;) jetzt lern ich sogar noch deutsch im matheraum hehe
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Mi 05.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Übungsaufgaben:
1. (i+1)*(i+2)*(i+3)=
2. [mm] (i+1)*(i^2+1)*(i^3+1)
[/mm]
3. (i-i)*(i+i)
4. [mm] i*i^2*i^3*i^4
[/mm]
5. [mm] i*(i^2+i+1)
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:13 Mi 05.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo
> Übungsaufgaben:
> 1. (i+1)*(i+2)*(i+3)=
> 2. [mm](i+1)*(i^2+1)*(i^3+1)[/mm]
> 3. (i-i)*(i+i)=-2i+2i
> 4. [mm]i*i^2*i^3*i^4[/mm]= i*i*i *i*i*i *i*i*i*i
> 5. [mm]i*(i^2+i+1)[/mm]= [mm] (i^3+i^2+1*i)
[/mm]
Was mir schwer fällt, hab ich frei gelassen.
> Gruss hasso
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:23 Mi 05.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo hasso
> Hallo
> > Übungsaufgaben:
>
>
> > 1. (i+1)*(i+2)*(i+3)=
>
> > 2. [mm](i+1)*(i^2+1)*(i^3+1)[/mm]
>
> > 3. (i-i)*(i+i)=-2i+2i
falsch: i-i=0 und 0*(i+i)=0
also (i-i)*(i+i)=0
>
> > 4. [mm]i*i^2*i^3*i^4[/mm]= i*i*i *i*i*i *i*i*i*i
nicht falsch, aber dafür schreibt man eigentlich [mm] i^{10}
[/mm]
>
> > 5. [mm]i*(i^2+i+1)[/mm]= [mm](i^3+i^2+1*i)[/mm]
richtig.
jetz rechne den ersten Teil der ersten :
(1+i)*(2+i) zuerst aus
dann nimm das Ergebnis mit (3+i) mal
entsprechend bei der zweiten:
rechne erst mal nur
[mm] (i+1)*(i^2+1)
[/mm]
denk dran [mm] i*i^2=i^3
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mi 05.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo Leduart.
> > Hallo
> > > Übungsaufgaben:
> >
> > 1. (i+1)*(i+2)*(i+3)= [mm] (i+1)*(i+2)=(i^2+3)*(i+3)=(i^3+6)
[/mm]
Ich hab die i`s zusammengefasst und die Zahlen ist das so richtig oder muss man die Zahlen nicht einfach zusammen fassen, das ist meine ungewissheit...
> >
2. [mm](i+1)*(i^2+1)*(i^3+1)[/mm][mm] =(i^6+3)
[/mm]
> > > 3. (i-i)*(i+i)=-2i+2i
> falsch: i-i=0 und 0*(i+i)=0
> also (i-i)*(i+i)=0
Achsooo wie einfach hehe...
> > > 4. [mm]i*i^2*i^3*i^4[/mm]= i*i*i *i*i*i *i*i*i*i
> nicht falsch, aber dafür schreibt man eigentlich [mm]i^{10}[/mm]
> >
> > > 5. [mm]i*(i^2+i+1)[/mm]= [mm](i^3+i^2+1*i)[/mm]
> richtig.
> jetz rechne den ersten Teil der ersten :
> (1+i)*(2+i) zuerst aus
> dann nimm das Ergebnis mit (3+i) mal
>
> entsprechend bei der zweiten:
> rechne erst mal nur
> [mm](i+1)*(i^2+1)[/mm]
> denk dran [mm]i*i^2=i^3[/mm]
> Gruss Hasso
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Mi 05.09.2007 | | Autor: | smarty |
Moin Hasso,
ein kleines Beispiel mit Erklärung:
[mm] (i+3)*(i^2+5)=...
[/mm]
in diesen Klammern stehen jeweils 2 Summanden. In der ersten das i und die 3 --- in der zweiten i² und die 5. Nun muss jeder Summand mit jedem multipliziert werden und wird so erreicht:
[mm] (i+3)*(\green{i^2}+\blue{5})=(i+3)*\green{i^2}+(i+3)*\blue{5}
[/mm]
ausmultipliziert:
[mm] \underbrace{(i+3)*\green{i^2}}_{=i^3+3i^2}+\underbrace{(i+3)*\blue{5}}_{=5i+15}
[/mm]
wir erhalten daher
[mm] (i+3)*(i^2+5)=i^3+3i^2+5i+15
[/mm]
das kannst du nun auf deine "Übungsaugabe(n)" anwenden
1. [mm] [(i+1)*(i+2)]*(i+3)=[...]\cdot(....)=...
[/mm]
berechne zuerst die eckige Klammer und anschließend die runde
Gruß
Smarty
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Mi 05.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Moin Hasso,
>
> ein kleines Beispiel mit Erklärung:
>
> [mm](i+3)*(i^2+5)=...[/mm]
>
>
> in diesen Klammern stehen jeweils 2 Summanden. In der
> ersten das i und die 3 --- in der zweiten i² und die 5. Nun
> muss jeder Summand mit jedem multipliziert werden und wird
> so erreicht:
>
> [mm](i+3)*(\green{i^2}+\blue{5})=(i+3)*\green{i^2}+(i+3)*\blue{5}[/mm]
>
>
> ausmultipliziert:
>
> [mm]\underbrace{(i+3)*\green{i^2}}_{=i^3+3i^2}+\underbrace{(i+3)*\blue{5}}_{=5i+15}[/mm]
>
> wir erhalten daher
>
> [mm](i+3)*(i^2+5)=i^3+3i^2+5i+15[/mm]
>
>
> das kannst du nun auf deine "Übungsaugabe(n)" anwenden
>
> 1. [mm][(i+1)*(i+2)]*(i+3)=[...]\cdot(....)=...[/mm]
1) (i+1)*(i+2)*(i+3=(i+1)*i [mm] (i+1)*2=i^2+1*i+2*i+2
[/mm]
[mm] (i^2+1*i+2*i+2)*(i+3)=(i^2+1*i+2*i+2)*i (i^2+1*i+2*i+2)*3 [/mm]
[mm] (i^3+1*i^2+2*i) (3*i^2+3*i+6*i+6)
[/mm]
Ist das so richtig oder bissien zu viel gerechnet?
> berechne zuerst die eckige Klammer und anschließend die
> runde
>
>
> Gruß
> Smarty
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Mi 05.09.2007 | | Autor: | anitram |
hallo hasso!
>
> >
> > 1. [mm][(i+1)*(i+2)]*(i+3)=[...]\cdot(....)=...[/mm]
>
> 1) (i+1)*(i+2)=(i+1)*i + [mm] (i+1)*2=i^2+1*i+2*i+2[/mm]
[/mm]
>
>
nun ja, prinzipiell rechnest du richtig!
aber: du vergisst immer wieder das "+" zwischen den rechnungen, oder es wird nicht angezeigt...
(i+1)*(i+2)=(i+1)*i + [mm] (i+1)*2=i^2+1*i+2*i+2
[/mm]
stimmt, aber du kannst hier schon zusammenfassen:
1*i+2*i = 3*i
also rechnest du weiter mit
[mm] (i^2+ [/mm] 3*i + 2)(i+3) = ...
deine letzte zeile stimmt!
aber du vergisst wieder das + zwischen den klammern!
und du musst diese zeile noch zusammenfassen! (siehe oben!)
also [mm] i^3 [/mm] + [mm] 4*i^2 [/mm] + ...
lg anitram
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Mi 05.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo hasso
ich hab nen nettes kleines Programm gefunden, wo du üben kannst und immer gleich kontrolliert wir. da meckert auch keiner rum und so:
![[]](/images/popup.gif) klick hier
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mi 05.09.2007 | | Autor: | hasso |
hallo leduart!!
Danke dir aber ich hab schon oft veruscht damit zu lernen aber das funkioniert irgendwie nicht. Ich drück auf neue Aufgabe aber es kommt keine?? ist das bei dir auch so?
mfg hasso
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hasso!
Bei mir klappt alles wunderbar (wenn man 'rausgekriegt hat, wie man seine Lösung eingeben muss) ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mi 05.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
noch mal der linkhier
bei mir klappts direkt wieder,
1. auf Start Aufgabenreihe klicken, ne Aufgabe erscheint, darunter Lösung eingeben, (beim roten Cursorstrich) Hochzahlen mit dem Aufwärtspfeil,
Wenn du fertig bist enter drücken ,er sagt dir obs richtig ist. wenn du verzweifelst Lösung drücken, wenn du fertig bist, nächst Aufgabe.
wenn mal was schief geht, Abbruch drücken und von vorn anfangen, es kommen immer neue Aufgaben, also nicht die gleichen wie beinm ersten mal.
Wenns gar nicht klappt, mach erst die da
Gruss leduart.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Mi 05.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo leduart
Bei mir erscheint alles grau... da steht auf gehts mehr auch nicht....
benötigt man irgend ein Programm um das zu bedienen??
mfg hasso
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Mi 05.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
kein spezielles Programm, nur jav muss dein browser zulassen. wenn du das abgestellt hast läuft kein applet. lad dir mal irgendein anderes applet vom Netz. und guck ob das läuft.
welchen browser hast du? ich verwend firefox sicher, frei von winzigweich , umsonst, kann allen unnötigen firlefanz stoppen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:57 Mi 05.09.2007 | | Autor: | hasso |
hey danke es klappt;)
hab mir java gedownloadet...und hab auch ein Nachhilfe lehrer aus gefunden der Elektrotechnik studiert!! DANKE für deine und Bastianes hilfe!! Werd ab und zu mal fragen stellen damit ihr mich nicht vergisst hehe ;) byee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:13 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo hasso!
> Aufgabe 3
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> [mm]\produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=0}^{2}[/mm] (i*j)
Wenn du die dann endlich mal geschafft hast, probiere es doch auch mal hiermit:
[mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=1}^{2}(i*j)
[/mm]
Und VORSICHT BEIM RECHNEN!!! Multiplikation heißt Multiplikation, Addition heißt Addition! Nicht durcheinanderwerfen!!! Und die Klammern alle richtig MITEINANDER MULTIPLIZIEREN! Und die Aufgabenstellung korrekt und vor allem VOLLSTÄNDIG abschreiben!
Viele Grüße
Bastiane
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![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
