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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Sa 04.06.2016 | | Autor: | Soror |
| Aufgabe 1 | Sei p eine Primzahl mit p==1mod4 und sei Q={a∊Z : 1≤a≤p , (a/p)=1}. ( (a/p) ist das Legendre-Symbol).
Zeigen Sie:
Die Summe von alle q aus Q ist durch
(p(p-1))/4
geben. |
| Aufgabe 2 | a) Berechen sie für k∊N die Grundlösung der Pellschen Geleichung
[mm] x^2 [/mm] -2^(2k+1) * [mm] y^2 [/mm] =1
b) Zeigen Sie: Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen D, die keine Quadratzahlen sind, sodass die Grundlösung ε(D)=x(D)+y(D)* wurzel(D) der Pellschen Gleichung [mm] x^2-Dy^2=1 [/mm] die Ungleichung 3^(wurzel(D)/3)≤x(D). |
Hallo,
ich komme mit diesen beiden Aufagebn nicht klar. Zu Aufgabe2 habe ich keine Idee.
Bei Aufgabe1 hatte ich die Idee, dass man den Bruch in p/2 und (p-1)/2 aufgleider kann. Dabei stellt ja (p-1)/1 die Anzahl der quadratischen Reste dar, also die Mächtigkeit der Gruppe Q. Aber weiter bin ich noch nicht gekommen.
Ich hoffe, mit kann jemand zeitig helfen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=219779&start=0&lps=1606918#v1606918
Mit lieben Grüßen
Soror
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Sa 04.06.2016 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Keine Idee, keinen Ansatz und trotzdem Punkte bekommen wollen ... nicht schlecht!
Mache Dir klar, dass mit [mm] $a\in [/mm] Q$ auch [mm] $p-a\in [/mm] Q$ ist. Damit lässt sich die gesuchte Summe vereinfachen.
Eröffne bitte in Zukunft zwei Fäden für unterschiedliche Fragen, damit andere sich leichter zurechtfinden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Sa 04.06.2016 | | Autor: | Soror |
Sorry, ich bin ein wenig in Zeitnot und habe mich bei den Aufgaben auch sehr verhapselt. Die Aufagbe mit der Summe habe ich dann doch noch alleine hinbekommen. Aber die Sache mit der Pellschen Gleichung macht mir noch zu schaffen. Ich habe es nach der Lösungvariate der Vorlesung gemacht, aber komme zu keinem richtigen Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 So 05.06.2016 | | Autor: | hippias |
Tja, da kann ich schlecht etwas zu sagen, weil mir Deine Überlegungen nicht bekannt sind.
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