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Forum "Folgen und Reihen" - Summenberechnung
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Summenberechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Mo 25.05.2009
Autor: ulla

Aufgabe
Zeigen sie:
[mm] \summe_{i=o}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}}{2i+1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm]

Hallo
wir sollen diese Aufgabe zeigen aber ich weiß nicht wie ich dies zeigen könnte. Wir haben schon bewiesen, dass arctan(x) gleich [mm] \summe_{i=o}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}*x^{2i+1}}{2i+1} [/mm] ist. Ich habe auch schon einen Anfang :
[mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] = 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 .... aber das ist auf jeden Fall zu wenig. Kann mir bitte jemand helfen??
Danke

Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Summenberechnung: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Mo 25.05.2009
Autor: Roadrunner

Hallo ulla!


Setze doch einfach mal in die Potenzreihe für [mm] $\arctan(x)$ [/mm] den Wert $x \ = \ 1$ ein ... fertig.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Summenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Mo 25.05.2009
Autor: ulla

Halllo, danke für deine Antwort.

Also muss ich einfach nur :

arctan(1) = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}*1}{2i+1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm]

reicht das aus um die Behauptung zu zeigen???
Danke

Bezug
                        
Bezug
Summenberechnung: sollte reichen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Mo 25.05.2009
Autor: Roadrunner

Hallo ulla!


Wenn die allgemeine Reihe für [mm] $\arctan(x)$ [/mm] sowie [mm] $\tan\left(\bruch{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ 1$ als bekannt vorausgesetzt werden kann, sollte das m.E. ausreichen.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Summenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Mo 25.05.2009
Autor: ulla

Dankeschön für deine Hilfe, bin mir immer unklar ob sowas reicht um etwas zu zeigen! Danke

Bezug
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