Summenformel für Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mi 03.10.2007 | | Autor: | aaton |
Hallo!
ich suche eine geschlossene summenformel für:
S = a + [mm] a^{2} [/mm] + [mm] a^{4} [/mm] + [mm] a^{8} [/mm] + ... + [mm] a^{2^{n}} [/mm]
kennt jemand die Lösung?
vielen Dank
alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Alex,
[mm] \summe_{i=1}^{n} a^{2^{i}} [/mm] = a + $ [mm] a^{2} [/mm] $ + $ [mm] a^{4} [/mm] $ + $ [mm] a^{8} [/mm] $ + ... + $ [mm] a^{2^{n}} [/mm] $
Viele Grüße
Elefanti
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 03.10.2007 | | Autor: | aaton |
hahaha! Das ist einfach eine vereinfachte Schreibweise...ich meinte eine Summenformel wie z.B für die geometrische Reihe
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> hahaha! Das ist einfach eine vereinfachte
> Schreibweise...
Hallo,
schön, daß Du Dich so gut amüsierst!
Ich finde elefantis Hinweis gar nicht so witzig, sondern eher hilfreich,
> ich meinte eine Summenformel wie z.B für die
> geometrische Reihe
denn Du scheinst ja die geometrische Reihe und ihr Ergebnis zu kennen.
Nun bedenke elefantis Hinweis:
Es ist [mm] a+a^2+a^4+...+a^{2n}=(a^2)^0+(a^2)^1+(a^2)^2+...+(a^2)^n=\summe_{i=1}^{n}(a^2)^i.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hmm hallo Angela,
bist du da sicher?
Es ist doch [mm] $a^{2^{i}}\neq \left(a^2\right)^{i}$
[/mm]
[mm] $252=2^{2^3}=2^8\neq 4^3=\left(2^2\right)^3=64$
[/mm]
Und hier haben wir doch [mm] $\sum\limits_{i=0}^na^{2^{i}}$
[/mm]
Also ist hier m.E. die geometrische Reihe nicht hilfreich...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:07 Do 04.10.2007 | | Autor: | aaton |
Danke! wenigstens einer versteht mich hier!
Hat irgendjemand eine idee wo man das nachschauen könnte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Do 04.10.2007 | | Autor: | Martinius |
Sorry, ich hab mich geirrt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Do 04.10.2007 | | Autor: | SLe |
Netter Vorschlag. Aber wo ist der Zusammenhang zu dieser Aufgabe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Do 04.10.2007 | | Autor: | Martinius |
Hab's schon gelöscht; war Unsinn.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 Do 04.10.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Martinius!
Aber da sind wir ja genau dort, wo wir zu Beginn waren, denn:
[mm] $$\left(a^2\right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{2*n} [/mm] \ [mm] \red{\not= \ a^{2^n}}$$
[/mm]
Die Reihe lautet ja:
[mm] $$a^1+a^2+a^4+a^8+a^{16}+... [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] a^1+a^2+a^4+a^{\red{6}}+a^8+...$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 11.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Hmm hallo Angela,
>
> bist du da sicher?
>
> Es ist doch [mm]a^{2^{i}}\neq \left(a^2\right)^{i}[/mm]
>
> [mm]252=2^{2^3}=2^8\neq 4^3=\left(2^2\right)^3=64[/mm]
>
> Und hier haben wir doch [mm]\sum\limits_{i=0}^na^{2^{i}}[/mm]
>
> Also ist hier m.E. die geometrische Reihe nicht
> hilfreich...
Reumütig bekenne ich:
ich habe viel zu flüchtig hingeschaut!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Do 04.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Da hab ich wohl das "geschlossen" übersehen, sorry.
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